Nombres décimaux : représenter, comparer et calculer.
Lire, décomposer, comparer et calculer avec les dixièmes, centièmes et millièmes ; la fiche associe une réponse directe, un cas analysé, 7 activités corrigées et 6 repères de progression.
Nombres décimaux : ce qu’il faut retenir.
Lire, décomposer, comparer et calculer avec les dixièmes, centièmes et millièmes. La règle, l’exemple et l’erreur fréquente ci-dessous permettent de décider avant de calculer ou de rédiger.
Lire, décomposer, comparer et calculer avec les dixièmes, centièmes et millièmes.
À droite de la virgule, les rangs sont dixièmes, centièmes puis millièmes ; on peut ajouter des zéros sans changer la valeur.
3,08 = 3 unités + 8 centièmes = 3,080.
Comparer seulement le nombre de chiffres après la virgule ou confondre dixièmes et centièmes.
- 01DONNÉESNombres
- 02PROCÉDUREdécimaux
- 03CONTRÔLEcontrôle
Le schéma sert de contrôle : partez de « Nombres », appliquez « décimaux », puis vérifiez avec « contrôle ».
Figure de nombres reliant la règle de Nombres décimaux à un exemple vérifiable. Pour « Nombres décimaux », le dessin isole la relation utile ; la correction détaillée reste la référence pour refaire le raisonnement.
Décomposer les nombres, aligner les virgules et vérifier par une écriture équivalente.
Pour « Nombres décimaux », la méthode relie l’indice de départ, la règle utilisée, la réponse et un contrôle distinct.
- 01
Donner un rôle aux données
Dans le premier cas, il occupe le deuxième rang après la virgule ; cet indice fixe le rôle des données avant tout calcul.
- 02
Justifier l’opération
Le cas suivant conduit à « 42,507 = 40 + 2 + 0,5 + 0,007 » parce que le 5 vaut cinq dixièmes, le 0 vaut zéro centième et le 7 vaut sept millièmes ; il applique ainsi la règle « À droite de la virgule, les rangs sont dixièmes, centièmes puis millièmes ; on peut ajouter des zéros sans changer la valeur ».
- 03
Rendre le résultat vérifiable
La réponse au troisième cas est « 6,40 > 6,37 » ; elle reste vérifiable puisque après égalité des unités, 40 centièmes sont supérieurs à 37 centièmes.
- 04
Réfuter la fausse piste
La piste « Comparer seulement le nombre de chiffres après la virgule ou confondre dixièmes et centièmes » échoue ici, car elle ne respecte pas la règle « À droite de la virgule, les rangs sont dixièmes, centièmes puis millièmes ; on peut ajouter des zéros sans changer la valeur ».
« Nombres décimaux » : relier les données, l’opération et le contrôle.
L’objectif est « Lire, décomposer, comparer et calculer avec les dixièmes, centièmes et millièmes » : les trois situations ci-dessous montrent quelle donnée déclenche la décision, ce qui change d’un cas à l’autre et comment contrôler la conclusion.
La règle sur un cas simple
À la question « Quelle est la valeur du chiffre 8 dans 3,08 ? », la réponse est « Le chiffre 8 vaut huit centièmes, soit 0,08 » : Il occupe le deuxième rang après la virgule.
Le cas qui change la décision
Dans « Décomposez 42,507 selon la valeur de position de ses chiffres. », on obtient « 42,507 = 40 + 2 + 0,5 + 0,007 » : Le 5 vaut cinq dixièmes, le 0 vaut zéro centième et le 7 vaut sept millièmes.
La limite qui révèle la maîtrise
Le cas « Comparez 6,4 et 6,37 avec le signe adapté. » conduit à « 6,40 > 6,37 » : Après égalité des unités, 40 centièmes sont supérieurs à 37 centièmes. Il permet aussi d’écarter l’erreur « Comparer seulement le nombre de chiffres après la virgule ou confondre dixièmes et centièmes ».
Cas corrigé sur « Nombres décimaux » : question, réponse et contrôle.
Pour « Nombres décimaux », ce cas reprend mot pour mot la première activité : ses données, sa réponse et sa preuve restent dans le même bloc vérifiable.
Comprendre la demande
Quelle est la valeur du chiffre 8 dans 3,08 ?
Résoudre sans saut logique
Le chiffre 8 vaut huit centièmes, soit 0,08.
Contrôler la conclusion
Il occupe le deuxième rang après la virgule. La vérification conserve donc le même énoncé — « Quelle est la valeur du chiffre 8 dans 3,08 ? » — jusqu’à la réponse « Le chiffre 8 vaut huit centièmes, soit 0,08 ».
Un cas voisin sur « Nombres décimaux ».
Ce cas applique « Nombres décimaux » dans une situation différente : produisez la réponse, justifiez-la, puis utilisez le contrôle indépendant.
À FAIRE SANS MODÈLEDans 70,406, donnez la valeur du chiffre 4 et celle du chiffre 6, puis décomposez le nombre.
Indice : À partir de « 70,406 ; 4 ; 6 », nommez la grandeur cherchée, écrivez la relation avant de remplacer les données, puis contrôlez par estimation ou opération inverse.
Afficher le corrigé
La décomposition est 70 + 0,4 + 0,006 = 70,406. Le zéro des centièmes maintient la bonne position du 6.
