Déterminer médiane et étendue : lire, représenter et interpréter.
Ordonner la série puis repérer valeur centrale et écart extrême, puis contrôler la lecture, l’exécution ou la conclusion sur un cas test ; la fiche associe une réponse directe, un cas analysé, 7 activités corrigées et 3 repères de progression.
Déterminer médiane et étendue : ce qu’il faut retenir.
Pour maîtriser « Déterminer médiane et étendue », retenez d’abord la règle qui relie « médiane » à « étendue ». Le cas repère montre ensuite comment utiliser « série ordonnée » sans sauter l’étape de vérification.
Ordonner la série puis repérer valeur centrale et écart extrême, puis contrôler la lecture, l’exécution ou la conclusion sur un cas test.
Ordonner la série puis repérer valeur centrale et écart extrême.
Pour 2, 4, 7, 9, 12, la médiane est 7 et l’étendue 10.
Chercher la médiane avant de ranger les données.
- 01DONNÉESmédiane
- 02PROCÉDUREétendue
- 03CONTRÔLEsérie ordonnée
Le schéma sert de contrôle : partez de « médiane », appliquez « étendue », puis vérifiez avec « série ordonnée ».
La médiane coupe la série ordonnée en deux ; l’étendue compare les deux extrêmes.
Résoudre « Déterminer médiane et étendue » : données, règle, étapes et contrôle.
Pour « Déterminer médiane et étendue », la méthode relie chaque donnée à la règle, à la réponse puis à un contrôle capable de révéler une erreur.
- 01
Donner un rôle aux données
Dans le premier cas, dans une série ordonnée de cinq valeurs, la troisième partage la série en deux groupes égaux ; cet indice fixe le rôle des données avant tout calcul.
- 02
Justifier l’opération
Le cas suivant conduit à « L’étendue vaut 15 − 4 = 11 » parce que l’étendue est la différence entre le maximum et le minimum ; il applique ainsi la règle « Ordonner la série puis repérer valeur centrale et écart extrême ».
- 03
Rendre le résultat vérifiable
La réponse au troisième cas est « La médiane vaut (4 + 9) ÷ 2 = 6,5 » ; elle reste vérifiable puisque avec un nombre pair de valeurs, on moyenne les deux valeurs centrales.
- 04
Réfuter la fausse piste
La piste « Chercher la médiane avant de ranger les données » échoue ici, car elle ne respecte pas la règle « Ordonner la série puis repérer valeur centrale et écart extrême ».
« Déterminer médiane et étendue » : relier les données, l’opération et le contrôle.
L’objectif est « Ordonner la série puis repérer valeur centrale et écart extrême, puis contrôler la lecture, l’exécution ou la conclusion sur un cas test » : les trois situations ci-dessous montrent quelle donnée déclenche la décision, ce qui change d’un cas à l’autre et comment contrôler la conclusion.
La règle sur un cas simple
À la question « Déterminez la médiane de 3 ; 5 ; 7 ; 9 ; 12. », la réponse est « La médiane est 7 » : Dans une série ordonnée de cinq valeurs, la troisième partage la série en deux groupes égaux.
Le cas qui change la décision
Dans « Calculez l’étendue de 4 ; 11 ; 8 ; 15 ; 6. », on obtient « L’étendue vaut 15 − 4 = 11 » : L’étendue est la différence entre le maximum et le minimum.
La limite qui révèle la maîtrise
Le cas « Déterminez la médiane de 2 ; 4 ; 9 ; 10. » conduit à « La médiane vaut (4 + 9) ÷ 2 = 6,5 » : Avec un nombre pair de valeurs, on moyenne les deux valeurs centrales. Il permet aussi d’écarter l’erreur « Chercher la médiane avant de ranger les données ».
Cas corrigé sur « Déterminer médiane et étendue » : question, réponse et contrôle.
Pour « Déterminer médiane et étendue », ce cas reprend mot pour mot la première activité : ses données, sa réponse et sa preuve restent dans le même bloc vérifiable.
Question
Déterminez la médiane de 3 ; 5 ; 7 ; 9 ; 12.
Réponse
La médiane est 7.
