Calculer un agrandissement ou une réduction : reconnaître, calculer et vérifier.
Appliquer le même coefficient aux longueurs et ses puissances aux aires et volumes, avec une conclusion cohérente, argumentée et correctement exprimée ; la fiche associe une réponse directe, un cas analysé, 7 activités corrigées et 2 repères de progression.
Calculer un agrandissement ou une réduction : ce qu’il faut retenir.
Pour maîtriser « Calculer un agrandissement ou une réduction », retenez d’abord la règle qui relie « coefficient » à « longueur ». Le cas repère montre ensuite comment utiliser « aire » sans sauter l’étape de vérification.
Appliquer le même coefficient aux longueurs et ses puissances aux aires et volumes, avec une conclusion cohérente, argumentée et correctement exprimée.
Appliquer le même coefficient aux longueurs et ses puissances aux aires et volumes, puis vérifier le résultat par une méthode indépendante du premier calcul.
Avec un coefficient 3, les aires sont multipliées par 9.
Multiplier l’aire par le coefficient de longueur seulement.
- 01DONNÉEScoefficient
- 02PROCÉDURElongueur
- 03CONTRÔLEaire
Le schéma sert de contrôle : partez de « coefficient », appliquez « longueur », puis vérifiez avec « aire ».
Figure de proportionnalité reliant la règle de Calculer un agrandissement ou une réduction à un exemple vérifiable. Pour « Calculer un agrandissement ou une réduction », le dessin isole la relation utile ; la correction détaillée reste la référence pour refaire le raisonnement.
Résoudre « Calculer un agrandissement ou une réduction » : données, règle, étapes et contrôle.
Pour « Calculer un agrandissement ou une réduction », la méthode relie chaque donnée à la règle, à la réponse puis à un contrôle capable de révéler une erreur.
- 01
Donner un rôle aux données
Dans le premier cas, une longueur est multipliée par le coefficient d’agrandissement ; cet indice fixe le rôle des données avant tout calcul.
- 02
Justifier l’opération
Le cas suivant conduit à « Les dimensions deviennent 4 cm et 2,5 cm » parce que chaque longueur est multipliée par le même coefficient 0,5 ; il applique ainsi la règle « Appliquer le même coefficient aux longueurs et ses puissances aux aires et volumes, puis vérifier le résultat par une méthode indépendante du premier calcul ».
- 03
Rendre le résultat vérifiable
La réponse au troisième cas est « L’aire est multipliée par 3² = 9 » ; elle reste vérifiable puisque les aires varient comme le carré du coefficient appliqué aux longueurs.
- 04
Réfuter la fausse piste
La piste « Multiplier l’aire par le coefficient de longueur seulement » échoue ici, car elle ne respecte pas la règle « Appliquer le même coefficient aux longueurs et ses puissances aux aires et volumes, puis vérifier le résultat par une méthode indépendante du premier calcul ».
« Calculer un agrandissement ou une réduction » : relier les données, l’opération et le contrôle.
L’objectif est « Appliquer le même coefficient aux longueurs et ses puissances aux aires et volumes, avec une conclusion cohérente, argumentée et correctement exprimée » : les trois situations ci-dessous montrent quelle donnée déclenche la décision, ce qui change d’un cas à l’autre et comment contrôler la conclusion.
La règle sur un cas simple
À la question « Un segment de 6 cm est agrandi avec le coefficient 1,5. Quelle est sa nouvelle longueur ? », la réponse est « 6 × 1,5 = 9 cm » : Une longueur est multipliée par le coefficient d’agrandissement.
Le cas qui change la décision
Dans « Un rectangle de 8 cm sur 5 cm est réduit au coefficient 0,5. Donnez ses nouvelles dimensions. », on obtient « Les dimensions deviennent 4 cm et 2,5 cm » : Chaque longueur est multipliée par le même coefficient 0,5.
La limite qui révèle la maîtrise
Le cas « Une figure est agrandie au coefficient 3. Par quel nombre son aire est-elle multipliée ? » conduit à « L’aire est multipliée par 3² = 9 » : Les aires varient comme le carré du coefficient appliqué aux longueurs. Il permet aussi d’écarter l’erreur « Multiplier l’aire par le coefficient de longueur seulement ».
Cas corrigé sur « Calculer un agrandissement ou une réduction » : question, réponse et contrôle.
