Résoudre un problème de vitesse : reconnaître, calculer et vérifier.
Identifier distance, durée et vitesse puis choisir la relation adaptée, puis vérifier le résultat par une représentation, une estimation ou l’opération inverse ; la fiche associe une réponse directe, un cas analysé, 7 activités corrigées et 3 repères de progression.
Résoudre un problème de vitesse : ce qu’il faut retenir.
Pour maîtriser « Résoudre un problème de vitesse », retenez d’abord la règle qui relie « vitesse » à « distance ». Le cas repère montre ensuite comment utiliser « durée » sans sauter l’étape de vérification.
Identifier distance, durée et vitesse puis choisir la relation adaptée, puis vérifier le résultat par une représentation, une estimation ou l’opération inverse.
Identifier distance, durée et vitesse puis choisir la relation adaptée, vérifier les conditions d’emploi de la procédure et contrôler l’ordre de grandeur du résultat.
À 72 km/h pendant 2,5 h, on parcourt 180 km.
Multiplier une vitesse en km/h par une durée restée en minutes.
- 01DONNÉESvitesse
- 02PROCÉDUREdistance
- 03CONTRÔLEdurée
Le schéma sert de contrôle : partez de « vitesse », appliquez « distance », puis vérifiez avec « durée ».
Les unités doivent être rendues compatibles avant d’appliquer v = d/t.
Résoudre « Résoudre un problème de vitesse » : données, règle, étapes et contrôle.
Pour « Résoudre un problème de vitesse », la méthode relie chaque donnée à la règle, à la réponse puis à un contrôle capable de révéler une erreur.
- 01
Donner un rôle aux données
Dans le premier cas, la vitesse moyenne est la distance divisée par la durée ; cet indice fixe le rôle des données avant tout calcul.
- 02
Justifier l’opération
Le cas suivant conduit à « 1 h 30 = 1,5 h ; 120 × 1,5 = 180 km » parce que la distance est le produit de la vitesse par la durée dans des unités compatibles ; il applique ainsi la règle « Identifier distance, durée et vitesse puis choisir la relation adaptée, vérifier les conditions d’emploi de la procédure et contrôler l’ordre de grandeur du résultat ».
- 03
Rendre le résultat vérifiable
La réponse au troisième cas est « 42 ÷ 14 = 3 h » ; elle reste vérifiable puisque la durée est la distance divisée par la vitesse.
- 04
Réfuter la fausse piste
La piste « Multiplier une vitesse en km/h par une durée restée en minutes » échoue ici, car elle ne respecte pas la règle « Identifier distance, durée et vitesse puis choisir la relation adaptée, vérifier les conditions d’emploi de la procédure et contrôler l’ordre de grandeur du résultat ».
« Résoudre un problème de vitesse » : relier les données, l’opération et le contrôle.
L’objectif est « Identifier distance, durée et vitesse puis choisir la relation adaptée, puis vérifier le résultat par une représentation, une estimation ou l’opération inverse » : les trois situations ci-dessous montrent quelle donnée déclenche la décision, ce qui change d’un cas à l’autre et comment contrôler la conclusion.
La règle sur un cas simple
À la question « Une voiture parcourt 150 km en 2 h. Quelle est sa vitesse moyenne ? », la réponse est « 150 ÷ 2 = 75 km/h » : La vitesse moyenne est la distance divisée par la durée.
Le cas qui change la décision
Dans « Un train roule à 120 km/h pendant 1 h 30. Quelle distance parcourt-il ? », on obtient « 1 h 30 = 1,5 h ; 120 × 1,5 = 180 km » : La distance est le produit de la vitesse par la durée dans des unités compatibles.
La limite qui révèle la maîtrise
Le cas « Combien de temps faut-il pour parcourir 42 km à 14 km/h ? » conduit à « 42 ÷ 14 = 3 h » : La durée est la distance divisée par la vitesse. Il permet aussi d’écarter l’erreur « Multiplier une vitesse en km/h par une durée restée en minutes ».
Cas corrigé sur « Résoudre un problème de vitesse » : question, réponse et contrôle.
Pour « Résoudre un problème de vitesse », ce cas reprend mot pour mot la première activité : ses données, sa réponse et sa preuve restent dans le même bloc vérifiable.
