Écrire en notation scientifique : représenter, comparer et calculer.
Placer un coefficient entre 1 et 10 et ajuster la puissance de dix, puis vérifier le résultat par une représentation, une estimation ou l’opération inverse ; la fiche associe une réponse directe, un cas analysé, 7 activités corrigées et 2 repères de progression.
Écrire en notation scientifique : ce qu’il faut retenir.
Pour maîtriser « Écrire en notation scientifique », retenez d’abord la règle qui relie « coefficient » à « puissance de dix ». Le cas repère montre ensuite comment utiliser « ordre de grandeur » sans sauter l’étape de vérification.
Placer un coefficient entre 1 et 10 et ajuster la puissance de dix, puis vérifier le résultat par une représentation, une estimation ou l’opération inverse.
Placer un coefficient entre 1 et 10 et ajuster la puissance de dix, vérifier les conditions d’emploi de la procédure et contrôler l’ordre de grandeur du résultat.
45 000 = 4,5 × 10⁴.
Garder un coefficient supérieur ou égal à 10.
- 01DONNÉEScoefficient
- 02PROCÉDUREpuissance de dix
- 03CONTRÔLEordre de grandeur
Le schéma sert de contrôle : partez de « coefficient », appliquez « puissance de dix », puis vérifiez avec « ordre de grandeur ».
Figure de nombres reliant la règle de Écrire en notation scientifique à un exemple vérifiable. Pour « Écrire en notation scientifique », le dessin isole la relation utile ; la correction détaillée reste la référence pour refaire le raisonnement.
Résoudre « Écrire en notation scientifique » : données, règle, étapes et contrôle.
Pour « Écrire en notation scientifique », la méthode relie chaque donnée à la règle, à la réponse puis à un contrôle capable de révéler une erreur.
- 01
Donner un rôle aux données
Dans le premier cas, le coefficient doit être compris entre 1 inclus et 10 exclu ; cet indice fixe le rôle des données avant tout calcul.
- 02
Justifier l’opération
Le cas suivant conduit à « 0,00072 = 7,2 × 10⁻⁴ » parce que la virgule est déplacée de quatre rangs vers la droite, d’où l’exposant −4 ; il applique ainsi la règle « Placer un coefficient entre 1 et 10 et ajuster la puissance de dix, vérifier les conditions d’emploi de la procédure et contrôler l’ordre de grandeur du résultat ».
- 03
Rendre le résultat vérifiable
La réponse au troisième cas est « Le produit vaut 6 × 10³ » ; elle reste vérifiable puisque on multiplie les coefficients et on additionne les exposants.
- 04
Réfuter la fausse piste
La piste « Garder un coefficient supérieur ou égal à 10 » échoue ici, car elle ne respecte pas la règle « Placer un coefficient entre 1 et 10 et ajuster la puissance de dix, vérifier les conditions d’emploi de la procédure et contrôler l’ordre de grandeur du résultat ».
« Écrire en notation scientifique » : relier les données, l’opération et le contrôle.
L’objectif est « Placer un coefficient entre 1 et 10 et ajuster la puissance de dix, puis vérifier le résultat par une représentation, une estimation ou l’opération inverse » : les trois situations ci-dessous montrent quelle donnée déclenche la décision, ce qui change d’un cas à l’autre et comment contrôler la conclusion.
La règle sur un cas simple
À la question « Écrivez 45 000 000 en notation scientifique. », la réponse est « 45 000 000 = 4,5 × 10⁷ » : Le coefficient doit être compris entre 1 inclus et 10 exclu.
Le cas qui change la décision
Dans « Écrivez 0,00072 en notation scientifique. », on obtient « 0,00072 = 7,2 × 10⁻⁴ » : La virgule est déplacée de quatre rangs vers la droite, d’où l’exposant −4.
La limite qui révèle la maîtrise
Le cas « Calculez (3 × 10⁵) × (2 × 10⁻²). » conduit à « Le produit vaut 6 × 10³ » : On multiplie les coefficients et on additionne les exposants. Il permet aussi d’écarter l’erreur « Garder un coefficient supérieur ou égal à 10 ».
