Figures géométriques : figure, propriété et démonstration.
Décrire et construire avec propriétés, instruments et vocabulaire précis ; la fiche associe une réponse directe, un cas analysé, 7 activités corrigées et 8 repères de progression.
Figures géométriques : ce qu’il faut retenir.
Pour maîtriser « Figures géométriques », retenez d’abord la règle qui relie « sommet » à « côté ». Le cas repère montre ensuite comment utiliser « propriété » sans sauter l’étape de vérification.
Décrire et construire avec propriétés, instruments et vocabulaire précis.
Une figure se reconnaît par ses propriétés, pas seulement par son apparence.
Un carré possède quatre côtés égaux et quatre angles droits.
Conclure d’après un dessin non codé ou non à l’échelle.
- 01DONNÉESsommet
- 02PROCÉDUREcôté
- 03CONTRÔLEpropriété
Le schéma sert de contrôle : partez de « sommet », appliquez « côté », puis vérifiez avec « propriété ».
Figure de géométrie reliant la règle de Figures géométriques à un exemple vérifiable. Pour « Figures géométriques », le dessin isole la relation utile ; la correction détaillée reste la référence pour refaire le raisonnement.
Résoudre « Figures géométriques » : données, règle, étapes et contrôle.
Pour « Figures géométriques », la méthode relie chaque donnée à la règle, à la réponse puis à un contrôle capable de révéler une erreur.
- 01
Donner un rôle aux données
Dans le premier cas, le carré réunit les propriétés du rectangle et du losange ; cet indice fixe le rôle des données avant tout calcul.
- 02
Justifier l’opération
Le cas suivant conduit à « Non, c’est un parallélogramme ; des angles droits supplémentaires seraient nécessaires » parce que les côtés parallèles ne suffisent pas à établir les angles droits ; il applique ainsi la règle « Une figure se reconnaît par ses propriétés, pas seulement par son apparence ».
- 03
Rendre le résultat vérifiable
La réponse au troisième cas est « C’est un triangle équilatéral » ; elle reste vérifiable puisque l’égalité des trois longueurs définit le triangle équilatéral.
- 04
Réfuter la fausse piste
La piste « Conclure d’après un dessin non codé ou non à l’échelle » échoue ici, car elle ne respecte pas la règle « Une figure se reconnaît par ses propriétés, pas seulement par son apparence ».
« Figures géométriques » : relier les données, l’opération et le contrôle.
L’objectif est « Décrire et construire avec propriétés, instruments et vocabulaire précis » : les trois situations ci-dessous montrent quelle donnée déclenche la décision, ce qui change d’un cas à l’autre et comment contrôler la conclusion.
La règle sur un cas simple
À la question « Quelle figure possède quatre côtés égaux et quatre angles droits ? », la réponse est « Un carré » : Le carré réunit les propriétés du rectangle et du losange.
Le cas qui change la décision
Dans « Un quadrilatère ayant seulement ses côtés opposés parallèles est-il nécessairement un rectangle ? », on obtient « Non, c’est un parallélogramme ; des angles droits supplémentaires seraient nécessaires » : Les côtés parallèles ne suffisent pas à établir les angles droits.
La limite qui révèle la maîtrise
Le cas « Un triangle possède trois côtés égaux. Comment le nomme-t-on ? » conduit à « C’est un triangle équilatéral » : L’égalité des trois longueurs définit le triangle équilatéral. Il permet aussi d’écarter l’erreur « Conclure d’après un dessin non codé ou non à l’échelle ».
Cas corrigé sur « Figures géométriques » : question, réponse et contrôle.
Pour « Figures géométriques », ce cas reprend mot pour mot la première activité : ses données, sa réponse et sa preuve restent dans le même bloc vérifiable.
Question
Quelle figure possède quatre côtés égaux et quatre angles droits ?
Réponse
Un carré.
Pourquoi cette réponse
Le carré réunit les propriétés du rectangle et du losange. La vérification conserve donc le même énoncé — « Quelle figure possède quatre côtés égaux et quatre angles droits ? » — jusqu’à la réponse « Un carré ».
Un cas voisin sur « Figures géométriques ».
