Calculer une moyenne : lire, représenter et interpréter.
Additionner toutes les valeurs en tenant compte des répétitions puis diviser par l’effectif total, puis contrôler la lecture, l’exécution ou la conclusion sur un cas test ; la fiche associe une réponse directe, un cas analysé, 12 activités corrigées et 4 repères de progression.
Calculer une moyenne : ce qu’il faut retenir.
Pour maîtriser « Calculer une moyenne », retenez d’abord la règle qui relie « moyenne » à « effectif ». Le cas repère montre ensuite comment utiliser « somme » sans sauter l’étape de vérification.
Additionner toutes les valeurs en tenant compte des répétitions puis diviser par l’effectif total, puis contrôler la lecture, l’exécution ou la conclusion sur un cas test.
Additionner toutes les valeurs en tenant compte des répétitions puis diviser par l’effectif total.
Notes 10, 12 et 14 : moyenne 12.
Diviser par le nombre de valeurs différentes au lieu de l’effectif.
- 01DONNÉESmoyenne
- 02PROCÉDUREeffectif
- 03CONTRÔLEsomme
Le schéma sert de contrôle : partez de « moyenne », appliquez « effectif », puis vérifiez avec « somme ».
La moyenne de quatre valeurs est la somme 52 répartie en quatre parts égales.
Une réponse que l’on peut vérifier.
Le raisonnement doit indiquer la source ou la structure des données, les axes, unités, catégories ou instructions utiles dans « Notes 10, 12 et 14 : moyenne 12. », puis montrer comment elles conduisent à la réponse. Une valeur isolée ne suffit pas.
Ce que l’on peut conclure — et pas davantage.
Une représentation ou un algorithme répond à une question précise. Il faut distinguer description, comparaison et généralisation ; une échelle tronquée, un échantillon limité ou un cas test unique peut restreindre la conclusion.
Résoudre « Calculer une moyenne » : données, règle, étapes et contrôle.
Pour « Calculer une moyenne », la méthode relie l’indice de départ, la règle utilisée, la réponse et un contrôle distinct.
- 01
Donner un rôle aux données
Dans le premier cas, on additionne toutes les valeurs, puis on divise par l’effectif total, ici 3 ; cet indice fixe le rôle des données avant tout calcul.
- 02
Justifier l’opération
Le cas suivant conduit à « Oui : (8 + 8 + 12 + 16) ÷ 4 = 44 ÷ 4 = 11 » parce que une valeur répétée compte autant de fois qu’elle apparaît dans la série ; il applique ainsi la règle « Additionner toutes les valeurs en tenant compte des répétitions puis diviser par l’effectif total ».
- 03
Rendre le résultat vérifiable
La réponse au troisième cas est « (6 + 6 + 9 + 15) ÷ 4 = 36 ÷ 4 = 9. Il faut diviser par 4 valeurs, pas par 3 valeurs différentes » ; elle reste vérifiable puisque l’effectif total compte toutes les observations, y compris les répétitions.
- 04
Réfuter la fausse piste
La piste « Diviser par le nombre de valeurs différentes au lieu de l’effectif » échoue ici, car elle ne respecte pas la règle « Additionner toutes les valeurs en tenant compte des répétitions puis diviser par l’effectif total ».
Cas corrigé sur « Calculer une moyenne » : question, réponse et contrôle.
Pour « Calculer une moyenne », ce cas reprend mot pour mot la première activité : ses données, sa réponse et sa preuve restent dans le même bloc vérifiable.
Lire la consigne
Calculez la moyenne des notes 10, 12 et 14 en détaillant les deux étapes.
Appliquer la règle
10 + 12 + 14 = 36, puis 36 ÷ 3 = 12. La moyenne est 12.
Vérifier la conclusion
On additionne toutes les valeurs, puis on divise par l’effectif total, ici 3. La vérification conserve donc le même énoncé — « Calculez la moyenne des notes 10, 12 et 14 en détaillant les deux étapes. » — jusqu’à la réponse « 10 + 12 + 14 = 36, puis 36 ÷ 3 = 12. La moyenne est 12 ».
12 activités corrigées sur « Calculer une moyenne » : appliquer, expliquer, transférer.
Dans « Calculer une moyenne », les 12 activités passent de l’application à la justification, puis au transfert, afin de vérifier l’objectif « Additionner toutes les valeurs en tenant compte des répétitions puis diviser par l’effectif total, puis contrôler la lecture, l’exécution ou la conclusion sur un cas test » ; chaque carte annonce séparément la tâche et le mode de correction.
Composition de la fiche « Calculer une moyenne » : 8 cas à résoudre, 3 analyses guidées et 1 production à évaluer. Pour « Calculer une moyenne », cette composition distingue la tâche demandée du mode de correction. Pour « Calculer une moyenne », 3 activités ouvertes utilisent des critères de réussite plutôt qu’une réponse arbitrairement unique.
