Reconnaître solides et patrons : figure, propriété et démonstration.
Relier faces, arêtes et sommets à un assemblage plan valide, puis distinguer ce que la figure montre de ce que les hypothèses permettent de démontrer ; la fiche associe une réponse directe, un cas analysé, 7 activités corrigées et 5 repères de progression.
Reconnaître solides et patrons : ce qu’il faut retenir.
Pour maîtriser « Reconnaître solides et patrons », retenez d’abord la règle qui relie « face » à « arête ». Le cas repère montre ensuite comment utiliser « patron » sans sauter l’étape de vérification.
Relier faces, arêtes et sommets à un assemblage plan valide, puis distinguer ce que la figure montre de ce que les hypothèses permettent de démontrer.
Relier faces, arêtes et sommets à un assemblage plan valide, vérifier les hypothèses de la propriété et rédiger une conclusion qui ne repose pas sur l’apparence du dessin.
Un cube possède 6 faces, 12 arêtes et 8 sommets.
Accepter un patron dont deux faces se superposent au pliage.
- 01DONNÉESface
- 02PROCÉDUREarête
- 03CONTRÔLEpatron
Le schéma sert de contrôle : partez de « face », appliquez « arête », puis vérifiez avec « patron ».
La présence de six carrés ne suffit pas : leur agencement détermine le repliement.
Résoudre « Reconnaître solides et patrons » : données, règle, étapes et contrôle.
Pour « Reconnaître solides et patrons », la méthode relie chaque donnée à la règle, à la réponse puis à un contrôle capable de révéler une erreur.
- 01
Donner un rôle aux données
Dans le premier cas, ses faces opposées vont par paires ; cet indice fixe le rôle des données avant tout calcul.
- 02
Justifier l’opération
Le cas suivant conduit à « Non » parce que les carrés ne doivent pas se superposer lors du pliage et doivent fermer les six faces ; il applique ainsi la règle « Relier faces, arêtes et sommets à un assemblage plan valide, vérifier les hypothèses de la propriété et rédiger une conclusion qui ne repose pas sur l’apparence du dessin ».
- 03
Rendre le résultat vérifiable
La réponse au troisième cas est « Un cube possède 12 arêtes et 8 sommets » ; elle reste vérifiable puisque le comptage peut être contrôlé sur les faces puis corrigé des arêtes partagées.
- 04
Réfuter la fausse piste
La piste « Accepter un patron dont deux faces se superposent au pliage » échoue ici, car elle ne respecte pas la règle « Relier faces, arêtes et sommets à un assemblage plan valide, vérifier les hypothèses de la propriété et rédiger une conclusion qui ne repose pas sur l’apparence du dessin ».
« Reconnaître solides et patrons » : relier les données, l’opération et le contrôle.
L’objectif est « Relier faces, arêtes et sommets à un assemblage plan valide, puis distinguer ce que la figure montre de ce que les hypothèses permettent de démontrer » : les trois situations ci-dessous montrent quelle donnée déclenche la décision, ce qui change d’un cas à l’autre et comment contrôler la conclusion.
La règle sur un cas simple
À la question « Combien de faces possède un pavé droit ? », la réponse est « Un pavé droit possède 6 faces » : Ses faces opposées vont par paires.
Le cas qui change la décision
Dans « Un patron composé de six carrés peut-il former un cube dans tous les agencements ? », on obtient « Non » : Les carrés ne doivent pas se superposer lors du pliage et doivent fermer les six faces.
La limite qui révèle la maîtrise
Le cas « Combien d’arêtes et de sommets possède un cube ? » conduit à « Un cube possède 12 arêtes et 8 sommets » : Le comptage peut être contrôlé sur les faces puis corrigé des arêtes partagées. Il permet aussi d’écarter l’erreur « Accepter un patron dont deux faces se superposent au pliage ».
Cas corrigé sur « Reconnaître solides et patrons » : question, réponse et contrôle.
Pour « Reconnaître solides et patrons », ce cas reprend mot pour mot la première activité : ses données, sa réponse et sa preuve restent dans le même bloc vérifiable.
Question
Combien de faces possède un pavé droit ?
Réponse
Un pavé droit possède 6 faces.