Ce cas applique « Figures géométriques » dans une situation différente : produisez la réponse, justifiez-la, puis utilisez le contrôle indépendant.
À FAIRE SANS MODÈLEUne figure possède quatre côtés égaux, mais aucun angle droit n'est indiqué. Quel nom précis peut-on garantir ?
Indice : À partir de « figure », « possède », « quatre » et « côtés », tracez une figure codée, distinguez les données de l’inconnue et vérifiez les conditions avant de choisir la relation.
Afficher le corrigé
Quatre côtés égaux suffisent pour reconnaître un losange. Le carré exige en plus quatre angles droits, information absente ici.
CONTRÔLE INDÉPENDANTUn losange incliné fournit un contre-exemple : ses quatre côtés sont égaux sans que ses angles soient droits.
6 activités guidées sur « Figures géométriques », après le cas autonome.
Dans « Figures géométriques », les 6 activités ci-dessous passent de l’application à la justification, puis au transfert, afin de vérifier l’objectif « Décrire et construire avec propriétés, instruments et vocabulaire précis » ; chaque carte annonce séparément la tâche et le mode de correction. Avec le cas autonome consacré à « Figures géométriques », la fiche totalise 7 activités corrigées.
Composition de la fiche « Figures géométriques » : 4 cas à résoudre, 2 analyses guidées et 1 diagnostic d’erreur. Pour « Figures géométriques », cette composition distingue la tâche demandée du mode de correction. Pour « Figures géométriques », 1 activité ouverte utilise des critères de réussite plutôt qu’une réponse arbitrairement unique.
01CAS À RÉSOUDRE · APPLIQUER · NIVEAU 1CORRIGÉ MODÈLEQuelle figure possède quatre côtés égaux et quatre angles droits ?
Indice : À partir de « figure », « possède », « quatre » et « côtés », tracez une figure codée, distinguez les données de l’inconnue et vérifiez les conditions avant de choisir la relation. Appuyez votre décision sur le verbe de consigne « Quelle ».
Indice : pour le cas 1 de « Figures géométriques », notez ce qui est connu, ce qui est demandé et l’unité attendue avant de calculer.
Le carré réunit les propriétés du rectangle et du losange.
Continuer avec l’activité suivante →02CAS À RÉSOUDRE · RAISONNER · NIVEAU 1CORRIGÉ MODÈLEUn quadrilatère ayant seulement ses côtés opposés parallèles est-il nécessairement un rectangle ?
Indice : À partir de « quadrilatère », « ayant », « seulement » et « côtés », tracez une figure codée, distinguez les données de l’inconnue et vérifiez les conditions avant de choisir la relation.
Indice : pour le cas 2 de « Figures géométriques », justifiez l’opération ou la propriété avant de remplacer les données par des nombres.
Les côtés parallèles ne suffisent pas à établir les angles droits.
Continuer avec l’activité suivante →03CAS À RÉSOUDRE · APPROFONDIR · NIVEAU 2CORRIGÉ MODÈLEUn triangle possède trois côtés égaux. Comment le nomme-t-on ?
Indice : À partir de « triangle », « possède », « trois » et « côtés », tracez une figure codée, distinguez les données de l’inconnue et vérifiez les conditions avant de choisir la relation.
Indice : pour le cas 3 de « Figures géométriques », préparez un contrôle indépendant par estimation, opération inverse ou seconde représentation.
L’égalité des trois longueurs définit le triangle équilatéral.
Continuer avec l’activité suivante →04ANALYSE GUIDÉE · COMPARER · NIVEAU 2CORRIGÉ MODÈLEAnalysez séparément les cas 1 et 2 sur « Figures géométriques » : donnez chaque réponse, relevez l’indice décisif et expliquez le point commun.
Indice : Cas 1 — Quelle figure possède quatre côtés égaux et quatre angles droits ? Cas 2 — Un quadrilatère ayant seulement ses côtés opposés parallèles est-il nécessairement un rectangle ? Pour comparer les deux cas de « Figures géométriques », traitez les énoncés séparément : aucune donnée ne doit passer de l’un à l’autre.
