Comprendre un algorithme : lire, représenter et interpréter.
Décomposer une tâche en instructions, conditions et répétitions testables, puis contrôler la lecture, l’exécution ou la conclusion sur un cas test ; la fiche associe une réponse directe, un cas analysé, 7 activités corrigées et 4 repères de progression.
Comprendre un algorithme : ce qu’il faut retenir.
Pour maîtriser « Comprendre un algorithme », retenez d’abord la règle qui relie « instruction » à « boucle ». Le cas repère montre ensuite comment utiliser « condition » sans sauter l’étape de vérification.
Décomposer une tâche en instructions, conditions et répétitions testables, puis contrôler la lecture, l’exécution ou la conclusion sur un cas test.
Décomposer une tâche en instructions, conditions et répétitions testables.
Répéter quatre fois “avancer puis tourner de 90°” trace un carré.
Écrire une consigne ambiguë impossible à exécuter toujours de la même façon.
- 01DONNÉESinstruction
- 02PROCÉDUREboucle
- 03CONTRÔLEcondition
Le schéma sert de contrôle : partez de « instruction », appliquez « boucle », puis vérifiez avec « condition ».
Figure de données reliant la règle de Comprendre un algorithme à un exemple vérifiable. Pour « Comprendre un algorithme », le dessin isole la relation utile ; la correction détaillée reste la référence pour refaire le raisonnement.
Résoudre « Comprendre un algorithme » : données, règle, étapes et contrôle.
Pour « Comprendre un algorithme », la méthode relie chaque donnée à la règle, à la réponse puis à un contrôle capable de révéler une erreur.
- 01
Donner un rôle aux données
Dans le premier cas, les instructions sont exécutées dans l’ordre annoncé ; cet indice fixe le rôle des données avant tout calcul.
- 02
Justifier l’opération
Le cas suivant conduit à « La valeur finale est 2 + 3 × 5 = 17 » parce que la boucle exécute exactement trois fois la même addition ; il applique ainsi la règle « Décomposer une tâche en instructions, conditions et répétitions testables ».
- 03
Rendre le résultat vérifiable
La réponse au troisième cas est « L’expression est 2(x − 1) » ; elle reste vérifiable puisque les parenthèses conservent l’ordre des deux instructions.
- 04
Réfuter la fausse piste
La piste « Écrire une consigne ambiguë impossible à exécuter toujours de la même façon » échoue ici, car elle ne respecte pas la règle « Décomposer une tâche en instructions, conditions et répétitions testables ».
« Comprendre un algorithme » : relier les données, l’opération et le contrôle.
L’objectif est « Décomposer une tâche en instructions, conditions et répétitions testables, puis contrôler la lecture, l’exécution ou la conclusion sur un cas test » : les trois situations ci-dessous montrent quelle donnée déclenche la décision, ce qui change d’un cas à l’autre et comment contrôler la conclusion.
La règle sur un cas simple
À la question « Un programme demande un nombre, le multiplie par 3 puis ajoute 2. Quel résultat donne-t-il pour 4 ? », la réponse est « Pour 4, le résultat est 4 × 3 + 2 = 14 » : Les instructions sont exécutées dans l’ordre annoncé.
Le cas qui change la décision
Dans « On répète trois fois l’instruction « ajouter 5 » à partir de 2. Quelle est la valeur finale ? », on obtient « La valeur finale est 2 + 3 × 5 = 17 » : La boucle exécute exactement trois fois la même addition.
La limite qui révèle la maîtrise
Le cas « Écrivez en une expression le programme : choisir x, soustraire 1, puis doubler. » conduit à « L’expression est 2(x − 1) » : Les parenthèses conservent l’ordre des deux instructions. Il permet aussi d’écarter l’erreur « Écrire une consigne ambiguë impossible à exécuter toujours de la même façon ».
Cas corrigé sur « Comprendre un algorithme » : question, réponse et contrôle.
Pour « Comprendre un algorithme », ce cas reprend mot pour mot la première activité : ses données, sa réponse et sa preuve restent dans le même bloc vérifiable.
Question
Un programme demande un nombre, le multiplie par 3 puis ajoute 2. Quel résultat donne-t-il pour 4 ?
