Pourcentages : reconnaître, calculer et vérifier.
Interpréter un taux sur 100 et calculer part, évolution ou valeur de référence ; la fiche associe une réponse directe, un cas analysé, 12 activités corrigées et 5 repères de progression.
Pourcentages : ce qu’il faut retenir.
Pour maîtriser « Pourcentages », retenez d’abord la règle qui relie « taux » à « base ». Le cas repère montre ensuite comment utiliser « évolution » sans sauter l’étape de vérification.
Interpréter un taux sur 100 et calculer part, évolution ou valeur de référence.
p % d’une quantité se calcule en multipliant par p/100.
15 % de 200 = 200 × 0,15 = 30.
Ajouter le nombre 15 au lieu de calculer 15 %.
- 01DONNÉEStaux
- 02PROCÉDUREbase
- 03CONTRÔLEévolution
Le schéma sert de contrôle : partez de « taux », appliquez « base », puis vérifiez avec « évolution ».
Vingt centièmes de 50 valent 10 ; la grille rappelle que le pourcentage est une proportion sur 100.
- 01Valeur initiale
- 02× taux ÷ 100
- 03Part recherchée
- 01Valeur initiale
- 02± variation
- 03Valeur finale
Les flèches indiquent l’ordre du raisonnement ; elles ne remplacent ni les hypothèses ni la justification.
Une réponse que l’on peut vérifier.
Une solution recevable fait apparaître les données, la relation ou la propriété utilisée et le contrôle du résultat. Dans « 15 % de 200 = 200 × 0,15 = 30. », le nombre final ne suffit pas si l’on ne peut pas reconstituer le calcul ou la démonstration.
Ce que l’on peut conclure — et pas davantage.
La procédure n’est valable que si ses conditions sont réunies : nature des nombres, figure, unités, ordre de grandeur ou hypothèses de l’énoncé. Un calcul exact appliqué au mauvais modèle reste une réponse fausse.
Identifier la valeur de référence, convertir le taux puis vérifier par une fraction simple proche.
Pour « Pourcentages », la méthode relie l’indice de départ, la règle utilisée, la réponse et un contrôle distinct.
- 01
Donner un rôle aux données
Dans le premier cas, le pourcentage est converti en fraction sur 100 ou en nombre décimal avant la multiplication ; cet indice fixe le rôle des données avant tout calcul.
- 02
Justifier l’opération
Le cas suivant conduit à « 25 % de 80 € vaut 20 € ; le nouveau prix est 80 − 20 = 60 € » parce que le taux s’applique au prix de référence avant la réduction ; il applique ainsi la règle « p % d’une quantité se calcule en multipliant par p/100 ».
- 03
Rendre le résultat vérifiable
La réponse au troisième cas est « 15 % de 200 vaut 30 ; après la hausse, la valeur est 200 + 30 = 230 » ; elle reste vérifiable puisque le nombre 15 est un taux, pas une quantité à ajouter directement.
- 04
Réfuter la fausse piste
La piste « Ajouter le nombre 15 au lieu de calculer 15 % » échoue ici, car elle ne respecte pas la règle « p % d’une quantité se calcule en multipliant par p/100 ».
Cas corrigé sur « Pourcentages » : question, réponse et contrôle.
Pour « Pourcentages », ce cas reprend mot pour mot la première activité : ses données, sa réponse et sa preuve restent dans le même bloc vérifiable.
Lire la consigne
Calculez 15 % de 240 en détaillant le calcul.
Appliquer la règle
240 × 15/100 = 240 × 0,15 = 36.
Vérifier la conclusion
Le pourcentage est converti en fraction sur 100 ou en nombre décimal avant la multiplication. La vérification conserve donc le même énoncé — « Calculez 15 % de 240 en détaillant le calcul. » — jusqu’à la réponse « 240 × 15/100 = 240 × 0,15 = 36 ».
12 activités corrigées sur « Pourcentages » : appliquer, expliquer, transférer.
Dans « Pourcentages », les 12 activités passent de l’application à la justification, puis au transfert, afin de vérifier l’objectif « Interpréter un taux sur 100 et calculer part, évolution ou valeur de référence » ; chaque carte annonce séparément la tâche et le mode de correction.
Composition de la fiche « Pourcentages » : 8 cas à résoudre, 3 analyses guidées et 1 production à évaluer. Pour « Pourcentages », cette composition distingue la tâche demandée du mode de correction. Pour « Pourcentages », 3 activités ouvertes utilisent des critères de réussite plutôt qu’une réponse arbitrairement unique.
01CAS À RÉSOUDRE · APPLIQUER · NIVEAU 1RÉPONSE UNIQUECalculez 15 % de 240 en détaillant le calcul.
Indice : À partir de « 15 % ; 240 », identifiez l’effectif total ou la valeur de référence avant de former le rapport, puis estimez son ordre de grandeur.
