Étudier une fonction affine : modéliser, calculer et contrôler.
Identifier coefficient directeur et ordonnée à l’origine dans y=ax+b, puis vérifier le résultat par une représentation, une estimation ou l’opération inverse ; la fiche associe une réponse directe, un cas analysé, 7 activités corrigées et 1 repère de progression.
Étudier une fonction affine : ce qu’il faut retenir.
Pour maîtriser « Étudier une fonction affine », retenez d’abord la règle qui relie « coefficient directeur » à « ordonnée à l’origine ». Le cas repère montre ensuite comment utiliser « droite » sans sauter l’étape de vérification.
Identifier coefficient directeur et ordonnée à l’origine dans y=ax+b, puis vérifier le résultat par une représentation, une estimation ou l’opération inverse.
Identifier coefficient directeur et ordonnée à l’origine dans y=ax+b, vérifier les conditions d’emploi de la procédure et contrôler l’ordre de grandeur du résultat.
Pour y=3x−2, la pente vaut 3 et l’ordonnée à l’origine −2.
Lire b comme coefficient directeur.
- 01DONNÉEScoefficient directeur
- 02PROCÉDUREordonnée à l’origine
- 03CONTRÔLEdroite
Le schéma sert de contrôle : partez de « coefficient directeur », appliquez « ordonnée à l’origine », puis vérifiez avec « droite ».
La pente décrit la variation ; l’ordonnée à l’origine est la valeur pour x = 0.
Résoudre « Étudier une fonction affine » : données, règle, étapes et contrôle.
Pour « Étudier une fonction affine », la méthode relie chaque donnée à la règle, à la réponse puis à un contrôle capable de révéler une erreur.
- 01
Donner un rôle aux données
Dans le premier cas, la valeur 5 remplace x dans l’expression de la fonction ; cet indice fixe le rôle des données avant tout calcul.
- 02
Justifier l’opération
Le cas suivant conduit à « 2x + 4 = 10, donc x = 3 » parce que chercher un antécédent revient à résoudre g(x) = 10 ; il applique ainsi la règle « Identifier coefficient directeur et ordonnée à l’origine dans y=ax+b, vérifier les conditions d’emploi de la procédure et contrôler l’ordre de grandeur du résultat ».
- 03
Rendre le résultat vérifiable
La réponse au troisième cas est « L’ordonnée à l’origine est 7 » ; elle reste vérifiable puisque elle vaut h(0), donc le terme constant de l’expression affine.
- 04
Réfuter la fausse piste
La piste « Lire b comme coefficient directeur » échoue ici, car elle ne respecte pas la règle « Identifier coefficient directeur et ordonnée à l’origine dans y=ax+b, vérifier les conditions d’emploi de la procédure et contrôler l’ordre de grandeur du résultat ».
« Étudier une fonction affine » : relier les données, l’opération et le contrôle.
L’objectif est « Identifier coefficient directeur et ordonnée à l’origine dans y=ax+b, puis vérifier le résultat par une représentation, une estimation ou l’opération inverse » : les trois situations ci-dessous montrent quelle donnée déclenche la décision, ce qui change d’un cas à l’autre et comment contrôler la conclusion.
La règle sur un cas simple
À la question « Pour f(x) = 3x − 2, calculez f(5). », la réponse est « f(5) = 3 × 5 − 2 = 13 » : La valeur 5 remplace x dans l’expression de la fonction.
Le cas qui change la décision
Dans « Déterminez l’antécédent de 10 par g(x) = 2x + 4. », on obtient « 2x + 4 = 10, donc x = 3 » : Chercher un antécédent revient à résoudre g(x) = 10.
La limite qui révèle la maîtrise
Le cas « Quelle est l’ordonnée à l’origine de h(x) = −4x + 7 ? » conduit à « L’ordonnée à l’origine est 7 » : Elle vaut h(0), donc le terme constant de l’expression affine. Il permet aussi d’écarter l’erreur « Lire b comme coefficient directeur ».