Cas corrigé sur « Écrire en notation scientifique » : question, réponse et contrôle.
Pour « Écrire en notation scientifique », ce cas reprend mot pour mot la première activité : ses données, sa réponse et sa preuve restent dans le même bloc vérifiable.
Question
Écrivez 45 000 000 en notation scientifique.
Réponse
45 000 000 = 4,5 × 10⁷.
Pourquoi cette réponse
Le coefficient doit être compris entre 1 inclus et 10 exclu. La vérification conserve donc le même énoncé — « Écrivez 45 000 000 en notation scientifique. » — jusqu’à la réponse « 45 000 000 = 4,5 × 10⁷ ».
Un cas voisin sur « Écrire en notation scientifique ».
Ce cas applique « Écrire en notation scientifique » dans une situation différente : produisez la réponse, justifiez-la, puis utilisez le contrôle indépendant.
À FAIRE SANS MODÈLEÉcrivez 0,0000048 en notation scientifique, puis contrôlez l'ordre de grandeur.
Indice : À partir de « 0,0000048 », convertissez d’abord toutes les grandeurs dans une unité commune, puis annoncez l’unité du résultat attendu.
Afficher le corrigé
On déplace la virgule de six rangs vers la droite pour obtenir un coefficient compris entre 1 et 10 ; l'exposant est donc −6.
CONTRÔLE INDÉPENDANT10⁻⁶ vaut 0,000001 ; multiplié par 4,8, il redonne bien un nombre voisin de cinq millionièmes.
6 activités guidées sur « Écrire en notation scientifique », après le cas autonome.
Dans « Écrire en notation scientifique », les 6 activités ci-dessous passent de l’application à la justification, puis au transfert, afin de vérifier l’objectif « Placer un coefficient entre 1 et 10 et ajuster la puissance de dix, puis vérifier le résultat par une représentation, une estimation ou l’opération inverse » ; chaque carte annonce séparément la tâche et le mode de correction. Avec le cas autonome consacré à « Écrire en notation scientifique », la fiche totalise 7 activités corrigées.
Composition de la fiche « Écrire en notation scientifique » : 4 cas à résoudre, 2 analyses guidées et 1 diagnostic d’erreur. Pour « Écrire en notation scientifique », cette composition distingue la tâche demandée du mode de correction. Pour « Écrire en notation scientifique », 1 activité ouverte utilise des critères de réussite plutôt qu’une réponse arbitrairement unique.
01CAS À RÉSOUDRE · APPLIQUER · NIVEAU 1CORRIGÉ MODÈLEÉcrivez 45 000 000 en notation scientifique.
Indice : À partir de « 45 000 000 », nommez la grandeur cherchée, écrivez la relation avant de remplacer les données, puis contrôlez par estimation ou opération inverse.
Indice : pour le cas 1 de « Écrire en notation scientifique », notez ce qui est connu, ce qui est demandé et l’unité attendue avant de calculer.
Le coefficient doit être compris entre 1 inclus et 10 exclu.
Continuer avec l’activité suivante →02CAS À RÉSOUDRE · RAISONNER · NIVEAU 1CORRIGÉ MODÈLEÉcrivez 0,00072 en notation scientifique.
Indice : À partir de « 0,00072 », nommez la grandeur cherchée, écrivez la relation avant de remplacer les données, puis contrôlez par estimation ou opération inverse.
Indice : pour le cas 2 de « Écrire en notation scientifique », justifiez l’opération ou la propriété avant de remplacer les données par des nombres.
La virgule est déplacée de quatre rangs vers la droite, d’où l’exposant −4.
Continuer avec l’activité suivante →03CAS À RÉSOUDRE · APPROFONDIR · NIVEAU 2CORRIGÉ MODÈLECalculez (3 × 10⁵) × (2 × 10⁻²).
Indice : À partir de « 3 ; 10 ; 2 », nommez la grandeur cherchée, écrivez la relation avant de remplacer les données, puis contrôlez par estimation ou opération inverse.
Indice : pour le cas 3 de « Écrire en notation scientifique », préparez un contrôle indépendant par estimation, opération inverse ou seconde représentation.
