Construire et classer les triangles : figure, propriété et démonstration.
Utiliser longueurs, angles et inégalité triangulaire pour décider, puis distinguer ce que la figure montre de ce que les hypothèses permettent de démontrer ; la fiche associe une réponse directe, un cas analysé, 7 activités corrigées et 8 repères de progression.
Construire et classer les triangles : ce qu’il faut retenir.
Pour maîtriser « Construire et classer les triangles », retenez d’abord la règle qui relie « triangle » à « angle ». Le cas repère montre ensuite comment utiliser « inégalité triangulaire » sans sauter l’étape de vérification.
Utiliser longueurs, angles et inégalité triangulaire pour décider, puis distinguer ce que la figure montre de ce que les hypothèses permettent de démontrer.
Utiliser longueurs, angles et inégalité triangulaire pour décider, vérifier les hypothèses de la propriété et rédiger une conclusion qui ne repose pas sur l’apparence du dessin.
Des côtés 3, 4 et 5 forment un triangle rectangle.
Construire trois longueurs sans vérifier que les deux plus petites dépassent la troisième.
- 01DONNÉEStriangle
- 02PROCÉDUREangle
- 03CONTRÔLEinégalité triangulaire
Le schéma sert de contrôle : partez de « triangle », appliquez « angle », puis vérifiez avec « inégalité triangulaire ».
Deux longueurs égales suffisent à identifier un triangle isocèle.
Résoudre « Construire et classer les triangles » : données, règle, étapes et contrôle.
Pour « Construire et classer les triangles », la méthode relie chaque donnée à la règle, à la réponse puis à un contrôle capable de révéler une erreur.
- 01
Donner un rôle aux données
Dans le premier cas, deux de ses côtés ont la même longueur ; cet indice fixe le rôle des données avant tout calcul.
- 02
Justifier l’opération
Le cas suivant conduit à « Non, car 3 + 4 < 8 » parce que l’inégalité triangulaire n’est pas satisfaite ; il applique ainsi la règle « Utiliser longueurs, angles et inégalité triangulaire pour décider, vérifier les hypothèses de la propriété et rédiger une conclusion qui ne repose pas sur l’apparence du dessin ».
- 03
Rendre le résultat vérifiable
La réponse au troisième cas est « C’est un triangle rectangle isocèle » ; elle reste vérifiable puisque les deux propriétés peuvent être réunies dans une même classification.
- 04
Réfuter la fausse piste
La piste « Construire trois longueurs sans vérifier que les deux plus petites dépassent la troisième » échoue ici, car elle ne respecte pas la règle « Utiliser longueurs, angles et inégalité triangulaire pour décider, vérifier les hypothèses de la propriété et rédiger une conclusion qui ne repose pas sur l’apparence du dessin ».
« Construire et classer les triangles » : relier les données, l’opération et le contrôle.
L’objectif est « Utiliser longueurs, angles et inégalité triangulaire pour décider, puis distinguer ce que la figure montre de ce que les hypothèses permettent de démontrer » : les trois situations ci-dessous montrent quelle donnée déclenche la décision, ce qui change d’un cas à l’autre et comment contrôler la conclusion.
La règle sur un cas simple
À la question « Un triangle a des côtés de 5 cm, 5 cm et 8 cm. Comment le classer ? », la réponse est « Il est isocèle » : Deux de ses côtés ont la même longueur.
Le cas qui change la décision
Dans « Peut-on construire un triangle de côtés 3 cm, 4 cm et 8 cm ? », on obtient « Non, car 3 + 4 < 8 » : L’inégalité triangulaire n’est pas satisfaite.
La limite qui révèle la maîtrise
Le cas « Un triangle possède un angle droit et deux côtés égaux. Comment le nommer ? » conduit à « C’est un triangle rectangle isocèle » : Les deux propriétés peuvent être réunies dans une même classification. Il permet aussi d’écarter l’erreur « Construire trois longueurs sans vérifier que les deux plus petites dépassent la troisième ».
Cas corrigé sur « Construire et classer les triangles » : question, réponse et contrôle.
Pour « Construire et classer les triangles », ce cas reprend mot pour mot la première activité : ses données, sa réponse et sa preuve restent dans le même bloc vérifiable.
Question
Un triangle a des côtés de 5 cm, 5 cm et 8 cm. Comment le classer ?
Réponse
Il est isocèle.