Question
Une voiture parcourt 150 km en 2 h. Quelle est sa vitesse moyenne ?
Réponse
150 ÷ 2 = 75 km/h.
Pourquoi cette réponse
La vitesse moyenne est la distance divisée par la durée. La vérification conserve donc le même énoncé — « Une voiture parcourt 150 km en 2 h. Quelle est sa vitesse moyenne ? » — jusqu’à la réponse « 150 ÷ 2 = 75 km/h ».
Un cas voisin sur « Résoudre un problème de vitesse ».
Ce cas applique « Résoudre un problème de vitesse » dans une situation différente : produisez la réponse, justifiez-la, puis utilisez le contrôle indépendant.
À FAIRE SANS MODÈLEUn cycliste parcourt 36 km à 18 km/h puis fait une pause de 30 min. Quelle est sa durée totale depuis le départ jusqu'à la fin de la pause ?
Indice : À partir de « 36 km ; 18 km ; 30 min », représentez le même tout et cherchez un dénominateur commun avant de travailler sur les numérateurs.
Afficher le corrigé
Le temps de déplacement vaut 36 ÷ 18 = 2 h. On ajoute la pause de 30 min, soit une durée totale de 2 h 30 min.
CONTRÔLE INDÉPENDANTÀ 18 km/h pendant 2 h, le cycliste parcourt bien 36 km ; la pause n'ajoute aucune distance.
6 activités guidées sur « Résoudre un problème de vitesse », après le cas autonome.
Dans « Résoudre un problème de vitesse », les 6 activités ci-dessous passent de l’application à la justification, puis au transfert, afin de vérifier l’objectif « Identifier distance, durée et vitesse puis choisir la relation adaptée, puis vérifier le résultat par une représentation, une estimation ou l’opération inverse » ; chaque carte annonce séparément la tâche et le mode de correction. Avec le cas autonome consacré à « Résoudre un problème de vitesse », la fiche totalise 7 activités corrigées.
Composition de la fiche « Résoudre un problème de vitesse » : 4 cas à résoudre, 2 analyses guidées et 1 diagnostic d’erreur. Pour « Résoudre un problème de vitesse », cette composition distingue la tâche demandée du mode de correction. Pour « Résoudre un problème de vitesse », 1 activité ouverte utilise des critères de réussite plutôt qu’une réponse arbitrairement unique.
01CAS À RÉSOUDRE · APPLIQUER · NIVEAU 1CORRIGÉ MODÈLEUne voiture parcourt 150 km en 2 h. Quelle est sa vitesse moyenne ?
Indice : À partir de « 150 km ; 2 h », identifiez la population, l’effectif total et la mesure demandée avant d’effectuer le calcul.
Indice : pour le cas 1 de « Résoudre un problème de vitesse », notez ce qui est connu, ce qui est demandé et l’unité attendue avant de calculer.
La vitesse moyenne est la distance divisée par la durée.
Continuer avec l’activité suivante →02CAS À RÉSOUDRE · RAISONNER · NIVEAU 1CORRIGÉ MODÈLEUn train roule à 120 km/h pendant 1 h 30. Quelle distance parcourt-il ?
Indice : À partir de « 120 km ; 1 h ; 30 », représentez le même tout et cherchez un dénominateur commun avant de travailler sur les numérateurs.
Indice : pour le cas 2 de « Résoudre un problème de vitesse », justifiez l’opération ou la propriété avant de remplacer les données par des nombres.
La distance est le produit de la vitesse par la durée dans des unités compatibles.
Continuer avec l’activité suivante →03CAS À RÉSOUDRE · APPROFONDIR · NIVEAU 2CORRIGÉ MODÈLECombien de temps faut-il pour parcourir 42 km à 14 km/h ?
Indice : À partir de « 42 km ; 14 km », représentez le même tout et cherchez un dénominateur commun avant de travailler sur les numérateurs.
Indice : pour le cas 3 de « Résoudre un problème de vitesse », préparez un contrôle indépendant par estimation, opération inverse ou seconde représentation.
La durée est la distance divisée par la vitesse.