Pourquoi cette réponse
Ses faces opposées vont par paires. La vérification conserve donc le même énoncé — « Combien de faces possède un pavé droit ? » — jusqu’à la réponse « Un pavé droit possède 6 faces ».
Un cas voisin sur « Reconnaître solides et patrons ».
Ce cas applique « Reconnaître solides et patrons » dans une situation différente : produisez la réponse, justifiez-la, puis utilisez le contrôle indépendant.
À FAIRE SANS MODÈLECombien de carrés comporte toujours un patron de cube ?
Indice : À partir de « combien », « carrés », « comporte » et « patron », nommez la grandeur cherchée, écrivez la relation avant de remplacer les données, puis contrôlez par estimation ou opération inverse.
Afficher le corrigé
Chaque carré du patron devient l’une des six faces du cube après pliage.
CONTRÔLE INDÉPENDANTCompter les faces du solide confirme le nombre, même si toutes les dispositions de six carrés ne forment pas un patron valide.
6 activités guidées sur « Reconnaître solides et patrons », après le cas autonome.
Dans « Reconnaître solides et patrons », les 6 activités ci-dessous passent de l’application à la justification, puis au transfert, afin de vérifier l’objectif « Relier faces, arêtes et sommets à un assemblage plan valide, puis distinguer ce que la figure montre de ce que les hypothèses permettent de démontrer » ; chaque carte annonce séparément la tâche et le mode de correction. Avec le cas autonome consacré à « Reconnaître solides et patrons », la fiche totalise 7 activités corrigées.
Composition de la fiche « Reconnaître solides et patrons » : 4 cas à résoudre, 2 analyses guidées et 1 diagnostic d’erreur. Pour « Reconnaître solides et patrons », cette composition distingue la tâche demandée du mode de correction. Pour « Reconnaître solides et patrons », 1 activité ouverte utilise des critères de réussite plutôt qu’une réponse arbitrairement unique.
01CAS À RÉSOUDRE · APPLIQUER · NIVEAU 1CORRIGÉ MODÈLECombien de faces possède un pavé droit ?
Indice : À partir de « combien », « faces », « possède » et « pavé », nommez la grandeur cherchée, écrivez la relation avant de remplacer les données, puis contrôlez par estimation ou opération inverse.
Indice : pour le cas 1 de « Reconnaître solides et patrons », notez ce qui est connu, ce qui est demandé et l’unité attendue avant de calculer.
Ses faces opposées vont par paires.
Continuer avec l’activité suivante →02CAS À RÉSOUDRE · RAISONNER · NIVEAU 1CORRIGÉ MODÈLEUn patron composé de six carrés peut-il former un cube dans tous les agencements ?
Indice : À partir de « patron », « composé », « six » et « carrés », nommez la grandeur cherchée, écrivez la relation avant de remplacer les données, puis contrôlez par estimation ou opération inverse.
Indice : pour le cas 2 de « Reconnaître solides et patrons », justifiez l’opération ou la propriété avant de remplacer les données par des nombres.
Les carrés ne doivent pas se superposer lors du pliage et doivent fermer les six faces.
Continuer avec l’activité suivante →03CAS À RÉSOUDRE · APPROFONDIR · NIVEAU 2CORRIGÉ MODÈLECombien d’arêtes et de sommets possède un cube ?
Indice : À partir de « combien », « d’arêtes », « sommets » et « possède », nommez la grandeur cherchée, écrivez la relation avant de remplacer les données, puis contrôlez par estimation ou opération inverse.
Indice : pour le cas 3 de « Reconnaître solides et patrons », préparez un contrôle indépendant par estimation, opération inverse ou seconde représentation.
Le comptage peut être contrôlé sur les faces puis corrigé des arêtes partagées.
Continuer avec l’activité suivante →04ANALYSE GUIDÉE · COMPARER · NIVEAU 2CORRIGÉ MODÈLEAnalysez séparément les cas 1 et 2 sur « Reconnaître solides et patrons » : donnez chaque réponse, relevez l’indice décisif et expliquez le point commun.