CONTRÔLE INDÉPENDANTÉcrire 70 + 4/10 + 6/1 000 redonne exactement 70,406.
6 activités guidées sur « Nombres décimaux », après le cas autonome.
Dans « Nombres décimaux », les 6 activités ci-dessous passent de l’application à la justification, puis au transfert, afin de vérifier l’objectif « Lire, décomposer, comparer et calculer avec les dixièmes, centièmes et millièmes » ; chaque carte annonce séparément la tâche et le mode de correction. Avec le cas autonome consacré à « Nombres décimaux », la fiche totalise 7 activités corrigées.
Composition de la fiche « Nombres décimaux » : 6 cas à résoudre et 1 problème à étapes. Pour « Nombres décimaux », cette composition distingue la tâche demandée du mode de correction.
01CAS À RÉSOUDRE · LIRE · NIVEAU 1RÉPONSE UNIQUEQuelle est la valeur du chiffre 8 dans 3,08 ?
Indice : À partir de « 8 ; 3,08 », nommez la grandeur cherchée, écrivez la relation avant de remplacer les données, puis contrôlez par estimation ou opération inverse.
Indice : pour le cas 1 de « Nombres décimaux », notez ce qui est connu, ce qui est demandé et l’unité attendue avant de calculer.
Il occupe le deuxième rang après la virgule.
Continuer avec l’activité suivante →02CAS À RÉSOUDRE · DÉCOMPOSER · NIVEAU 1CORRIGÉ MODÈLEDécomposez 42,507 selon la valeur de position de ses chiffres.
Indice : À partir de « 42,507 », nommez la grandeur cherchée, écrivez la relation avant de remplacer les données, puis contrôlez par estimation ou opération inverse.
Indice : pour le cas 2 de « Nombres décimaux », justifiez l’opération ou la propriété avant de remplacer les données par des nombres.
Le 5 vaut cinq dixièmes, le 0 vaut zéro centième et le 7 vaut sept millièmes.
Continuer avec l’activité suivante →03CAS À RÉSOUDRE · COMPARER · NIVEAU 2RÉPONSE UNIQUEComparez 6,4 et 6,37 avec le signe adapté.
Indice : À partir de « 6,4 ; 6,37 », nommez la grandeur cherchée, écrivez la relation avant de remplacer les données, puis contrôlez par estimation ou opération inverse.
Indice : pour le cas 3 de « Nombres décimaux », préparez un contrôle indépendant par estimation, opération inverse ou seconde représentation.
Après égalité des unités, 40 centièmes sont supérieurs à 37 centièmes.
Continuer avec l’activité suivante →04CAS À RÉSOUDRE · RANGER · NIVEAU 2CORRIGÉ MODÈLERangez 2,09 ; 2,9 et 2,099 dans l’ordre croissant.
Indice : Complétez les écritures jusqu’aux millièmes.
Les écritures alignées rendent la comparaison rang par rang explicite.
Continuer avec l’activité suivante →05CAS À RÉSOUDRE · CALCULER · NIVEAU 2RÉPONSE UNIQUECalculez 12,6 + 0,75.
Indice : Écrivez 12,60 puis alignez les virgules.
Le résultat est proche de 12,6 + 0,8 = 13,4, ce qui confirme l’ordre de grandeur.
Continuer avec l’activité suivante →06PROBLÈME À ÉTAPES · TRANSFÉRER · NIVEAU 3CORRIGÉ MODÈLEUn bidon contient 4,308 L. Exprimez ce volume en centilitres.
Indice : Un litre contient 100 centilitres.
Multiplier par 100 décale la valeur de deux rangs ; 4 L correspondent déjà à 400 cL.
Faire le point sur la progression →Comparer seulement le nombre de chiffres après la virgule ou confondre dixièmes et centièmes.
Nommer le rang de chaque chiffre avant de comparer ou de calculer. Pour corriger l’erreur, appliquez ce test : 3,08 est compris entre 3 et 3,1 ; l’écriture 3 + 8/100 confirme la valeur 0,08 du chiffre 8.
« Nombres décimaux » : des exigences adaptées à chaque niveau.
Les repères ci-dessous montrent comment « Nombres décimaux » passe de la reconnaissance à l’application, à la justification puis au transfert selon le niveau.
CE2
Dans « Nombres décimaux », choisir l’opération ou la propriété utile, écrire les étapes essentielles et contrôler par estimation ou représentation.
Voir le parcours CE2 →CM1
Dans « Nombres décimaux », résoudre un problème à plusieurs informations, justifier le choix de la procédure et vérifier par une méthode différente.
Voir le parcours CM1 →CM2
Dans « Nombres décimaux », passer d’une représentation à une autre, conserver les unités et comparer deux démarches possibles.
Voir le parcours CM2 →6e
Dans « Nombres décimaux », traduire la situation en calcul, figure ou tableau, nommer la propriété utilisée et contrôler l’ordre de grandeur.
Voir le parcours 6e →5e
Dans « Nombres décimaux », modéliser avec plusieurs représentations, enchaîner les calculs et expliquer les conditions d’application de la règle.
Voir le parcours 5e →4e
Dans « Nombres décimaux », rédiger une justification ou une démonstration structurée, puis tester la conclusion sur un cas voisin.
Voir le parcours 4e →