Proportionnalité : reconnaître, calculer et vérifier.
Reconnaître deux grandeurs proportionnelles et choisir coefficient, retour à l’unité ou produit en croix ; la fiche associe une réponse directe, un cas analysé, 12 activités corrigées et 5 repères de progression.
Proportionnalité : ce qu’il faut retenir.
Pour maîtriser « Proportionnalité », retenez d’abord la règle qui relie « coefficient » à « rapport ». Le cas repère montre ensuite comment utiliser « échelle » sans sauter l’étape de vérification.
Reconnaître deux grandeurs proportionnelles et choisir coefficient, retour à l’unité ou produit en croix.
Une situation est proportionnelle lorsqu’une même multiplication relie toutes les valeurs correspondantes.
3 cahiers coûtent 6 €; à prix constant, 5 cahiers coûtent 10 €.
Appliquer un produit en croix à toute table de nombres.
- 01DONNÉEScoefficient
- 02PROCÉDURErapport
- 03CONTRÔLEéchelle
Le schéma sert de contrôle : partez de « coefficient », appliquez « rapport », puis vérifiez avec « échelle ».
Le même coefficient multiplicateur doit relier chaque paire de valeurs.
Une réponse que l’on peut vérifier.
Une solution recevable fait apparaître les données, la relation ou la propriété utilisée et le contrôle du résultat. Dans « 3 cahiers coûtent 6 €; à prix constant, 5 cahiers coûtent 10 €. », le nombre final ne suffit pas si l’on ne peut pas reconstituer le calcul ou la démonstration.
Ce que l’on peut conclure — et pas davantage.
La procédure n’est valable que si ses conditions sont réunies : nature des nombres, figure, unités, ordre de grandeur ou hypothèses de l’énoncé. Un calcul exact appliqué au mauvais modèle reste une réponse fausse.
Vérifier le rapport, choisir la méthode la plus simple puis contrôler l’unité.
Pour « Proportionnalité », la méthode relie l’indice de départ, la règle utilisée, la réponse et un contrôle distinct.
- 01
Donner un rôle aux données
Dans le premier cas, le passage à l’unité fait apparaître le coefficient constant ; cet indice fixe le rôle des données avant tout calcul.
- 02
Justifier l’opération
Le cas suivant conduit à « Oui. Chaque seconde valeur est égale à la première multipliée par 3 » parce que le même coefficient 3 relie toutes les paires de valeurs ; il applique ainsi la règle « Une situation est proportionnelle lorsqu’une même multiplication relie toutes les valeurs correspondantes ».
- 03
Rendre le résultat vérifiable
La réponse au troisième cas est « Cette relation n’est pas proportionnelle : doubler l’âge ne double pas systématiquement la taille, et le rapport n’est pas constant » ; elle reste vérifiable puisque un produit en croix ne doit être utilisé qu’après avoir établi la proportionnalité.
- 04
Réfuter la fausse piste
La piste « Appliquer un produit en croix à toute table de nombres » échoue ici, car elle ne respecte pas la règle « Une situation est proportionnelle lorsqu’une même multiplication relie toutes les valeurs correspondantes ».
Cas corrigé sur « Proportionnalité » : question, réponse et contrôle.
Pour « Proportionnalité », ce cas reprend mot pour mot la première activité : ses données, sa réponse et sa preuve restent dans le même bloc vérifiable.
Lire la consigne
Trois cahiers coûtent 6 €. À prix unitaire constant, combien coûtent cinq cahiers ?
Appliquer la règle
Un cahier coûte 6 ÷ 3 = 2 € ; cinq cahiers coûtent 5 × 2 = 10 €.
Vérifier la conclusion
Le passage à l’unité fait apparaître le coefficient constant. La vérification conserve donc le même énoncé — « Trois cahiers coûtent 6 €. À prix unitaire constant, combien coûtent cinq cahiers ? » — jusqu’à la réponse « Un cahier coûte 6 ÷ 3 = 2 € ; cinq cahiers coûtent 5 × 2 = 10 € ».
12 activités corrigées sur « Proportionnalité » : appliquer, expliquer, transférer.
Dans « Proportionnalité », les 12 activités passent de l’application à la justification, puis au transfert, afin de vérifier l’objectif « Reconnaître deux grandeurs proportionnelles et choisir coefficient, retour à l’unité ou produit en croix » ; chaque carte annonce séparément la tâche et le mode de correction.
Composition de la fiche « Proportionnalité » : 8 cas à résoudre, 3 analyses guidées et 1 production à évaluer. Pour « Proportionnalité », cette composition distingue la tâche demandée du mode de correction. Pour « Proportionnalité », 3 activités ouvertes utilisent des critères de réussite plutôt qu’une réponse arbitrairement unique.
01CAS À RÉSOUDRE · APPLIQUER · NIVEAU 1RÉPONSE UNIQUETrois cahiers coûtent 6 €. À prix unitaire constant, combien coûtent cinq cahiers ?
