Reconnaître translation et rotation : figure, propriété et démonstration.
Décrire déplacement par direction et longueur ou par centre et angle, puis distinguer ce que la figure montre de ce que les hypothèses permettent de démontrer ; la fiche associe une réponse directe, un cas analysé, 7 activités corrigées et 2 repères de progression.
Reconnaître translation et rotation : ce qu’il faut retenir.
Pour maîtriser « Reconnaître translation et rotation », retenez d’abord la règle qui relie « translation » à « rotation ». Le cas repère montre ensuite comment utiliser « angle » sans sauter l’étape de vérification.
Décrire déplacement par direction et longueur ou par centre et angle, puis distinguer ce que la figure montre de ce que les hypothèses permettent de démontrer.
Décrire déplacement par direction et longueur ou par centre et angle, vérifier les hypothèses de la propriété et rédiger une conclusion qui ne repose pas sur l’apparence du dessin.
Un quart de tour autour de O est une rotation de 90°.
Confondre rotation et symétrie centrale pour un angle différent de 180°.
- 01DONNÉEStranslation
- 02PROCÉDURErotation
- 03CONTRÔLEangle
Le schéma sert de contrôle : partez de « translation », appliquez « rotation », puis vérifiez avec « angle ».
La translation suit un vecteur ; la rotation utilise un centre et un angle.
Résoudre « Reconnaître translation et rotation » : données, règle, étapes et contrôle.
Pour « Reconnaître translation et rotation », la méthode relie chaque donnée à la règle, à la réponse puis à un contrôle capable de révéler une erreur.
- 01
Donner un rôle aux données
Dans le premier cas, une translation est définie par un même vecteur pour tous les points ; cet indice fixe le rôle des données avant tout calcul.
- 02
Justifier l’opération
Le cas suivant conduit à « OM = OM’ et l’angle MOM’ vaut 90° dans le sens choisi » parce que la rotation conserve les distances au centre ; il applique ainsi la règle « Décrire déplacement par direction et longueur ou par centre et angle, vérifier les hypothèses de la propriété et rédiger une conclusion qui ne repose pas sur l’apparence du dessin ».
- 03
Rendre le résultat vérifiable
La réponse au troisième cas est « Oui » ; elle reste vérifiable puisque c’est une transformation qui conserve les distances et donc la forme.
- 04
Réfuter la fausse piste
La piste « Confondre rotation et symétrie centrale pour un angle différent de 180° » échoue ici, car elle ne respecte pas la règle « Décrire déplacement par direction et longueur ou par centre et angle, vérifier les hypothèses de la propriété et rédiger une conclusion qui ne repose pas sur l’apparence du dessin ».
« Reconnaître translation et rotation » : relier les données, l’opération et le contrôle.
L’objectif est « Décrire déplacement par direction et longueur ou par centre et angle, puis distinguer ce que la figure montre de ce que les hypothèses permettent de démontrer » : les trois situations ci-dessous montrent quelle donnée déclenche la décision, ce qui change d’un cas à l’autre et comment contrôler la conclusion.
La règle sur un cas simple
À la question « Une translation envoie A sur A’. Que peut-on dire des segments reliant les autres points à leurs images ? », la réponse est « Ils ont la même longueur, la même direction et le même sens que [AA’] » : Une translation est définie par un même vecteur pour tous les points.
Le cas qui change la décision
Dans « Une rotation de centre O et d’angle 90° envoie M sur M’. Quelles grandeurs sont conservées ? », on obtient « OM = OM’ et l’angle MOM’ vaut 90° dans le sens choisi » : La rotation conserve les distances au centre.
La limite qui révèle la maîtrise
Le cas « Une translation conserve-t-elle les longueurs et les angles d’une figure ? » conduit à « Oui » : C’est une transformation qui conserve les distances et donc la forme. Il permet aussi d’écarter l’erreur « Confondre rotation et symétrie centrale pour un angle différent de 180° ».
Cas corrigé sur « Reconnaître translation et rotation » : question, réponse et contrôle.
Pour « Reconnaître translation et rotation », ce cas reprend mot pour mot la première activité : ses données, sa réponse et sa preuve restent dans le même bloc vérifiable.