Pour « Calculer un agrandissement ou une réduction », ce cas reprend mot pour mot la première activité : ses données, sa réponse et sa preuve restent dans le même bloc vérifiable.
Question
Un segment de 6 cm est agrandi avec le coefficient 1,5. Quelle est sa nouvelle longueur ?
Réponse
6 × 1,5 = 9 cm.
Pourquoi cette réponse
Une longueur est multipliée par le coefficient d’agrandissement. La vérification conserve donc le même énoncé — « Un segment de 6 cm est agrandi avec le coefficient 1,5. Quelle est sa nouvelle longueur ? » — jusqu’à la réponse « 6 × 1,5 = 9 cm ».
Un cas voisin sur « Calculer un agrandissement ou une réduction ».
Ce cas applique « Calculer un agrandissement ou une réduction » dans une situation différente : produisez la réponse, justifiez-la, puis utilisez le contrôle indépendant.
À FAIRE SANS MODÈLEUn rectangle mesure 3 cm sur 5 cm. Donnez ses dimensions après un agrandissement de coefficient 2.
Indice : À partir de « 3 cm ; 5 cm ; 2 », tracez une figure codée, distinguez les données de l’inconnue et vérifiez les conditions avant de choisir la relation.
Afficher le corrigé
Un agrandissement multiplie toutes les longueurs par le même coefficient : 3 × 2 et 5 × 2.
CONTRÔLE INDÉPENDANTLes rapports 6/3 et 10/5 valent tous deux 2 ; la forme est donc conservée.
6 activités guidées sur « Calculer un agrandissement ou une réduction », après le cas autonome.
Dans « Calculer un agrandissement ou une réduction », les 6 activités ci-dessous passent de l’application à la justification, puis au transfert, afin de vérifier l’objectif « Appliquer le même coefficient aux longueurs et ses puissances aux aires et volumes, avec une conclusion cohérente, argumentée et correctement exprimée » ; chaque carte annonce séparément la tâche et le mode de correction. Avec le cas autonome consacré à « Calculer un agrandissement ou une réduction », la fiche totalise 7 activités corrigées.
Composition de la fiche « Calculer un agrandissement ou une réduction » : 4 cas à résoudre, 2 analyses guidées et 1 diagnostic d’erreur. Pour « Calculer un agrandissement ou une réduction », cette composition distingue la tâche demandée du mode de correction. Pour « Calculer un agrandissement ou une réduction », 1 activité ouverte utilise des critères de réussite plutôt qu’une réponse arbitrairement unique.
01CAS À RÉSOUDRE · APPLIQUER · NIVEAU 1CORRIGÉ MODÈLEUn segment de 6 cm est agrandi avec le coefficient 1,5. Quelle est sa nouvelle longueur ?
Indice : À partir de « 6 cm ; 1,5 », convertissez d’abord toutes les grandeurs dans une unité commune, puis annoncez l’unité du résultat attendu.
Indice : pour le cas 1 de « Calculer un agrandissement ou une réduction », notez ce qui est connu, ce qui est demandé et l’unité attendue avant de calculer.
Une longueur est multipliée par le coefficient d’agrandissement.
Continuer avec l’activité suivante →02CAS À RÉSOUDRE · RAISONNER · NIVEAU 1CORRIGÉ MODÈLEUn rectangle de 8 cm sur 5 cm est réduit au coefficient 0,5. Donnez ses nouvelles dimensions.
Indice : À partir de « 8 cm ; 5 cm ; 0,5 », tracez une figure codée, distinguez les données de l’inconnue et vérifiez les conditions avant de choisir la relation.
Indice : pour le cas 2 de « Calculer un agrandissement ou une réduction », justifiez l’opération ou la propriété avant de remplacer les données par des nombres.
Chaque longueur est multipliée par le même coefficient 0,5.
Continuer avec l’activité suivante →03CAS À RÉSOUDRE · APPROFONDIR · NIVEAU 2CORRIGÉ MODÈLEUne figure est agrandie au coefficient 3. Par quel nombre son aire est-elle multipliée ?
Indice : À partir de « 3 », nommez la grandeur cherchée, écrivez la relation avant de remplacer les données, puis contrôlez par estimation ou opération inverse.
Indice : pour le cas 3 de « Calculer un agrandissement ou une réduction », préparez un contrôle indépendant par estimation, opération inverse ou seconde représentation.
Les aires varient comme le carré du coefficient appliqué aux longueurs.