Indice : Cas 1 — Combien de faces possède un pavé droit ? Cas 2 — Un patron composé de six carrés peut-il former un cube dans tous les agencements ? Pour comparer les deux cas de « Reconnaître solides et patrons », traitez les énoncés séparément : aucune donnée ne doit passer de l’un à l’autre.
Pour « Reconnaître solides et patrons », la comparaison est vérifiable parce que le premier cas repose sur « Ses faces opposées vont par paires » tandis que le second repose sur « Les carrés ne doivent pas se superposer lors du pliage et doivent fermer les six faces » ; les deux réponses ne partagent que la règle explicitement formulée.
Continuer avec l’activité suivante →05DIAGNOSTIC D’ERREUR · CORRIGER · NIVEAU 2CORRIGÉ MODÈLEPour le troisième cas ci-dessous, testez la démarche « Accepter un patron dont deux faces se superposent au pliage ». Comparez la démarche aux informations disponibles, signalez le premier écart et rétablissez le raisonnement.
Indice : À partir de « Accepter un patron dont deux faces se superposent au pliage », recalculez le cas avec ses propres données et repérez la première relation ou égalité qui cesse d’être vraie. Corrigez cette étape avant de vérifier la conclusion.
Indice : dans le troisième cas de « Reconnaître solides et patrons », conservez ce fait — Le comptage peut être contrôlé sur les faces puis corrigé des arêtes partagées — puis localisez la première décision qui le contredit.
Le diagnostic de « Reconnaître solides et patrons » réfute précisément « Accepter un patron dont deux faces se superposent au pliage » en retrouvant « Un cube possède 12 arêtes et 8 sommets » à partir de l’indice « Le comptage peut être contrôlé sur les faces puis corrigé des arêtes partagées ».
Continuer avec l’activité suivante →06ANALYSE GUIDÉE · TRANSFÉRER · NIVEAU 3CRITÈRES DE RÉUSSITEVariez ce troisième cas : Combien d’arêtes et de sommets possède un cube ? Gardez la même règle mais changez une information utile ; donnez ensuite la réponse et sa vérification.
Indice : Point de départ — Combien d’arêtes et de sommets possède un cube ? Pour « Reconnaître solides et patrons », conservez l’objectif et la règle de ce cas, puis isolez l’unique élément à modifier et le contrôle capable d’en mesurer l’effet.
Le contrôle reste lié à « Reconnaître solides et patrons » parce qu’il conserve l’objectif « Relier faces, arêtes et sommets à un assemblage plan valide, puis distinguer ce que la figure montre de ce que les hypothèses permettent de démontrer. », reprend l’indice « Le comptage peut être contrôlé sur les faces puis corrigé des arêtes partagées. », isole un seul changement pour « Reconnaître solides et patrons » et se termine par un contrôle indépendant.
Faire le point sur la progression →Accepter un patron dont deux faces se superposent au pliage.
Pour reprendre cette notion, localisez d’abord l’endroit exact où « face » n’est plus relié à la règle. Corrigez cette seule décision, expliquez-la avec « arête », puis traitez une variante mobilisant « patron » sans regarder le modèle.
« Reconnaître solides et patrons » : des exigences adaptées à chaque niveau.
Les repères ci-dessous montrent comment « Reconnaître solides et patrons » passe de la reconnaissance à l’application, à la justification puis au transfert selon le niveau.
CE1
Dans « Reconnaître solides et patrons », représenter la situation avec des objets, un dessin ou un schéma, effectuer une procédure courte et expliquer le résultat.
Voir le parcours CE1 →CE2
Dans « Reconnaître solides et patrons », choisir l’opération ou la propriété utile, écrire les étapes essentielles et contrôler par estimation ou représentation.
Voir le parcours CE2 →CM1
Dans « Reconnaître solides et patrons », résoudre un problème à plusieurs informations, justifier le choix de la procédure et vérifier par une méthode différente.
Voir le parcours CM1 →CM2
Dans « Reconnaître solides et patrons », passer d’une représentation à une autre, conserver les unités et comparer deux démarches possibles.
Voir le parcours CM2 →6e
Dans « Reconnaître solides et patrons », traduire la situation en calcul, figure ou tableau, nommer la propriété utilisée et contrôler l’ordre de grandeur.
Voir le parcours 6e →