Indice : pour le cas 1 de « Pourcentages », notez ce qui est connu, ce qui est demandé et l’unité attendue avant de calculer.
Le pourcentage est converti en fraction sur 100 ou en nombre décimal avant la multiplication.
Continuer avec l’activité suivante →02CAS À RÉSOUDRE · ANALYSER · NIVEAU 1CORRIGÉ MODÈLEUn article coûte 80 € avant une réduction de 25 %. Quel est son nouveau prix ?
Indice : À partir de « 80 € ; 25 % », identifiez l’effectif total ou la valeur de référence avant de former le rapport, puis estimez son ordre de grandeur.
Indice : pour le cas 2 de « Pourcentages », justifiez l’opération ou la propriété avant de remplacer les données par des nombres.
Le taux s’applique au prix de référence avant la réduction.
Continuer avec l’activité suivante →03CAS À RÉSOUDRE · CORRIGER · NIVEAU 2CORRIGÉ MODÈLEUn élève ajoute 15 à 200 pour calculer une hausse de 15 %. Corrigez.
Indice : À partir de « 15 ; 200 ; 15 % », identifiez l’effectif total ou la valeur de référence avant de former le rapport, puis estimez son ordre de grandeur.
Indice : pour le cas 3 de « Pourcentages », préparez un contrôle indépendant par estimation, opération inverse ou seconde représentation.
Le nombre 15 est un taux, pas une quantité à ajouter directement.
Continuer avec l’activité suivante →04CAS À RÉSOUDRE · JUSTIFIER · NIVEAU 2CORRIGÉ MODÈLE30 représente 20 % de quelle valeur de référence ? Détaillez le calcul.
Indice : À partir de « 30 ; 20 % », identifiez l’effectif total ou la valeur de référence avant de former le rapport, puis estimez son ordre de grandeur.
Si 20 % d’une base valent 30, on retrouve la base en divisant la part par le taux décimal.
Continuer avec l’activité suivante →05CAS À RÉSOUDRE · CONTRÔLER · NIVEAU 2CRITÈRES DE RÉUSSITEOn augmente 100 de 10 %, puis on diminue le résultat de 10 %. Revient-on à 100 ?
Indice : À partir de « 100 ; 10 % », identifiez l’effectif total ou la valeur de référence avant de former le rapport, puis estimez son ordre de grandeur.
La baisse s’applique à la nouvelle base 110 ; deux taux opposés ne s’annulent donc pas automatiquement.
Continuer avec l’activité suivante →06CAS À RÉSOUDRE · TRANSFÉRER · NIVEAU 3CRITÈRES DE RÉUSSITEDans un groupe de 80 élèves, 35 % choisissent l’option A. Combien d’élèves cela représente-t-il ?
Indice : À partir de « 80 ; 35 % », identifiez l’effectif total ou la valeur de référence avant de former le rapport, puis estimez son ordre de grandeur.
Le résultat entier est cohérent avec l’effectif et 35 % est un peu plus qu’un tiers de 80.
Continuer avec l’activité suivante →07CAS À RÉSOUDRE · DIAGNOSTIQUER · NIVEAU 2CORRIGÉ MODÈLEUn article de 80 € bénéficie d’une réduction de 15 %. Quel est son nouveau prix ?
Indice : À partir de « 80 € ; 15 % », identifiez l’effectif total ou la valeur de référence avant de former le rapport, puis estimez son ordre de grandeur.
15 % de 80 vaut 12 ; on retire 12 à la valeur initiale : 80 − 12 = 68.
Continuer avec l’activité suivante →08CAS À RÉSOUDRE · APPROFONDIR · NIVEAU 2CORRIGÉ MODÈLEAprès une hausse de 20 %, un prix vaut 96 €. Quel était le prix initial ?
Indice : À partir de « 20 % ; 96 € », identifiez l’effectif total ou la valeur de référence avant de former le rapport, puis estimez son ordre de grandeur.
Le prix final représente 120 % du prix initial : 96 ÷ 1,20 = 80. Retirer simplement 20 % de 96 donnerait une base erronée.
Continuer avec l’activité suivante →09ANALYSE GUIDÉE · COMPARER · NIVEAU 2CORRIGÉ MODÈLELes deux cas corrigés sur « Pourcentages » n’appellent pas la même décision. Pour chacun, indiquez ce qui est demandé et l’indice qui justifie la procédure.
Indice : À partir de « Pourcentages », recalculez le cas avec ses propres données et repérez la première relation ou égalité qui cesse d’être vraie. Comparez les deux démarches avant de vérifier la conclusion.
La comparaison est recevable parce qu’elle relie chaque réponse à sa propre consigne et à son propre indice ; elle ne juxtapose pas deux résultats isolés.