Pourquoi cette réponse
Deux de ses côtés ont la même longueur. Contrôle : Les deux longueurs de 5 cm suffisent pour le classement isocèle ; la longueur 8 cm est celle de la base. La vérification conserve donc le même énoncé — « Un triangle a des côtés de 5 cm, 5 cm et 8 cm. Comment le classer ? » — jusqu’à la réponse « Il est isocèle ».
Un cas voisin sur « Construire et classer les triangles ».
Ce cas applique « Construire et classer les triangles » dans une situation différente : produisez la réponse, justifiez-la, puis utilisez le contrôle indépendant.
À FAIRE SANS MODÈLEUn triangle a des côtés de 6 cm, 8 cm et 10 cm. Donnez sa nature la plus précise.
Indice : À partir de « 6 cm ; 8 cm ; 10 cm », tracez une figure codée, distinguez les données de l’inconnue et vérifiez les conditions avant de choisir la relation.
Afficher le corrigé
Le plus grand côté vaut 10 cm et 6² + 8² = 36 + 64 = 100 = 10². La réciproque de Pythagore prouve que le triangle est rectangle.
CONTRÔLE INDÉPENDANTL'inégalité 6 + 8 > 10 confirme d'abord que la construction est possible ; aucun côté n'est répété.
6 activités guidées sur « Construire et classer les triangles », après le cas autonome.
Dans « Construire et classer les triangles », les 6 activités ci-dessous passent de l’application à la justification, puis au transfert, afin de vérifier l’objectif « Utiliser longueurs, angles et inégalité triangulaire pour décider, puis distinguer ce que la figure montre de ce que les hypothèses permettent de démontrer » ; chaque carte annonce séparément la tâche et le mode de correction. Avec le cas autonome consacré à « Construire et classer les triangles », la fiche totalise 7 activités corrigées.
Composition de la fiche « Construire et classer les triangles » : 4 cas à résoudre, 2 analyses guidées et 1 diagnostic d’erreur. Pour « Construire et classer les triangles », cette composition distingue la tâche demandée du mode de correction. Pour « Construire et classer les triangles », 1 activité ouverte utilise des critères de réussite plutôt qu’une réponse arbitrairement unique.
01CAS À RÉSOUDRE · APPLIQUER · NIVEAU 1CORRIGÉ MODÈLEUn triangle a des côtés de 5 cm, 5 cm et 8 cm. Comment le classer ?
Indice : À partir de « 5 cm ; 8 cm », tracez une figure codée, distinguez les données de l’inconnue et vérifiez les conditions avant de choisir la relation.
Indice : pour le cas 1 de « Construire et classer les triangles », notez ce qui est connu, ce qui est demandé et l’unité attendue avant de calculer.
Deux de ses côtés ont la même longueur.
Contrôle : Les deux longueurs de 5 cm suffisent pour le classement isocèle ; la longueur 8 cm est celle de la base.
Continuer avec l’activité suivante →02CAS À RÉSOUDRE · RAISONNER · NIVEAU 1CORRIGÉ MODÈLEPeut-on construire un triangle de côtés 3 cm, 4 cm et 8 cm ?
Indice : À partir de « 3 cm ; 4 cm ; 8 cm », tracez une figure codée, distinguez les données de l’inconnue et vérifiez les conditions avant de choisir la relation.
Indice : pour le cas 2 de « Construire et classer les triangles », justifiez l’opération ou la propriété avant de remplacer les données par des nombres.
L’inégalité triangulaire n’est pas satisfaite.
Continuer avec l’activité suivante →03CAS À RÉSOUDRE · APPROFONDIR · NIVEAU 2CORRIGÉ MODÈLEUn triangle possède un angle droit et deux côtés égaux. Comment le nommer ?
Indice : À partir de « triangle », « possède », « angle » et « droit », tracez une figure codée, distinguez les données de l’inconnue et vérifiez les conditions avant de choisir la relation.
Indice : pour le cas 3 de « Construire et classer les triangles », préparez un contrôle indépendant par estimation, opération inverse ou seconde représentation.
Les deux propriétés peuvent être réunies dans une même classification.
Continuer avec l’activité suivante →04ANALYSE GUIDÉE · COMPARER · NIVEAU 2CORRIGÉ MODÈLEAnalysez séparément les cas 1 et 2 sur « Construire et classer les triangles » : donnez chaque réponse, relevez l’indice décisif et expliquez le point commun.
Indice : Cas 1 — Un triangle a des côtés de 5 cm, 5 cm et 8 cm. Comment le classer ? Cas 2 — Peut-on construire un triangle de côtés 3 cm, 4 cm et 8 cm ? Pour comparer les deux cas de « Construire et classer les triangles », traitez les énoncés séparément : aucune donnée ne doit passer de l’un à l’autre.