Pour « Figures géométriques », la comparaison est vérifiable parce que le premier cas repose sur « Le carré réunit les propriétés du rectangle et du losange » tandis que le second repose sur « Les côtés parallèles ne suffisent pas à établir les angles droits » ; les deux réponses ne partagent que la règle explicitement formulée.
Continuer avec l’activité suivante →05DIAGNOSTIC D’ERREUR · CORRIGER · NIVEAU 2CORRIGÉ MODÈLEPour le troisième cas ci-dessous, testez la démarche « Conclure d’après un dessin non codé ou non à l’échelle ». Comparez la démarche aux informations disponibles, signalez le premier écart et rétablissez le raisonnement.
Indice : À partir de « Conclure d’après un dessin non codé ou non à l’échelle », recalculez le cas avec ses propres données et repérez la première relation ou égalité qui cesse d’être vraie. Corrigez cette étape avant de vérifier la conclusion.
Indice : dans le troisième cas de « Figures géométriques », conservez ce fait — L’égalité des trois longueurs définit le triangle équilatéral — puis localisez la première décision qui le contredit.
Le diagnostic de « Figures géométriques » réfute précisément « Conclure d’après un dessin non codé ou non à l’échelle » en retrouvant « C’est un triangle équilatéral » à partir de l’indice « L’égalité des trois longueurs définit le triangle équilatéral ».
Continuer avec l’activité suivante →06ANALYSE GUIDÉE · TRANSFÉRER · NIVEAU 3CRITÈRES DE RÉUSSITEVariez ce troisième cas : Un triangle possède trois côtés égaux. Comment le nomme-t-on ? Gardez la même règle mais changez une information utile ; donnez ensuite la réponse et sa vérification.
Indice : Point de départ — Un triangle possède trois côtés égaux. Comment le nomme-t-on ? Pour « Figures géométriques », conservez l’objectif et la règle de ce cas, puis isolez l’unique élément à modifier et le contrôle capable d’en mesurer l’effet.
Le contrôle reste lié à « Figures géométriques » parce qu’il conserve l’objectif « Décrire et construire avec propriétés, instruments et vocabulaire précis. », reprend l’indice « L’égalité des trois longueurs définit le triangle équilatéral. », isole un seul changement pour « Figures géométriques » et se termine par un contrôle indépendant.
Faire le point sur la progression →Conclure d’après un dessin non codé ou non à l’échelle.
Pour reprendre cette notion, localisez d’abord l’endroit exact où « sommet » n’est plus relié à la règle. Corrigez cette seule décision, expliquez-la avec « côté », puis traitez une variante mobilisant « propriété » sans regarder le modèle.
« Figures géométriques » : des exigences adaptées à chaque niveau.
Les repères ci-dessous montrent comment « Figures géométriques » passe de la reconnaissance à l’application, à la justification puis au transfert selon le niveau.
CE1
Dans « Figures géométriques », représenter la situation avec des objets, un dessin ou un schéma, effectuer une procédure courte et expliquer le résultat.
Voir le parcours CE1 →CE2
Dans « Figures géométriques », choisir l’opération ou la propriété utile, écrire les étapes essentielles et contrôler par estimation ou représentation.
Voir le parcours CE2 →CM1
Dans « Figures géométriques », résoudre un problème à plusieurs informations, justifier le choix de la procédure et vérifier par une méthode différente.
Voir le parcours CM1 →CM2
Dans « Figures géométriques », passer d’une représentation à une autre, conserver les unités et comparer deux démarches possibles.
Voir le parcours CM2 →6e
Dans « Figures géométriques », traduire la situation en calcul, figure ou tableau, nommer la propriété utilisée et contrôler l’ordre de grandeur.
Voir le parcours 6e →5e
Dans « Figures géométriques », modéliser avec plusieurs représentations, enchaîner les calculs et expliquer les conditions d’application de la règle.
Voir le parcours 5e →4e
Dans « Figures géométriques », rédiger une justification ou une démonstration structurée, puis tester la conclusion sur un cas voisin.
Voir le parcours 4e →3e
Dans « Figures géométriques », combiner la notion avec un autre outil du programme, argumenter le choix du modèle et discuter la vraisemblance du résultat.
Voir le parcours 3e →