Continuer avec l’activité suivante →10ANALYSE GUIDÉE · SYNTHÉTISER · NIVEAU 3CORRIGÉ MODÈLEÀ partir des deux cas corrigés, formulez une règle qui indique quand choisir chaque procédure pour « Pourcentages ».
Indice : À partir de « Pourcentages », recalculez le cas avec ses propres données et repérez la première relation ou égalité qui cesse d’être vraie. Comparez les deux démarches avant de vérifier la conclusion. Appuyez votre décision sur le verbe de consigne « À ».
Une baisse de 15 % conserve 85 % de la base ; une hausse de 20 % conduit à 120 % de la base. Les deux problèmes n’emploient donc pas la même opération inverse.
Continuer avec l’activité suivante →11PRODUCTION À ÉVALUER · RÉINVESTIR · NIVEAU 3CORRIGÉ MODÈLEModifiez un seul élément décisif du premier cas sur « Pourcentages » afin que la réponse change. Donnez la nouvelle réponse et justifiez-la.
Indice : À partir de « Pourcentages », identifiez l’effectif total ou la valeur de référence avant de former le rapport, puis estimez son ordre de grandeur.
Seul le taux change ; le contrôle par le coefficient 0,75 donne également 80 × 0,75 = 60 €.
Continuer avec l’activité suivante →12ANALYSE GUIDÉE · ÉVALUER · NIVEAU 3CRITÈRES DE RÉUSSITEUn élève donne uniquement cette réponse : « Le prix initial était de 80 €. » Quelle preuve doit-il ajouter pour montrer qu’il maîtrise « Pourcentages » ?
Indice : À partir de « Le prix initial était de 80 €. », recalculez le cas avec ses propres données et repérez la première relation ou égalité qui cesse d’être vraie. Comparez les deux démarches avant de vérifier la conclusion.
Un résultat juste peut être obtenu au hasard. La maîtrise se voit dans une décision justifiée et un contrôle indépendant.
Faire le point sur la progression →Ajouter le nombre 15 au lieu de calculer 15 %.
Pour reprendre cette notion, localisez d’abord l’endroit exact où « taux » n’est plus relié à la règle. Corrigez cette seule décision, expliquez-la avec « base », puis traitez une variante mobilisant « évolution » sans regarder le modèle.
Quatre repères pour corriger sans impression générale.
Les quatre critères ci-dessous décrivent ce qui doit être observable dans une réponse consacrée à « Pourcentages ». Ils servent à commenter une production, pas à fabriquer une note automatique.
Modélisation
Les données utiles et la question sont traduites par une relation appropriée.
Exactitude
Les calculs, propriétés, notations et unités sont cohérents à chaque étape.
Contrôle
Une vérification indépendante confirme le résultat ou révèle une incohérence.
Autonomie
La démarche reste correcte sur un cas différent de « 15 % de 200 = 200 × 0,15 = 30. », sans recopier la correction.
« Pourcentages » : des exigences adaptées à chaque niveau.
Les repères ci-dessous montrent comment « Pourcentages » passe de la reconnaissance à l’application, à la justification puis au transfert selon le niveau.
CM2
Dans « Pourcentages », passer d’une représentation à une autre, conserver les unités et comparer deux démarches possibles.
Voir le parcours CM2 →6e
Dans « Pourcentages », traduire la situation en calcul, figure ou tableau, nommer la propriété utilisée et contrôler l’ordre de grandeur.
Voir le parcours 6e →5e
Dans « Pourcentages », modéliser avec plusieurs représentations, enchaîner les calculs et expliquer les conditions d’application de la règle.
Voir le parcours 5e →4e
Dans « Pourcentages », rédiger une justification ou une démonstration structurée, puis tester la conclusion sur un cas voisin.
Voir le parcours 4e →3e
Dans « Pourcentages », combiner la notion avec un autre outil du programme, argumenter le choix du modèle et discuter la vraisemblance du résultat.
Voir le parcours 3e →La notion est-elle réellement disponible ?
Une bonne réponse isolée ne suffit pas.
- Je peux reformuler la règle utile pour « Pourcentages » sans reprendre les mots du guide.
- Je sais repérer « taux » ou « base » dans un cas nouveau.
- J’explique pourquoi la fausse piste signalée ne convient pas.
- Je traite une variante et je contrôle la réponse avec « évolution ».
Ce que les références établissent — et ce qu’elles n’établissent pas.
Cette distinction évite d’attribuer aux textes officiels les exemples, formulations et corrections produits par Exercices.com.
Les 4 références listées ci-dessous cadrent le programme, le niveau attendu et le vocabulaire de mathématiques.
La règle reformulée, le cas analysé, les exercices et leurs corrigés sont une production éditoriale d’Exercices.com ; ils ne sont pas des extraits des sources.
Une référence de cadrage ne constitue ni une certification ni une relecture externe de chaque correction. Toute erreur peut être signalée et tracée.