Réponse
Pour 4, le résultat est 4 × 3 + 2 = 14.
Pourquoi cette réponse
Les instructions sont exécutées dans l’ordre annoncé. La vérification conserve donc le même énoncé — « Un programme demande un nombre, le multiplie par 3 puis ajoute 2. Quel résultat donne-t-il pour 4 ? » — jusqu’à la réponse « Pour 4, le résultat est 4 × 3 + 2 = 14 ».
Un cas voisin sur « Comprendre un algorithme ».
Ce cas applique « Comprendre un algorithme » dans une situation différente : produisez la réponse, justifiez-la, puis utilisez le contrôle indépendant.
À FAIRE SANS MODÈLEUn programme prend 4, le multiplie par 2 puis ajoute 3. Quel résultat affiche-t-il ?
Indice : À partir de « 4 ; 2 ; 3 », nommez la grandeur cherchée, écrivez la relation avant de remplacer les données, puis contrôlez par estimation ou opération inverse.
Afficher le corrigé
Les instructions sont exécutées dans l’ordre : 4 × 2 = 8, puis 8 + 3 = 11.
CONTRÔLE INDÉPENDANTRepartir de 11, retirer 3 puis diviser par 2 redonne la valeur initiale 4.
6 activités guidées sur « Comprendre un algorithme », après le cas autonome.
Dans « Comprendre un algorithme », les 6 activités ci-dessous passent de l’application à la justification, puis au transfert, afin de vérifier l’objectif « Décomposer une tâche en instructions, conditions et répétitions testables, puis contrôler la lecture, l’exécution ou la conclusion sur un cas test » ; chaque carte annonce séparément la tâche et le mode de correction. Avec le cas autonome consacré à « Comprendre un algorithme », la fiche totalise 7 activités corrigées.
Composition de la fiche « Comprendre un algorithme » : 4 cas à résoudre, 2 analyses guidées et 1 diagnostic d’erreur. Pour « Comprendre un algorithme », cette composition distingue la tâche demandée du mode de correction. Pour « Comprendre un algorithme », 1 activité ouverte utilise des critères de réussite plutôt qu’une réponse arbitrairement unique.
01CAS À RÉSOUDRE · APPLIQUER · NIVEAU 1CORRIGÉ MODÈLEUn programme demande un nombre, le multiplie par 3 puis ajoute 2. Quel résultat donne-t-il pour 4 ?
Indice : À partir de « 3 ; 2 ; 4 », nommez la grandeur cherchée, écrivez la relation avant de remplacer les données, puis contrôlez par estimation ou opération inverse.
Indice : pour le cas 1 de « Comprendre un algorithme », notez ce qui est connu, ce qui est demandé et l’unité attendue avant de calculer.
Les instructions sont exécutées dans l’ordre annoncé.
Continuer avec l’activité suivante →02CAS À RÉSOUDRE · RAISONNER · NIVEAU 1CORRIGÉ MODÈLEOn répète trois fois l’instruction « ajouter 5 » à partir de 2. Quelle est la valeur finale ?
Indice : À partir de « ajouter 5 », convertissez d’abord toutes les grandeurs dans une unité commune, puis annoncez l’unité du résultat attendu.
Indice : pour le cas 2 de « Comprendre un algorithme », justifiez l’opération ou la propriété avant de remplacer les données par des nombres.
La boucle exécute exactement trois fois la même addition.
Continuer avec l’activité suivante →03CAS À RÉSOUDRE · APPROFONDIR · NIVEAU 2CORRIGÉ MODÈLEÉcrivez en une expression le programme : choisir x, soustraire 1, puis doubler.
Indice : À partir de « 1 », nommez la grandeur cherchée, écrivez la relation avant de remplacer les données, puis contrôlez par estimation ou opération inverse.
Indice : pour le cas 3 de « Comprendre un algorithme », préparez un contrôle indépendant par estimation, opération inverse ou seconde représentation.
Les parenthèses conservent l’ordre des deux instructions.
Continuer avec l’activité suivante →04ANALYSE GUIDÉE · COMPARER · NIVEAU 2CORRIGÉ MODÈLEAnalysez séparément les cas 1 et 2 sur « Comprendre un algorithme » : donnez chaque réponse, relevez l’indice décisif et expliquez le point commun.