Cas corrigé sur « Étudier une fonction affine » : question, réponse et contrôle.
Pour « Étudier une fonction affine », ce cas reprend mot pour mot la première activité : ses données, sa réponse et sa preuve restent dans le même bloc vérifiable.
Question
Pour f(x) = 3x − 2, calculez f(5).
Réponse
f(5) = 3 × 5 − 2 = 13.
Pourquoi cette réponse
La valeur 5 remplace x dans l’expression de la fonction. La vérification conserve donc le même énoncé — « Pour f(x) = 3x − 2, calculez f(5). » — jusqu’à la réponse « f(5) = 3 × 5 − 2 = 13 ».
Un cas voisin sur « Étudier une fonction affine ».
Ce cas applique « Étudier une fonction affine » dans une situation différente : produisez la réponse, justifiez-la, puis utilisez le contrôle indépendant.
À FAIRE SANS MODÈLEPour p(x) = −2x + 5, calculez p(−3) et vérifiez le signe du produit.
Indice : À partir de « 5 ; 3 », nommez la grandeur cherchée, écrivez la relation avant de remplacer les données, puis contrôlez par estimation ou opération inverse.
Afficher le corrigé
On remplace x par −3 : p(−3) = −2 × (−3) + 5 = 6 + 5 = 11. Le produit de deux nombres négatifs est positif.
CONTRÔLE INDÉPENDANTRésoudre −2x + 5 = 11 redonne −2x = 6 puis x = −3.
6 activités guidées sur « Étudier une fonction affine », après le cas autonome.
Dans « Étudier une fonction affine », les 6 activités ci-dessous passent de l’application à la justification, puis au transfert, afin de vérifier l’objectif « Identifier coefficient directeur et ordonnée à l’origine dans y=ax+b, puis vérifier le résultat par une représentation, une estimation ou l’opération inverse » ; chaque carte annonce séparément la tâche et le mode de correction. Avec le cas autonome consacré à « Étudier une fonction affine », la fiche totalise 7 activités corrigées.
Composition de la fiche « Étudier une fonction affine » : 4 cas à résoudre, 2 analyses guidées et 1 diagnostic d’erreur. Pour « Étudier une fonction affine », cette composition distingue la tâche demandée du mode de correction. Pour « Étudier une fonction affine », 1 activité ouverte utilise des critères de réussite plutôt qu’une réponse arbitrairement unique.
01CAS À RÉSOUDRE · APPLIQUER · NIVEAU 1CORRIGÉ MODÈLEPour f(x) = 3x − 2, calculez f(5).
Indice : À partir de « 2 ; 5 », nommez la grandeur cherchée, écrivez la relation avant de remplacer les données, puis contrôlez par estimation ou opération inverse.
Indice : pour le cas 1 de « Étudier une fonction affine », notez ce qui est connu, ce qui est demandé et l’unité attendue avant de calculer.
La valeur 5 remplace x dans l’expression de la fonction.
Continuer avec l’activité suivante →02CAS À RÉSOUDRE · RAISONNER · NIVEAU 1CORRIGÉ MODÈLEDéterminez l’antécédent de 10 par g(x) = 2x + 4.
Indice : À partir de « 10 ; 4 », convertissez d’abord toutes les grandeurs dans une unité commune, puis annoncez l’unité du résultat attendu.
Indice : pour le cas 2 de « Étudier une fonction affine », justifiez l’opération ou la propriété avant de remplacer les données par des nombres.
Chercher un antécédent revient à résoudre g(x) = 10.
Continuer avec l’activité suivante →03CAS À RÉSOUDRE · APPROFONDIR · NIVEAU 2CORRIGÉ MODÈLEQuelle est l’ordonnée à l’origine de h(x) = −4x + 7 ?
Indice : À partir de « 7 », convertissez d’abord toutes les grandeurs dans une unité commune, puis annoncez l’unité du résultat attendu.