Question
Une translation envoie A sur A’. Que peut-on dire des segments reliant les autres points à leurs images ?
Réponse
Ils ont la même longueur, la même direction et le même sens que [AA’].
Pourquoi cette réponse
Une translation est définie par un même vecteur pour tous les points. La vérification conserve donc le même énoncé — « Une translation envoie A sur A’. Que peut-on dire des segments reliant les autres points à leurs images ? » — jusqu’à la réponse « Ils ont la même longueur, la même direction et le même sens que [AA’] ».
Un cas voisin sur « Reconnaître translation et rotation ».
Ce cas applique « Reconnaître translation et rotation » dans une situation différente : produisez la réponse, justifiez-la, puis utilisez le contrôle indépendant.
À FAIRE SANS MODÈLEUne figure tourne de 90° autour d’un point O. Quelle transformation est décrite ?
Indice : À partir de « 90° », nommez la grandeur cherchée, écrivez la relation avant de remplacer les données, puis contrôlez par estimation ou opération inverse.
Afficher le corrigé
La figure pivote autour d’un point fixe ; une translation conserverait une direction et une longueur de déplacement sans pivot.
CONTRÔLE INDÉPENDANTLe point O reste invariant, ce qui permet de distinguer la rotation d’une translation.
6 activités guidées sur « Reconnaître translation et rotation », après le cas autonome.
Dans « Reconnaître translation et rotation », les 6 activités ci-dessous passent de l’application à la justification, puis au transfert, afin de vérifier l’objectif « Décrire déplacement par direction et longueur ou par centre et angle, puis distinguer ce que la figure montre de ce que les hypothèses permettent de démontrer » ; chaque carte annonce séparément la tâche et le mode de correction. Avec le cas autonome consacré à « Reconnaître translation et rotation », la fiche totalise 7 activités corrigées.
Composition de la fiche « Reconnaître translation et rotation » : 4 cas à résoudre, 2 analyses guidées et 1 diagnostic d’erreur. Pour « Reconnaître translation et rotation », cette composition distingue la tâche demandée du mode de correction. Pour « Reconnaître translation et rotation », 1 activité ouverte utilise des critères de réussite plutôt qu’une réponse arbitrairement unique.
01CAS À RÉSOUDRE · APPLIQUER · NIVEAU 1CORRIGÉ MODÈLEUne translation envoie A sur A’. Que peut-on dire des segments reliant les autres points à leurs images ?
Indice : À partir de « translation », « envoie », « peut-on » et « dire », nommez la grandeur cherchée, écrivez la relation avant de remplacer les données, puis contrôlez par estimation ou opération inverse.
Indice : pour le cas 1 de « Reconnaître translation et rotation », notez ce qui est connu, ce qui est demandé et l’unité attendue avant de calculer.
Une translation est définie par un même vecteur pour tous les points.
Continuer avec l’activité suivante →02CAS À RÉSOUDRE · RAISONNER · NIVEAU 1CORRIGÉ MODÈLEUne rotation de centre O et d’angle 90° envoie M sur M’. Quelles grandeurs sont conservées ?
Indice : À partir de « 90° », tracez une figure codée, distinguez les données de l’inconnue et vérifiez les conditions avant de choisir la relation. Appuyez votre décision sur le verbe de consigne « Une ».
Indice : pour le cas 2 de « Reconnaître translation et rotation », justifiez l’opération ou la propriété avant de remplacer les données par des nombres.
La rotation conserve les distances au centre.
Continuer avec l’activité suivante →03CAS À RÉSOUDRE · APPROFONDIR · NIVEAU 2CORRIGÉ MODÈLEUne translation conserve-t-elle les longueurs et les angles d’une figure ?
Indice : À partir de « translation », « conserve-t-elle », « longueurs » et « angles », tracez une figure codée, distinguez les données de l’inconnue et vérifiez les conditions avant de choisir la relation.
Indice : pour le cas 3 de « Reconnaître translation et rotation », préparez un contrôle indépendant par estimation, opération inverse ou seconde représentation.