01CAS À RÉSOUDRE · APPLIQUER · NIVEAU 1RÉPONSE UNIQUECalculez la moyenne des notes 10, 12 et 14 en détaillant les deux étapes.
Indice : À partir de « 10 ; 12 ; 14 », identifiez la population, l’effectif total et la mesure demandée avant d’effectuer le calcul.
Indice : pour le cas 1 de « Calculer une moyenne », notez ce qui est connu, ce qui est demandé et l’unité attendue avant de calculer.
On additionne toutes les valeurs, puis on divise par l’effectif total, ici 3.
Continuer avec l’activité suivante →02CAS À RÉSOUDRE · ANALYSER · NIVEAU 1CORRIGÉ MODÈLELes notes 8, 8, 12 et 16 ont-elles pour moyenne 11 ? Justifiez par un calcul.
Indice : À partir de « 8 ; 12 ; 16 ; 11 », identifiez la population, l’effectif total et la mesure demandée avant d’effectuer le calcul.
Indice : pour le cas 2 de « Calculer une moyenne », justifiez l’opération ou la propriété avant de remplacer les données par des nombres.
Une valeur répétée compte autant de fois qu’elle apparaît dans la série.
Continuer avec l’activité suivante →03CAS À RÉSOUDRE · CORRIGER · NIVEAU 2CORRIGÉ MODÈLEUn élève calcule la moyenne de 6, 6, 9 et 15 en divisant la somme par 3, car il voit trois valeurs différentes. Corrigez.
Indice : À partir de « 6 ; 9 ; 15 ; 3 », identifiez la population, l’effectif total et la mesure demandée avant d’effectuer le calcul.
Indice : pour le cas 3 de « Calculer une moyenne », préparez un contrôle indépendant par estimation, opération inverse ou seconde représentation.
L’effectif total compte toutes les observations, y compris les répétitions.
Continuer avec l’activité suivante →04CAS À RÉSOUDRE · JUSTIFIER · NIVEAU 2CORRIGÉ MODÈLEUne série de 5 valeurs a une moyenne de 14. Quelle est la somme de ses valeurs ?
Indice : À partir de « 5 ; 14 », identifiez la population, l’effectif total et la mesure demandée avant d’effectuer le calcul.
La moyenne est la somme divisée par l’effectif ; l’opération inverse donne somme = moyenne × effectif.
Continuer avec l’activité suivante →05CAS À RÉSOUDRE · CONTRÔLER · NIVEAU 2CRITÈRES DE RÉUSSITESans refaire exactement le calcul, vérifiez si une moyenne de 19 est possible pour les valeurs 10, 12 et 14.
Indice : À partir de « 19 ; 10 ; 12 ; 14 », identifiez la population, l’effectif total et la mesure demandée avant d’effectuer le calcul.
Ce contrôle d’encadrement détecte immédiatement un résultat impossible.
Continuer avec l’activité suivante →06CAS À RÉSOUDRE · TRANSFÉRER · NIVEAU 3CRITÈRES DE RÉUSSITEOn ajoute la note 18 à la série 10, 12, 14. Calculez la nouvelle moyenne et comparez-la à l’ancienne.
Indice : À partir de « 18 ; 10 ; 12 ; 14 », identifiez la population, l’effectif total et la mesure demandée avant d’effectuer le calcul.
La nouvelle note est supérieure à l’ancienne moyenne 12 : la moyenne augmente, ce que confirme le calcul.
Continuer avec l’activité suivante →07CAS À RÉSOUDRE · DIAGNOSTIQUER · NIVEAU 2CORRIGÉ MODÈLELes notes sont 12, 15, 9 et 16. Calculez la moyenne.
Indice : À partir de « 12 ; 15 ; 9 ; 16 », identifiez la population, l’effectif total et la mesure demandée avant d’effectuer le calcul.
La somme vaut 52 et il y a quatre notes : 52 ÷ 4 = 13.
Continuer avec l’activité suivante →08CAS À RÉSOUDRE · APPROFONDIR · NIVEAU 2CORRIGÉ MODÈLEUne moyenne de 14 est calculée sur 5 valeurs. Quatre valeurs sont 12, 13, 15 et 16. Trouvez la cinquième.
Indice : À partir de « 14 ; 5 ; 12 ; 13 », identifiez la population, l’effectif total et la mesure demandée avant d’effectuer le calcul.
La somme cible vaut 14 × 5 = 70 ; les quatre valeurs connues totalisent 56 ; 70 − 56 = 14.
Continuer avec l’activité suivante →09ANALYSE GUIDÉE · COMPARER · NIVEAU 2CORRIGÉ MODÈLELes deux cas corrigés sur « Calculer une moyenne » n’appellent pas la même décision. Pour chacun, indiquez ce qui est demandé et l’indice qui justifie la procédure.
Indice : À partir de « Calculer une moyenne », recalculez le cas avec ses propres données et repérez la première relation ou égalité qui cesse d’être vraie. Comparez les deux démarches avant de vérifier la conclusion.