Continuer avec l’activité suivante →04ANALYSE GUIDÉE · COMPARER · NIVEAU 2CORRIGÉ MODÈLEAnalysez séparément les cas 1 et 2 sur « Calculer un agrandissement ou une réduction » : donnez chaque réponse, relevez l’indice décisif et expliquez le point commun.
Indice : Cas 1 — Un segment de 6 cm est agrandi avec le coefficient 1,5. Quelle est sa nouvelle longueur ? Cas 2 — Un rectangle de 8 cm sur 5 cm est réduit au coefficient 0,5. Donnez ses nouvelles dimensions. Pour comparer les deux cas de « Calculer un agrandissement ou une réduction », traitez les énoncés séparément : aucune donnée ne doit passer de l’un à l’autre.
Pour « Calculer un agrandissement ou une réduction », la comparaison est vérifiable parce que le premier cas repose sur « Une longueur est multipliée par le coefficient d’agrandissement » tandis que le second repose sur « Chaque longueur est multipliée par le même coefficient 0,5 » ; les deux réponses ne partagent que la règle explicitement formulée.
Continuer avec l’activité suivante →05DIAGNOSTIC D’ERREUR · CORRIGER · NIVEAU 2CORRIGÉ MODÈLEPour le troisième cas ci-dessous, testez la démarche « Multiplier l’aire par le coefficient de longueur seulement ». Localisez l’étape qui ne respecte plus les données, reformulez-la et appuyez la correction sur un indice précis.
Indice : À partir de « Multiplier l’aire par le coefficient de longueur seulement », recalculez le cas avec ses propres données et repérez la première relation ou égalité qui cesse d’être vraie. Corrigez cette étape avant de vérifier la conclusion.
Indice : dans le troisième cas de « Calculer un agrandissement ou une réduction », conservez ce fait — Les aires varient comme le carré du coefficient appliqué aux longueurs — puis localisez la première décision qui le contredit.
Le diagnostic de « Calculer un agrandissement ou une réduction » réfute précisément « Multiplier l’aire par le coefficient de longueur seulement » en retrouvant « L’aire est multipliée par 3² = 9 » à partir de l’indice « Les aires varient comme le carré du coefficient appliqué aux longueurs ».
Continuer avec l’activité suivante →06ANALYSE GUIDÉE · TRANSFÉRER · NIVEAU 3CRITÈRES DE RÉUSSITEVariez ce troisième cas : Une figure est agrandie au coefficient 3. Par quel nombre son aire est-elle multipliée ? Modifiez un seul paramètre, annoncez l’effet attendu et vérifiez la nouvelle conclusion.
Indice : Point de départ — Une figure est agrandie au coefficient 3. Par quel nombre son aire est-elle multipliée ? Pour « Calculer un agrandissement ou une réduction », conservez l’objectif et la règle de ce cas, puis isolez l’unique élément à modifier et le contrôle capable d’en mesurer l’effet.
Le contrôle reste lié à « Calculer un agrandissement ou une réduction » parce qu’il conserve l’objectif « Appliquer le même coefficient aux longueurs et ses puissances aux aires et volumes, avec une conclusion cohérente, argumentée et correctement exprimée. », reprend l’indice « Les aires varient comme le carré du coefficient appliqué aux longueurs. », isole un seul changement pour « Calculer un agrandissement ou une réduction » et se termine par un contrôle indépendant.
Faire le point sur la progression →Multiplier l’aire par le coefficient de longueur seulement.
Pour reprendre cette notion, localisez d’abord l’endroit exact où « coefficient » n’est plus relié à la règle. Corrigez cette seule décision, expliquez-la avec « longueur », puis traitez une variante mobilisant « aire » sans regarder le modèle.
« Calculer un agrandissement ou une réduction » : des exigences adaptées à chaque niveau.
Les repères ci-dessous montrent comment « Calculer un agrandissement ou une réduction » passe de la reconnaissance à l’application, à la justification puis au transfert selon le niveau.
4e
Dans « Calculer un agrandissement ou une réduction », rédiger une justification ou une démonstration structurée, puis tester la conclusion sur un cas voisin.
Voir le parcours 4e →3e
Dans « Calculer un agrandissement ou une réduction », combiner la notion avec un autre outil du programme, argumenter le choix du modèle et discuter la vraisemblance du résultat.
Voir le parcours 3e →