C’est une transformation qui conserve les distances et donc la forme.
Continuer avec l’activité suivante →04ANALYSE GUIDÉE · COMPARER · NIVEAU 2CORRIGÉ MODÈLEAnalysez séparément les cas 1 et 2 sur « Reconnaître translation et rotation » : donnez chaque réponse, relevez l’indice décisif et expliquez le point commun.
Indice : Cas 1 — Une translation envoie A sur A’. Que peut-on dire des segments reliant les autres points à leurs images ? Cas 2 — Une rotation de centre O et d’angle 90° envoie M sur M’. Quelles grandeurs sont conservées ? Pour comparer les deux cas de « Reconnaître translation et rotation », traitez les énoncés séparément : aucune donnée ne doit passer de l’un à l’autre.
Pour « Reconnaître translation et rotation », la comparaison est vérifiable parce que le premier cas repose sur « Une translation est définie par un même vecteur pour tous les points » tandis que le second repose sur « La rotation conserve les distances au centre » ; les deux réponses ne partagent que la règle explicitement formulée.
Continuer avec l’activité suivante →05DIAGNOSTIC D’ERREUR · CORRIGER · NIVEAU 2CORRIGÉ MODÈLEPour le troisième cas ci-dessous, testez la démarche « Confondre rotation et symétrie centrale pour un angle différent de 180° ». Montrez où le raisonnement quitte le cas posé, puis donnez une correction que l’on peut vérifier.
Indice : À partir de « Confondre rotation et symétrie centrale pour un angle différent de 180° », recalculez le cas avec ses propres données et repérez la première relation ou égalité qui cesse d’être vraie. Corrigez cette étape avant de vérifier la conclusion.
Indice : dans le troisième cas de « Reconnaître translation et rotation », conservez ce fait — C’est une transformation qui conserve les distances et donc la forme — puis localisez la première décision qui le contredit.
Le diagnostic de « Reconnaître translation et rotation » réfute précisément « Confondre rotation et symétrie centrale pour un angle différent de 180° » en retrouvant « Oui » à partir de l’indice « C’est une transformation qui conserve les distances et donc la forme ».
Continuer avec l’activité suivante →06ANALYSE GUIDÉE · TRANSFÉRER · NIVEAU 3CRITÈRES DE RÉUSSITEVariez ce troisième cas : Une translation conserve-t-elle les longueurs et les angles d’une figure ? Conservez l’objectif, faites varier une donnée seulement et expliquez comment vérifier le résultat.
Indice : Point de départ — Une translation conserve-t-elle les longueurs et les angles d’une figure ? Pour « Reconnaître translation et rotation », conservez l’objectif et la règle de ce cas, puis isolez l’unique élément à modifier et le contrôle capable d’en mesurer l’effet.
Le contrôle reste lié à « Reconnaître translation et rotation » parce qu’il conserve l’objectif « Décrire déplacement par direction et longueur ou par centre et angle, puis distinguer ce que la figure montre de ce que les hypothèses permettent de démontrer. », reprend l’indice « C’est une transformation qui conserve les distances et donc la forme. », isole un seul changement pour « Reconnaître translation et rotation » et se termine par un contrôle indépendant.
Faire le point sur la progression →Confondre rotation et symétrie centrale pour un angle différent de 180°.
Pour reprendre cette notion, localisez d’abord l’endroit exact où « translation » n’est plus relié à la règle. Corrigez cette seule décision, expliquez-la avec « rotation », puis traitez une variante mobilisant « angle » sans regarder le modèle.
« Reconnaître translation et rotation » : des exigences adaptées à chaque niveau.
Les repères ci-dessous montrent comment « Reconnaître translation et rotation » passe de la reconnaissance à l’application, à la justification puis au transfert selon le niveau.
4e
Dans « Reconnaître translation et rotation », rédiger une justification ou une démonstration structurée, puis tester la conclusion sur un cas voisin.
Voir le parcours 4e →3e
Dans « Reconnaître translation et rotation », combiner la notion avec un autre outil du programme, argumenter le choix du modèle et discuter la vraisemblance du résultat.
Voir le parcours 3e →