Indice : pour le cas 3 de « Étudier une fonction affine », préparez un contrôle indépendant par estimation, opération inverse ou seconde représentation.
Elle vaut h(0), donc le terme constant de l’expression affine.
Continuer avec l’activité suivante →04ANALYSE GUIDÉE · COMPARER · NIVEAU 2CORRIGÉ MODÈLEAnalysez séparément les cas 1 et 2 sur « Étudier une fonction affine » : donnez chaque réponse, relevez l’indice décisif et expliquez le point commun.
Indice : Cas 1 — Pour f(x) = 3x − 2, calculez f(5). Cas 2 — Déterminez l’antécédent de 10 par g(x) = 2x + 4. Pour comparer les deux cas de « Étudier une fonction affine », traitez les énoncés séparément : aucune donnée ne doit passer de l’un à l’autre.
Pour « Étudier une fonction affine », la comparaison est vérifiable parce que le premier cas repose sur « La valeur 5 remplace x dans l’expression de la fonction » tandis que le second repose sur « Chercher un antécédent revient à résoudre g(x) = 10 » ; les deux réponses ne partagent que la règle explicitement formulée.
Continuer avec l’activité suivante →05DIAGNOSTIC D’ERREUR · CORRIGER · NIVEAU 2CORRIGÉ MODÈLEPour le troisième cas ci-dessous, testez la démarche « Lire b comme coefficient directeur ». Identifiez l’hypothèse ou la règle mal utilisée, rectifiez-la et citez l’élément qui tranche.
Indice : À partir de « Lire b comme coefficient directeur », recalculez le cas avec ses propres données et repérez la première relation ou égalité qui cesse d’être vraie. Corrigez cette étape avant de vérifier la conclusion.
Indice : dans le troisième cas de « Étudier une fonction affine », conservez ce fait — Elle vaut h(0), donc le terme constant de l’expression affine — puis localisez la première décision qui le contredit.
Le diagnostic de « Étudier une fonction affine » réfute précisément « Lire b comme coefficient directeur » en retrouvant « L’ordonnée à l’origine est 7 » à partir de l’indice « Elle vaut h(0), donc le terme constant de l’expression affine ».
Continuer avec l’activité suivante →06ANALYSE GUIDÉE · TRANSFÉRER · NIVEAU 3CRITÈRES DE RÉUSSITEVariez ce troisième cas : Quelle est l’ordonnée à l’origine de h(x) = −4x + 7 ? Créez une variante minimale, prédisez ce qui doit changer et validez le résultat obtenu.
Indice : Point de départ — Quelle est l’ordonnée à l’origine de h(x) = −4x + 7 ? Pour « Étudier une fonction affine », conservez l’objectif et la règle de ce cas, puis isolez l’unique élément à modifier et le contrôle capable d’en mesurer l’effet.
Le contrôle reste lié à « Étudier une fonction affine » parce qu’il conserve l’objectif « Identifier coefficient directeur et ordonnée à l’origine dans y=ax+b, puis vérifier le résultat par une représentation, une estimation ou l’opération inverse. », reprend l’indice « Elle vaut h(0), donc le terme constant de l’expression affine. », isole un seul changement pour « Étudier une fonction affine » et se termine par un contrôle indépendant.
Faire le point sur la progression →Lire b comme coefficient directeur.
Pour reprendre cette notion, localisez d’abord l’endroit exact où « coefficient directeur » n’est plus relié à la règle. Corrigez cette seule décision, expliquez-la avec « ordonnée à l’origine », puis traitez une variante mobilisant « droite » sans regarder le modèle.
« Étudier une fonction affine » : des exigences adaptées à chaque niveau.
Les repères ci-dessous montrent comment « Étudier une fonction affine » passe de la reconnaissance à l’application, à la justification puis au transfert selon le niveau.
3e
Dans « Étudier une fonction affine », combiner la notion avec un autre outil du programme, argumenter le choix du modèle et discuter la vraisemblance du résultat.
Voir le parcours 3e →