Indice : À partir de « 6 € », calculez d’abord la valeur pour une unité ou comparez deux rapports avant d’étendre la relation.
Indice : pour le cas 1 de « Proportionnalité », notez ce qui est connu, ce qui est demandé et l’unité attendue avant de calculer.
Le passage à l’unité fait apparaître le coefficient constant.
Continuer avec l’activité suivante →02CAS À RÉSOUDRE · ANALYSER · NIVEAU 1CORRIGÉ MODÈLELe tableau 2 → 6, 4 → 12, 7 → 21 décrit-il une situation proportionnelle ?
Indice : À partir de « 2 ; 6 ; 4 ; 12 », calculez d’abord la valeur pour une unité ou comparez deux rapports avant d’étendre la relation.
Indice : pour le cas 2 de « Proportionnalité », justifiez l’opération ou la propriété avant de remplacer les données par des nombres.
Le même coefficient 3 relie toutes les paires de valeurs.
Continuer avec l’activité suivante →03CAS À RÉSOUDRE · CORRIGER · NIVEAU 2CORRIGÉ MODÈLEUn élève affirme que l’âge d’une personne et sa taille sont toujours proportionnels. Corrigez.
Indice : À partir de « élève », « affirme », « l’âge » et « personne », calculez d’abord la valeur pour une unité ou comparez deux rapports avant d’étendre la relation.
Indice : pour le cas 3 de « Proportionnalité », préparez un contrôle indépendant par estimation, opération inverse ou seconde représentation.
Un produit en croix ne doit être utilisé qu’après avoir établi la proportionnalité.
Continuer avec l’activité suivante →04CAS À RÉSOUDRE · JUSTIFIER · NIVEAU 2CORRIGÉ MODÈLEUne recette pour 4 personnes utilise 300 g de farine. Calculez la quantité pour 10 personnes.
Indice : À partir de « 4 ; 300 g ; 10 », calculez d’abord la valeur pour une unité ou comparez deux rapports avant d’étendre la relation.
La recette est adaptée en conservant la même quantité par personne.
Continuer avec l’activité suivante →05CAS À RÉSOUDRE · CONTRÔLER · NIVEAU 2CRITÈRES DE RÉUSSITESur un plan à l’échelle 1:100, un mur mesure 4,5 cm. Vérifiez la longueur réelle.
Indice : À partir de « 1 ; 100 ; 4,5 cm », calculez d’abord la valeur pour une unité ou comparez deux rapports avant d’étendre la relation.
L’échelle 1:100 signifie qu’une longueur sur le plan correspond à cent fois cette longueur en réalité, dans la même unité.
Continuer avec l’activité suivante →06CAS À RÉSOUDRE · TRANSFÉRER · NIVEAU 3CRITÈRES DE RÉUSSITEUne voiture parcourt 150 km en 2 h à vitesse constante. Quelle distance parcourt-elle en 3 h ?
Indice : À partir de « 150 km ; 2 h ; 3 h », calculez d’abord la valeur pour une unité ou comparez deux rapports avant d’étendre la relation.
La réponse suppose explicitement une vitesse constante pendant les trois heures.
Continuer avec l’activité suivante →07CAS À RÉSOUDRE · DIAGNOSTIQUER · NIVEAU 2CORRIGÉ MODÈLE4 kg de pommes coûtent 11,20 €. Quel est le prix de 7 kg au même tarif ?
Indice : À partir de « 4 kg ; 11,20 € ; 7 kg », calculez d’abord la valeur pour une unité ou comparez deux rapports avant d’étendre la relation.
Le prix unitaire est 11,20 ÷ 4 = 2,80 € ; pour 7 kg : 2,80 × 7 = 19,60 €.
Continuer avec l’activité suivante →08CAS À RÉSOUDRE · APPROFONDIR · NIVEAU 2CORRIGÉ MODÈLELe tableau associe 2 à 6, 5 à 15 et 8 à 25. Est-il proportionnel ?
Indice : À partir de « 2 ; 6 ; 5 ; 15 », calculez d’abord la valeur pour une unité ou comparez deux rapports avant d’étendre la relation.
Les deux premières paires ont pour coefficient 3, mais 8 × 3 = 24 et non 25. Un seul écart suffit à invalider la proportionnalité.
Continuer avec l’activité suivante →09ANALYSE GUIDÉE · COMPARER · NIVEAU 2CORRIGÉ MODÈLELes deux cas corrigés sur « Proportionnalité » n’appellent pas la même décision. Pour chacun, indiquez ce qui est demandé et l’indice qui justifie la procédure.
Indice : À partir de « Proportionnalité », recalculez le cas avec ses propres données et repérez la première relation ou égalité qui cesse d’être vraie. Comparez les deux démarches avant de vérifier la conclusion.
La comparaison est recevable parce qu’elle relie chaque réponse à sa propre consigne et à son propre indice ; elle ne juxtapose pas deux résultats isolés.