La comparaison est recevable parce qu’elle relie chaque réponse à sa propre consigne et à son propre indice ; elle ne juxtapose pas deux résultats isolés.
Continuer avec l’activité suivante →10ANALYSE GUIDÉE · SYNTHÉTISER · NIVEAU 3CORRIGÉ MODÈLEÀ partir des deux cas corrigés, formulez une règle qui indique quand choisir chaque procédure pour « Calculer une moyenne ».
Indice : À partir de « Calculer une moyenne », recalculez le cas avec ses propres données et repérez la première relation ou égalité qui cesse d’être vraie. Comparez les deux démarches avant de vérifier la conclusion. Appuyez votre décision sur le verbe de consigne « À ».
Le premier cas demande le quotient somme/effectif ; le second remonte de la moyenne à la somme avant de soustraire les valeurs connues.
Continuer avec l’activité suivante →11PRODUCTION À ÉVALUER · RÉINVESTIR · NIVEAU 3CORRIGÉ MODÈLEModifiez un seul élément décisif du premier cas sur « Calculer une moyenne » afin que la réponse change. Donnez la nouvelle réponse et justifiez-la.
Indice : À partir de « Calculer une moyenne », identifiez la population, l’effectif total et la mesure demandée avant d’effectuer le calcul.
Une seule note change ; l’effectif reste 4 et la nouvelle moyenne demeure comprise entre la plus petite et la plus grande valeur.
Continuer avec l’activité suivante →12ANALYSE GUIDÉE · ÉVALUER · NIVEAU 3CRITÈRES DE RÉUSSITEUn élève donne uniquement cette réponse : « La cinquième valeur est 14. » Quelle preuve doit-il ajouter pour montrer qu’il maîtrise « Calculer une moyenne » ?
Indice : À partir de « La cinquième valeur est 14. », recalculez le cas avec ses propres données et repérez la première relation ou égalité qui cesse d’être vraie. Comparez les deux démarches avant de vérifier la conclusion.
Un résultat juste peut être obtenu au hasard. La maîtrise se voit dans une décision justifiée et un contrôle indépendant.
Faire le point sur la progression →Diviser par le nombre de valeurs différentes au lieu de l’effectif.
Pour reprendre cette notion, localisez d’abord l’endroit exact où « moyenne » n’est plus relié à la règle. Corrigez cette seule décision, expliquez-la avec « effectif », puis traitez une variante mobilisant « somme » sans regarder le modèle.
Quatre repères pour corriger sans impression générale.
Les quatre critères ci-dessous décrivent ce qui doit être observable dans une réponse consacrée à « Calculer une moyenne ». Ils servent à commenter une production, pas à fabriquer une note automatique.
Lecture
Axes, unités, catégories ou instructions sont interprétés correctement.
Traitement
Le calcul ou l’exécution utilise uniquement les données pertinentes.
Portée
La conclusion reste proportionnée à la représentation ou aux cas testés.
Autonomie
La démarche reste correcte sur un cas différent de « Notes 10, 12 et 14 : moyenne 12. », sans recopier la correction.
« Calculer une moyenne » : des exigences adaptées à chaque niveau.
Les repères ci-dessous montrent comment « Calculer une moyenne » passe de la reconnaissance à l’application, à la justification puis au transfert selon le niveau.
6e
Dans « Calculer une moyenne », traduire la situation en calcul, figure ou tableau, nommer la propriété utilisée et contrôler l’ordre de grandeur.
Voir le parcours 6e →5e
Dans « Calculer une moyenne », modéliser avec plusieurs représentations, enchaîner les calculs et expliquer les conditions d’application de la règle.
Voir le parcours 5e →4e
Dans « Calculer une moyenne », rédiger une justification ou une démonstration structurée, puis tester la conclusion sur un cas voisin.
Voir le parcours 4e →3e
Dans « Calculer une moyenne », combiner la notion avec un autre outil du programme, argumenter le choix du modèle et discuter la vraisemblance du résultat.
Voir le parcours 3e →La notion est-elle réellement disponible ?
Une bonne réponse isolée ne suffit pas.
- Je peux reformuler la règle utile pour « Calculer une moyenne » sans reprendre les mots du guide.
- Je sais repérer « moyenne » ou « effectif » dans un cas nouveau.
- J’explique pourquoi la fausse piste signalée ne convient pas.
- Je traite une variante et je contrôle la réponse avec « somme ».
Ce que les références établissent — et ce qu’elles n’établissent pas.
Cette distinction évite d’attribuer aux textes officiels les exemples, formulations et corrections produits par Exercices.com.
Les 4 références listées ci-dessous cadrent le programme, le niveau attendu et le vocabulaire de mathématiques.
La règle reformulée, le cas analysé, les exercices et leurs corrigés sont une production éditoriale d’Exercices.com ; ils ne sont pas des extraits des sources.
Une référence de cadrage ne constitue ni une certification ni une relecture externe de chaque correction. Toute erreur peut être signalée et tracée.