On multiplie les coefficients et on additionne les exposants.
Continuer avec l’activité suivante →04ANALYSE GUIDÉE · COMPARER · NIVEAU 2CORRIGÉ MODÈLEAnalysez séparément les cas 1 et 2 sur « Écrire en notation scientifique » : donnez chaque réponse, relevez l’indice décisif et expliquez le point commun.
Indice : Cas 1 — Écrivez 45 000 000 en notation scientifique. Cas 2 — Écrivez 0,00072 en notation scientifique. Pour comparer les deux cas de « Écrire en notation scientifique », traitez les énoncés séparément : aucune donnée ne doit passer de l’un à l’autre.
Pour « Écrire en notation scientifique », la comparaison est vérifiable parce que le premier cas repose sur « Le coefficient doit être compris entre 1 inclus et 10 exclu » tandis que le second repose sur « La virgule est déplacée de quatre rangs vers la droite, d’où l’exposant −4 » ; les deux réponses ne partagent que la règle explicitement formulée.
Continuer avec l’activité suivante →05DIAGNOSTIC D’ERREUR · CORRIGER · NIVEAU 2CORRIGÉ MODÈLEPour le troisième cas ci-dessous, testez la démarche « Garder un coefficient supérieur ou égal à 10 ». Arrêtez-vous à la première contradiction avec l’énoncé, corrigez-la et vérifiez la suite.
Indice : À partir de « Garder un coefficient supérieur ou égal à 10 », recalculez le cas avec ses propres données et repérez la première relation ou égalité qui cesse d’être vraie. Corrigez cette étape avant de vérifier la conclusion.
Indice : dans le troisième cas de « Écrire en notation scientifique », conservez ce fait — On multiplie les coefficients et on additionne les exposants — puis localisez la première décision qui le contredit.
Le diagnostic de « Écrire en notation scientifique » réfute précisément « Garder un coefficient supérieur ou égal à 10 » en retrouvant « Le produit vaut 6 × 10³ » à partir de l’indice « On multiplie les coefficients et on additionne les exposants ».
Continuer avec l’activité suivante →06ANALYSE GUIDÉE · TRANSFÉRER · NIVEAU 3CRITÈRES DE RÉUSSITEVariez ce troisième cas : Calculez (3 × 10⁵) × (2 × 10⁻²). Choisissez une seule donnée à modifier, expliquez son effet sur la procédure et contrôlez la conclusion.
Indice : Point de départ — Calculez (3 × 10⁵) × (2 × 10⁻²). Pour « Écrire en notation scientifique », conservez l’objectif et la règle de ce cas, puis isolez l’unique élément à modifier et le contrôle capable d’en mesurer l’effet.
Le contrôle reste lié à « Écrire en notation scientifique » parce qu’il conserve l’objectif « Placer un coefficient entre 1 et 10 et ajuster la puissance de dix, puis vérifier le résultat par une représentation, une estimation ou l’opération inverse. », reprend l’indice « On multiplie les coefficients et on additionne les exposants. », isole un seul changement pour « Écrire en notation scientifique » et se termine par un contrôle indépendant.
Faire le point sur la progression →Garder un coefficient supérieur ou égal à 10.
Pour reprendre cette notion, localisez d’abord l’endroit exact où « coefficient » n’est plus relié à la règle. Corrigez cette seule décision, expliquez-la avec « puissance de dix », puis traitez une variante mobilisant « ordre de grandeur » sans regarder le modèle.
« Écrire en notation scientifique » : des exigences adaptées à chaque niveau.
Les repères ci-dessous montrent comment « Écrire en notation scientifique » passe de la reconnaissance à l’application, à la justification puis au transfert selon le niveau.
4e
Dans « Écrire en notation scientifique », rédiger une justification ou une démonstration structurée, puis tester la conclusion sur un cas voisin.
Voir le parcours 4e →3e
Dans « Écrire en notation scientifique », combiner la notion avec un autre outil du programme, argumenter le choix du modèle et discuter la vraisemblance du résultat.
Voir le parcours 3e →