Continuer avec l’activité suivante →10ANALYSE GUIDÉE · SYNTHÉTISER · NIVEAU 3CORRIGÉ MODÈLEÀ partir des deux cas corrigés, formulez une règle qui indique quand choisir chaque procédure pour « Proportionnalité ».
Indice : À partir de « Proportionnalité », recalculez le cas avec ses propres données et repérez la première relation ou égalité qui cesse d’être vraie. Comparez les deux démarches avant de vérifier la conclusion. Appuyez votre décision sur le verbe de consigne « À ».
Trouver un coefficient sur une paire ne suffit pas à prouver la proportionnalité, alors qu’un seul contre-exemple suffit à l’invalider.
Continuer avec l’activité suivante →11PRODUCTION À ÉVALUER · RÉINVESTIR · NIVEAU 3CORRIGÉ MODÈLEModifiez un seul élément décisif du premier cas sur « Proportionnalité » afin que la réponse change. Donnez la nouvelle réponse et justifiez-la.
Indice : À partir de « Proportionnalité », nommez la grandeur cherchée, écrivez la relation avant de remplacer les données, puis contrôlez par estimation ou opération inverse.
Seule la quantité demandée change ; le coefficient euros par kilogramme reste constant et contrôle le résultat.
Continuer avec l’activité suivante →12ANALYSE GUIDÉE · ÉVALUER · NIVEAU 3CRITÈRES DE RÉUSSITEUn élève donne uniquement cette réponse : « Non, ce tableau n’est pas proportionnel. » Quelle preuve doit-il ajouter pour montrer qu’il maîtrise « Proportionnalité » ?
Indice : À partir de « Non, ce tableau n’est pas proportionnel. », recalculez le cas avec ses propres données et repérez la première relation ou égalité qui cesse d’être vraie. Comparez les deux démarches avant de vérifier la conclusion.
Un résultat juste peut être obtenu au hasard. La maîtrise se voit dans une décision justifiée et un contrôle indépendant.
Faire le point sur la progression →Appliquer un produit en croix à toute table de nombres.
Pour reprendre cette notion, localisez d’abord l’endroit exact où « coefficient » n’est plus relié à la règle. Corrigez cette seule décision, expliquez-la avec « rapport », puis traitez une variante mobilisant « échelle » sans regarder le modèle.
Quatre repères pour corriger sans impression générale.
Les quatre critères ci-dessous décrivent ce qui doit être observable dans une réponse consacrée à « Proportionnalité ». Ils servent à commenter une production, pas à fabriquer une note automatique.
Modélisation
Les données utiles et la question sont traduites par une relation appropriée.
Exactitude
Les calculs, propriétés, notations et unités sont cohérents à chaque étape.
Contrôle
Une vérification indépendante confirme le résultat ou révèle une incohérence.
Autonomie
La démarche reste correcte sur un cas différent de « 3 cahiers coûtent 6 €; à prix constant, 5 cahiers coûtent 10 €. », sans recopier la correction.
« Proportionnalité » : des exigences adaptées à chaque niveau.
Les repères ci-dessous montrent comment « Proportionnalité » passe de la reconnaissance à l’application, à la justification puis au transfert selon le niveau.
CM2
Dans « Proportionnalité », passer d’une représentation à une autre, conserver les unités et comparer deux démarches possibles.
Voir le parcours CM2 →6e
Dans « Proportionnalité », traduire la situation en calcul, figure ou tableau, nommer la propriété utilisée et contrôler l’ordre de grandeur.
Voir le parcours 6e →5e
Dans « Proportionnalité », modéliser avec plusieurs représentations, enchaîner les calculs et expliquer les conditions d’application de la règle.
Voir le parcours 5e →4e
Dans « Proportionnalité », rédiger une justification ou une démonstration structurée, puis tester la conclusion sur un cas voisin.
Voir le parcours 4e →3e
Dans « Proportionnalité », combiner la notion avec un autre outil du programme, argumenter le choix du modèle et discuter la vraisemblance du résultat.
Voir le parcours 3e →La notion est-elle réellement disponible ?
Une bonne réponse isolée ne suffit pas.
- Je peux reformuler la règle utile pour « Proportionnalité » sans reprendre les mots du guide.
- Je sais repérer « coefficient » ou « rapport » dans un cas nouveau.
- J’explique pourquoi la fausse piste signalée ne convient pas.
- Je traite une variante et je contrôle la réponse avec « échelle ».
Ce que les références établissent — et ce qu’elles n’établissent pas.
Cette distinction évite d’attribuer aux textes officiels les exemples, formulations et corrections produits par Exercices.com.
Les 4 références listées ci-dessous cadrent le programme, le niveau attendu et le vocabulaire de mathématiques.
La règle reformulée, le cas analysé, les exercices et leurs corrigés sont une production éditoriale d’Exercices.com ; ils ne sont pas des extraits des sources.
Une référence de cadrage ne constitue ni une certification ni une relecture externe de chaque correction. Toute erreur peut être signalée et tracée.