Continuer avec l’activité suivante →04ANALYSE GUIDÉE · COMPARER · NIVEAU 2CORRIGÉ MODÈLEAnalysez séparément les cas 1 et 2 sur « Résoudre un problème de vitesse » : donnez chaque réponse, relevez l’indice décisif et expliquez le point commun.
Indice : Cas 1 — Une voiture parcourt 150 km en 2 h. Quelle est sa vitesse moyenne ? Cas 2 — Un train roule à 120 km/h pendant 1 h 30. Quelle distance parcourt-il ? Pour comparer les deux cas de « Résoudre un problème de vitesse », traitez les énoncés séparément : aucune donnée ne doit passer de l’un à l’autre.
Pour « Résoudre un problème de vitesse », la comparaison est vérifiable parce que le premier cas repose sur « La vitesse moyenne est la distance divisée par la durée » tandis que le second repose sur « La distance est le produit de la vitesse par la durée dans des unités compatibles » ; les deux réponses ne partagent que la règle explicitement formulée.
Continuer avec l’activité suivante →05DIAGNOSTIC D’ERREUR · CORRIGER · NIVEAU 2CORRIGÉ MODÈLEPour le troisième cas ci-dessous, testez la démarche « Multiplier une vitesse en km/h par une durée restée en minutes ». Montrez où le raisonnement quitte le cas posé, puis donnez une correction que l’on peut vérifier.
Indice : À partir de « Multiplier une vitesse en km/h par une durée restée en minutes », recalculez le cas avec ses propres données et repérez la première relation ou égalité qui cesse d’être vraie. Corrigez cette étape avant de vérifier la conclusion.
Indice : dans le troisième cas de « Résoudre un problème de vitesse », conservez ce fait — La durée est la distance divisée par la vitesse — puis localisez la première décision qui le contredit.
Le diagnostic de « Résoudre un problème de vitesse » réfute précisément « Multiplier une vitesse en km/h par une durée restée en minutes » en retrouvant « 42 ÷ 14 = 3 h » à partir de l’indice « La durée est la distance divisée par la vitesse ».
Continuer avec l’activité suivante →06ANALYSE GUIDÉE · TRANSFÉRER · NIVEAU 3CRITÈRES DE RÉUSSITEVariez ce troisième cas : Combien de temps faut-il pour parcourir 42 km à 14 km/h ? Conservez l’objectif, faites varier une donnée seulement et expliquez comment vérifier le résultat.
Indice : Point de départ — Combien de temps faut-il pour parcourir 42 km à 14 km/h ? Pour « Résoudre un problème de vitesse », conservez l’objectif et la règle de ce cas, puis isolez l’unique élément à modifier et le contrôle capable d’en mesurer l’effet.
Le contrôle reste lié à « Résoudre un problème de vitesse » parce qu’il conserve l’objectif « Identifier distance, durée et vitesse puis choisir la relation adaptée, puis vérifier le résultat par une représentation, une estimation ou l’opération inverse. », reprend l’indice « La durée est la distance divisée par la vitesse. », isole un seul changement pour « Résoudre un problème de vitesse » et se termine par un contrôle indépendant.
Faire le point sur la progression →Multiplier une vitesse en km/h par une durée restée en minutes.
Pour reprendre cette notion, localisez d’abord l’endroit exact où « vitesse » n’est plus relié à la règle. Corrigez cette seule décision, expliquez-la avec « distance », puis traitez une variante mobilisant « durée » sans regarder le modèle.
« Résoudre un problème de vitesse » : des exigences adaptées à chaque niveau.
Les repères ci-dessous montrent comment « Résoudre un problème de vitesse » passe de la reconnaissance à l’application, à la justification puis au transfert selon le niveau.
5e
Dans « Résoudre un problème de vitesse », modéliser avec plusieurs représentations, enchaîner les calculs et expliquer les conditions d’application de la règle.
Voir le parcours 5e →4e
Dans « Résoudre un problème de vitesse », rédiger une justification ou une démonstration structurée, puis tester la conclusion sur un cas voisin.
Voir le parcours 4e →3e
Dans « Résoudre un problème de vitesse », combiner la notion avec un autre outil du programme, argumenter le choix du modèle et discuter la vraisemblance du résultat.
Voir le parcours 3e →