Pourquoi cette réponse
Dans une série ordonnée de cinq valeurs, la troisième partage la série en deux groupes égaux. La vérification conserve donc le même énoncé — « Déterminez la médiane de 3 ; 5 ; 7 ; 9 ; 12. » — jusqu’à la réponse « La médiane est 7 ».
Un cas voisin sur « Déterminer médiane et étendue ».
Ce cas applique « Déterminer médiane et étendue » dans une situation différente : produisez la réponse, justifiez-la, puis utilisez le contrôle indépendant.
À FAIRE SANS MODÈLEPour la série 12 ; 5 ; 9 ; 7 ; 15 ; 8, déterminez la médiane et l'étendue.
Indice : À partir de « 12 ; 5 ; 9 ; 7 », identifiez la population, l’effectif total et la mesure demandée avant d’effectuer le calcul.
Afficher le corrigé
La série ordonnée est 5 ; 7 ; 8 ; 9 ; 12 ; 15. Avec six valeurs, la médiane est (8 + 9) ÷ 2 = 8,5 ; l'étendue vaut 15 − 5 = 10.
CONTRÔLE INDÉPENDANTTrois valeurs sont inférieures ou égales à 8,5 et trois supérieures ou égales ; les extrêmes diffèrent bien de 10.
6 activités guidées sur « Déterminer médiane et étendue », après le cas autonome.
Dans « Déterminer médiane et étendue », les 6 activités ci-dessous passent de l’application à la justification, puis au transfert, afin de vérifier l’objectif « Ordonner la série puis repérer valeur centrale et écart extrême, puis contrôler la lecture, l’exécution ou la conclusion sur un cas test » ; chaque carte annonce séparément la tâche et le mode de correction. Avec le cas autonome consacré à « Déterminer médiane et étendue », la fiche totalise 7 activités corrigées.
Composition de la fiche « Déterminer médiane et étendue » : 4 cas à résoudre, 2 analyses guidées et 1 diagnostic d’erreur. Pour « Déterminer médiane et étendue », cette composition distingue la tâche demandée du mode de correction. Pour « Déterminer médiane et étendue », 1 activité ouverte utilise des critères de réussite plutôt qu’une réponse arbitrairement unique.
01CAS À RÉSOUDRE · APPLIQUER · NIVEAU 1CORRIGÉ MODÈLEDéterminez la médiane de 3 ; 5 ; 7 ; 9 ; 12.
Indice : À partir de « 3 ; 5 ; 7 ; 9 », identifiez la population, l’effectif total et la mesure demandée avant d’effectuer le calcul.
Indice : pour le cas 1 de « Déterminer médiane et étendue », notez ce qui est connu, ce qui est demandé et l’unité attendue avant de calculer.
Dans une série ordonnée de cinq valeurs, la troisième partage la série en deux groupes égaux.
Continuer avec l’activité suivante →02CAS À RÉSOUDRE · RAISONNER · NIVEAU 1CORRIGÉ MODÈLECalculez l’étendue de 4 ; 11 ; 8 ; 15 ; 6.
Indice : À partir de « 4 ; 11 ; 8 ; 15 », identifiez la population, l’effectif total et la mesure demandée avant d’effectuer le calcul.
Indice : pour le cas 2 de « Déterminer médiane et étendue », justifiez l’opération ou la propriété avant de remplacer les données par des nombres.
L’étendue est la différence entre le maximum et le minimum.
Continuer avec l’activité suivante →03CAS À RÉSOUDRE · APPROFONDIR · NIVEAU 2CORRIGÉ MODÈLEDéterminez la médiane de 2 ; 4 ; 9 ; 10.
Indice : À partir de « 2 ; 4 ; 9 ; 10 », identifiez la population, l’effectif total et la mesure demandée avant d’effectuer le calcul.
Indice : pour le cas 3 de « Déterminer médiane et étendue », préparez un contrôle indépendant par estimation, opération inverse ou seconde représentation.
Avec un nombre pair de valeurs, on moyenne les deux valeurs centrales.
Continuer avec l’activité suivante →04ANALYSE GUIDÉE · COMPARER · NIVEAU 2CORRIGÉ MODÈLEAnalysez séparément les cas 1 et 2 sur « Déterminer médiane et étendue » : donnez chaque réponse, relevez l’indice décisif et expliquez le point commun.
