Appliquer le théorème de Pythagore : série interactive 4e.
Reconnaître l’hypoténuse, écrire l’égalité correcte, calculer une longueur et contrôler la cohérence.
Pratiquer une compétence précise, puis corriger le raisonnement.
Cette série est conçue pour un essai court et actif. Elle ne remplace pas le guide de notion : celui-ci rassemble la règle, les cas analysés, les sources et la progression complète.
- Identifier un triangle rectangle
- Nommer l’hypoténuse
- Calculer ou tester une longueur
- Calculer un carré
- Utiliser une racine carrée
- Lire le codage d’une figure
Une réponse numérique sans unité ou une conclusion sans justification reste incomplète.
Dans un triangle rectangle, le carré de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés.
Passer de la consigne à une réponse contrôlable.
Ces quatre gestes donnent une trace exploitable. Ils évitent de confondre reconnaissance de la réponse et maîtrise autonome.
Observer
Listez les données avec leurs unités, la quantité cherchée et l’ordre de grandeur attendu. Un calcul juste peut répondre à une question qui n’a pas été posée.
Décider
Choisissez l’opération, la représentation ou la propriété avant de calculer. Écrivez pourquoi cet outil relie les données à l’inconnue.
Rédiger
Montrez les étapes utiles, conservez les unités et rédigez une phrase de conclusion. La trace doit permettre de retrouver le résultat sans deviner les opérations intermédiaires.
Transférer
Changez une donnée et estimez d’abord l’effet attendu : le résultat doit-il augmenter, diminuer ou rester invariant ? Recalculez ensuite et comparez à cette prévision.
Dans ABC rectangle en A, quelle égalité est correcte ?
Les trois questions et leur correction exacte.
Chaque bloc reprend la question affichée dans le lecteur, sa réponse, son explication, l’erreur fréquente et un contrôle indépendant.
01Dans ABC rectangle en A, quelle égalité est correcte ?
Voir la correction
RÉPONSE EXACTEBC² = AB² + AC²
POURQUOIBC est l’hypoténuse, donc son carré égale la somme des carrés des deux autres côtés.
ERREUR À ÉVITERPlacer un côté de l’angle droit seul à gauche inverse la relation.
CONTRÔLELe plus grand côté doit être celui isolé dans l’égalité.
02Un triangle rectangle a des côtés de 3 cm et 4 cm. Son hypoténuse mesure…
Voir la correction
RÉPONSE EXACTE5 cm
POURQUOI3² + 4² = 9 + 16 = 25, et √25 = 5.
ERREUR À ÉVITERAdditionner directement 3 et 4 ne respecte pas le théorème.
CONTRÔLE5² = 25 et 3² + 4² = 25.
03Avec 6 cm, 8 cm et 10 cm, le triangle est-il rectangle ?
Voir la correction
RÉPONSE EXACTEOui
POURQUOI100 = 36 + 64 : l’égalité réciproque est vérifiée.
ERREUR À ÉVITERIl faut comparer les carrés, pas seulement les longueurs.
CONTRÔLELe plus grand côté, 10, est bien testé comme hypoténuse.
Question : Dans ABC rectangle en A, quelle égalité est correcte ? — Réponse : BC² = AB² + AC²
BC est l’hypoténuse, donc son carré égale la somme des carrés des deux autres côtés.
Placer un côté de l’angle droit seul à gauche inverse la relation.
Le plus grand côté doit être celui isolé dans l’égalité.
Trois situations, trois raisonnements visibles.
Côtés de l’angle droit : 5 et 12
√(25 + 144)
13Hypoténuse 10, côté 6
√(100 − 36)
8Côtés 6, 8, 10
10² = 6² + 8²
triangle rectangleLes mots à savoir employer précisément.
- Hypoténuse
- Côté opposé à l’angle droit, le plus long du triangle rectangle.
- Carré
- Produit d’un nombre par lui-même.
- Réciproque
- Propriété permettant de prouver qu’un triangle est rectangle à partir des longueurs.
Diagnostiquer avant de recommencer.
Une correction utile part du premier écart observable. Elle propose ensuite une action courte et une preuve de réussite.
Placer un côté de l’angle droit seul à gauche inverse la relation.
Action corrective : reprenez la question « Dans ABC rectangle en A, quelle égalité est correcte ? » et reconstruisez la réponse à partir de cette explication : BC est l’hypoténuse, donc son carré égale la somme des carrés des deux autres côtés.
Preuve attendue : Le plus grand côté doit être celui isolé dans l’égalité.La réponse « BC² = AB² + AC² » est donnée sans justification.
Action corrective : cachez les choix, répondez de nouveau à « Dans ABC rectangle en A, quelle égalité est correcte ? », puis expliquez pourquoi la réponse est « BC² = AB² + AC² ».
Preuve attendue : BC est l’hypoténuse, donc son carré égale la somme des carrés des deux autres côtés.La procédure fonctionne sur l’exemple, mais disparaît dès que la présentation change.
Action corrective : modifiez une donnée ou la formulation de « Dans ABC rectangle en A, quelle égalité est correcte ? », annoncez l’effet attendu, puis appliquez la même règle sans reprendre les choix.
Preuve attendue : le contrôle reste compatible avec ce repère — Le plus grand côté doit être celui isolé dans l’égalité.Refaire autrement, sans recopier.
Créez un nouvel énoncé qui conserve l’objectif « Identifier un triangle rectangle » mais change au moins une donnée ou la formulation. Résolvez-le, puis donnez-le à une autre personne sans montrer la correction.
- 1La consigne permet d’identifier la compétence sans reprendre exactement l’exemple.
- 2La réponse applique bien la règle : Dans un triangle rectangle, le carré de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés.
- 3La justification explique pourquoi, pas seulement comment.
- 4Le contrôle final doit établir ce repère : Le plus grand côté doit être celui isolé dans l’égalité.
Comprendre les points qui font hésiter.
Quand soustraire ?
Lorsque l’hypoténuse et un autre côté sont connus et que l’on cherche le troisième.
Pythagore fonctionne-t-il dans tous les triangles ?
Non, le théorème direct exige un triangle rectangle.
Pourquoi donner l’unité ?
La racine carrée d’une aire calculée redonne une longueur dans l’unité de départ.