Indice : Cas 1 — Un programme demande un nombre, le multiplie par 3 puis ajoute 2. Quel résultat donne-t-il pour 4 ? Cas 2 — On répète trois fois l’instruction « ajouter 5 » à partir de 2. Quelle est la valeur finale ? Pour comparer les deux cas de « Comprendre un algorithme », traitez les énoncés séparément : aucune donnée ne doit passer de l’un à l’autre.
Pour « Comprendre un algorithme », la comparaison est vérifiable parce que le premier cas repose sur « Les instructions sont exécutées dans l’ordre annoncé » tandis que le second repose sur « La boucle exécute exactement trois fois la même addition » ; les deux réponses ne partagent que la règle explicitement formulée.
Continuer avec l’activité suivante →05DIAGNOSTIC D’ERREUR · CORRIGER · NIVEAU 2CORRIGÉ MODÈLEPour le troisième cas ci-dessous, testez la démarche « Écrire une consigne ambiguë impossible à exécuter toujours de la même façon ». Repérez le premier choix incompatible avec l’énoncé, remplacez-le et justifiez ce remplacement.
Indice : À partir de « Écrire une consigne ambiguë impossible à exécuter toujours de la même façon », recalculez le cas avec ses propres données et repérez la première relation ou égalité qui cesse d’être vraie. Corrigez cette étape avant de vérifier la conclusion.
Indice : dans le troisième cas de « Comprendre un algorithme », conservez ce fait — Les parenthèses conservent l’ordre des deux instructions — puis localisez la première décision qui le contredit.
Le diagnostic de « Comprendre un algorithme » réfute précisément « Écrire une consigne ambiguë impossible à exécuter toujours de la même façon » en retrouvant « L’expression est 2(x − 1) » à partir de l’indice « Les parenthèses conservent l’ordre des deux instructions ».
Continuer avec l’activité suivante →06ANALYSE GUIDÉE · TRANSFÉRER · NIVEAU 3CRITÈRES DE RÉUSSITEVariez ce troisième cas : Écrivez en une expression le programme : choisir x, soustraire 1, puis doubler. Changez une seule information décisive, résolvez le nouveau cas et donnez un contrôle indépendant.
Indice : Point de départ — Écrivez en une expression le programme : choisir x, soustraire 1, puis doubler. Pour « Comprendre un algorithme », conservez l’objectif et la règle de ce cas, puis isolez l’unique élément à modifier et le contrôle capable d’en mesurer l’effet.
Le contrôle reste lié à « Comprendre un algorithme » parce qu’il conserve l’objectif « Décomposer une tâche en instructions, conditions et répétitions testables, puis contrôler la lecture, l’exécution ou la conclusion sur un cas test. », reprend l’indice « Les parenthèses conservent l’ordre des deux instructions. », isole un seul changement pour « Comprendre un algorithme » et se termine par un contrôle indépendant.
Faire le point sur la progression →Écrire une consigne ambiguë impossible à exécuter toujours de la même façon.
Pour reprendre cette notion, localisez d’abord l’endroit exact où « instruction » n’est plus relié à la règle. Corrigez cette seule décision, expliquez-la avec « boucle », puis traitez une variante mobilisant « condition » sans regarder le modèle.
« Comprendre un algorithme » : des exigences adaptées à chaque niveau.
Les repères ci-dessous montrent comment « Comprendre un algorithme » passe de la reconnaissance à l’application, à la justification puis au transfert selon le niveau.
6e
Dans « Comprendre un algorithme », traduire la situation en calcul, figure ou tableau, nommer la propriété utilisée et contrôler l’ordre de grandeur.
Voir le parcours 6e →5e
Dans « Comprendre un algorithme », modéliser avec plusieurs représentations, enchaîner les calculs et expliquer les conditions d’application de la règle.
Voir le parcours 5e →4e
Dans « Comprendre un algorithme », rédiger une justification ou une démonstration structurée, puis tester la conclusion sur un cas voisin.
Voir le parcours 4e →3e
Dans « Comprendre un algorithme », combiner la notion avec un autre outil du programme, argumenter le choix du modèle et discuter la vraisemblance du résultat.
Voir le parcours 3e →