Indice : Cas 1 — Déterminez la médiane de 3 ; 5 ; 7 ; 9 ; 12. Cas 2 — Calculez l’étendue de 4 ; 11 ; 8 ; 15 ; 6. Pour comparer les deux cas de « Déterminer médiane et étendue », traitez les énoncés séparément : aucune donnée ne doit passer de l’un à l’autre.
Pour « Déterminer médiane et étendue », la comparaison est vérifiable parce que le premier cas repose sur « Dans une série ordonnée de cinq valeurs, la troisième partage la série en deux groupes égaux » tandis que le second repose sur « L’étendue est la différence entre le maximum et le minimum » ; les deux réponses ne partagent que la règle explicitement formulée.
Continuer avec l’activité suivante →05DIAGNOSTIC D’ERREUR · CORRIGER · NIVEAU 2CORRIGÉ MODÈLEPour le troisième cas ci-dessous, testez la démarche « Chercher la médiane avant de ranger les données ». Relevez la donnée ignorée par cette démarche, corrigez l’étape concernée et contrôlez la nouvelle réponse.
Indice : À partir de « Chercher la médiane avant de ranger les données », recalculez le cas avec ses propres données et repérez la première relation ou égalité qui cesse d’être vraie. Corrigez cette étape avant de vérifier la conclusion.
Indice : dans le troisième cas de « Déterminer médiane et étendue », conservez ce fait — Avec un nombre pair de valeurs, on moyenne les deux valeurs centrales — puis localisez la première décision qui le contredit.
Le diagnostic de « Déterminer médiane et étendue » réfute précisément « Chercher la médiane avant de ranger les données » en retrouvant « La médiane vaut (4 + 9) ÷ 2 = 6,5 » à partir de l’indice « Avec un nombre pair de valeurs, on moyenne les deux valeurs centrales ».
Continuer avec l’activité suivante →06ANALYSE GUIDÉE · TRANSFÉRER · NIVEAU 3CRITÈRES DE RÉUSSITEVariez ce troisième cas : Déterminez la médiane de 2 ; 4 ; 9 ; 10. Faites évoluer une seule donnée sans changer la compétence visée, puis comparez la nouvelle réponse à l’ancienne.
Indice : Point de départ — Déterminez la médiane de 2 ; 4 ; 9 ; 10. Pour « Déterminer médiane et étendue », conservez l’objectif et la règle de ce cas, puis isolez l’unique élément à modifier et le contrôle capable d’en mesurer l’effet.
Le contrôle reste lié à « Déterminer médiane et étendue » parce qu’il conserve l’objectif « Ordonner la série puis repérer valeur centrale et écart extrême, puis contrôler la lecture, l’exécution ou la conclusion sur un cas test. », reprend l’indice « Avec un nombre pair de valeurs, on moyenne les deux valeurs centrales. », isole un seul changement pour « Déterminer médiane et étendue » et se termine par un contrôle indépendant.
Faire le point sur la progression →Chercher la médiane avant de ranger les données.
Pour reprendre cette notion, localisez d’abord l’endroit exact où « médiane » n’est plus relié à la règle. Corrigez cette seule décision, expliquez-la avec « étendue », puis traitez une variante mobilisant « série ordonnée » sans regarder le modèle.
« Déterminer médiane et étendue » : des exigences adaptées à chaque niveau.
Les repères ci-dessous montrent comment « Déterminer médiane et étendue » passe de la reconnaissance à l’application, à la justification puis au transfert selon le niveau.
5e
Dans « Déterminer médiane et étendue », modéliser avec plusieurs représentations, enchaîner les calculs et expliquer les conditions d’application de la règle.
Voir le parcours 5e →4e
Dans « Déterminer médiane et étendue », rédiger une justification ou une démonstration structurée, puis tester la conclusion sur un cas voisin.
Voir le parcours 4e →3e
Dans « Déterminer médiane et étendue », combiner la notion avec un autre outil du programme, argumenter le choix du modèle et discuter la vraisemblance du résultat.
Voir le parcours 3e →