Pour « Construire et classer les triangles », la comparaison est vérifiable parce que le premier cas repose sur « Deux de ses côtés ont la même longueur » tandis que le second repose sur « L’inégalité triangulaire n’est pas satisfaite » ; les deux réponses ne partagent que la règle explicitement formulée.
Continuer avec l’activité suivante →05DIAGNOSTIC D’ERREUR · CORRIGER · NIVEAU 2CORRIGÉ MODÈLEPour le troisième cas ci-dessous, testez la démarche « Construire trois longueurs sans vérifier que les deux plus petites dépassent la troisième ». Isolez l’erreur initiale, corrigez seulement cette décision et nommez la preuve qui invalide la démarche.
Indice : À partir de « Construire trois longueurs sans vérifier que les deux plus petites… », recalculez le cas avec ses propres données et repérez la première relation ou égalité qui cesse d’être vraie. Corrigez cette étape avant de vérifier la conclusion.
Indice : dans le troisième cas de « Construire et classer les triangles », conservez ce fait — Les deux propriétés peuvent être réunies dans une même classification — puis localisez la première décision qui le contredit.
Le diagnostic de « Construire et classer les triangles » réfute précisément « Construire trois longueurs sans vérifier que les deux plus petites dépassent la troisième » en retrouvant « C’est un triangle rectangle isocèle » à partir de l’indice « Les deux propriétés peuvent être réunies dans une même classification ».
Continuer avec l’activité suivante →06ANALYSE GUIDÉE · TRANSFÉRER · NIVEAU 3CRITÈRES DE RÉUSSITEVariez ce troisième cas : Un triangle possède un angle droit et deux côtés égaux. Comment le nommer ? Construisez une variante à partir de ce cas, indiquez l’unique changement puis contrôlez la réponse.
Indice : Point de départ — Un triangle possède un angle droit et deux côtés égaux. Comment le nommer ? Pour « Construire et classer les triangles », conservez l’objectif et la règle de ce cas, puis isolez l’unique élément à modifier et le contrôle capable d’en mesurer l’effet.
Le contrôle reste lié à « Construire et classer les triangles » parce qu’il conserve l’objectif « Utiliser longueurs, angles et inégalité triangulaire pour décider, puis distinguer ce que la figure montre de ce que les hypothèses permettent de démontrer. », reprend l’indice « Les deux propriétés peuvent être réunies dans une même classification. », isole un seul changement pour « Construire et classer les triangles » et se termine par un contrôle indépendant.
Faire le point sur la progression →Construire trois longueurs sans vérifier que les deux plus petites dépassent la troisième.
Pour reprendre cette notion, localisez d’abord l’endroit exact où « triangle » n’est plus relié à la règle. Corrigez cette seule décision, expliquez-la avec « angle », puis traitez une variante mobilisant « inégalité triangulaire » sans regarder le modèle.
« Construire et classer les triangles » : des exigences adaptées à chaque niveau.
Les repères ci-dessous montrent comment « Construire et classer les triangles » passe de la reconnaissance à l’application, à la justification puis au transfert selon le niveau.
CE1
Dans « Construire et classer les triangles », représenter la situation avec des objets, un dessin ou un schéma, effectuer une procédure courte et expliquer le résultat.
Voir le parcours CE1 →CE2
Dans « Construire et classer les triangles », choisir l’opération ou la propriété utile, écrire les étapes essentielles et contrôler par estimation ou représentation.
Voir le parcours CE2 →CM1
Dans « Construire et classer les triangles », résoudre un problème à plusieurs informations, justifier le choix de la procédure et vérifier par une méthode différente.
Voir le parcours CM1 →CM2
Dans « Construire et classer les triangles », passer d’une représentation à une autre, conserver les unités et comparer deux démarches possibles.
Voir le parcours CM2 →6e
Dans « Construire et classer les triangles », traduire la situation en calcul, figure ou tableau, nommer la propriété utilisée et contrôler l’ordre de grandeur.
Voir le parcours 6e →5e
Dans « Construire et classer les triangles », modéliser avec plusieurs représentations, enchaîner les calculs et expliquer les conditions d’application de la règle.
Voir le parcours 5e →4e
Dans « Construire et classer les triangles », rédiger une justification ou une démonstration structurée, puis tester la conclusion sur un cas voisin.
Voir le parcours 4e →3e
Dans « Construire et classer les triangles », combiner la notion avec un autre outil du programme, argumenter le choix du modèle et discuter la vraisemblance du résultat.
Voir le parcours 3e →