Probabilités : lire, représenter et interpréter.
Décrire une expérience aléatoire, compter les issues et calculer ou estimer la probabilité d’un événement ; la fiche associe une réponse directe, un cas analysé, 7 activités corrigées et 3 repères de progression.
Probabilités : ce qu’il faut retenir.
Décrire une expérience aléatoire, compter les issues et calculer ou estimer la probabilité d’un événement. La règle, l’exemple et l’erreur fréquente ci-dessous permettent de décider avant de calculer ou de rédiger.
Décrire une expérience aléatoire, compter les issues et calculer ou estimer la probabilité d’un événement.
Dans un univers équiprobable, P(événement) = nombre de cas favorables ÷ nombre de cas possibles, entre 0 et 1.
Sur un dé équilibré, P(nombre pair) = 3/6 = 1/2.
Appliquer la formule des cas favorables quand les issues ne sont pas équiprobables.
- 01DONNÉESProbabilités
- 02PROCÉDUREexemple
- 03CONTRÔLEcontrôle
Le schéma sert de contrôle : partez de « Probabilités », appliquez « exemple », puis vérifiez avec « contrôle ».
Trois faces paires parmi six donnent une probabilité de 3/6, soit 1/2.
Vérifier l’équiprobabilité, compter sans doublon, former le quotient puis contrôler qu’il est entre 0 et 1.
Pour « Probabilités », la méthode relie l’indice de départ, la règle utilisée, la réponse et un contrôle distinct.
- 01
Donner un rôle aux données
Dans le premier cas, les issues favorables sont 2, 4 et 6, toutes équiprobables ; cet indice fixe le rôle des données avant tout calcul.
- 02
Justifier l’opération
Le cas suivant conduit à « P(bleu) = 2/6 = 1/3 » parce que les six jetons ont la même chance d’être tirés et deux sont favorables ; il applique ainsi la règle « Dans un univers équiprobable, P(événement) = nombre de cas favorables ÷ nombre de cas possibles, entre 0 et 1 ».
- 03
Rendre le résultat vérifiable
La réponse au troisième cas est « Deux issues sur quatre conviennent : PF et FP. La probabilité vaut 2/4 = 1/2 » ; elle reste vérifiable puisque l’ordre des lancers distingue PF de FP ; aucune issue n’est comptée deux fois.
- 04
Réfuter la fausse piste
La piste « Appliquer la formule des cas favorables quand les issues ne sont pas équiprobables » échoue ici, car elle ne respecte pas la règle « Dans un univers équiprobable, P(événement) = nombre de cas favorables ÷ nombre de cas possibles, entre 0 et 1 ».
« Probabilités » : relier les données, l’opération et le contrôle.
L’objectif est « Décrire une expérience aléatoire, compter les issues et calculer ou estimer la probabilité d’un événement » : les trois situations ci-dessous montrent quelle donnée déclenche la décision, ce qui change d’un cas à l’autre et comment contrôler la conclusion.
La règle sur un cas simple
À la question « On lance un dé équilibré. Quelle est la probabilité d’obtenir un nombre pair ? », la réponse est « P(nombre pair) = 3/6 = 1/2 » : Les issues favorables sont 2, 4 et 6, toutes équiprobables.
Le cas qui change la décision
Dans « Un sac contient 3 jetons rouges, 2 bleus et 1 vert. On tire un jeton au hasard. Quelle est la probabilité d’obtenir un bleu ? », on obtient « P(bleu) = 2/6 = 1/3 » : Les six jetons ont la même chance d’être tirés et deux sont favorables.
La limite qui révèle la maîtrise
Le cas « On lance deux fois une pièce équilibrée. Quelle est la probabilité d’obtenir exactement une fois pile ? » conduit à « Deux issues sur quatre conviennent : PF et FP. La probabilité vaut 2/4 = 1/2 » : L’ordre des lancers distingue PF de FP ; aucune issue n’est comptée deux fois. Il permet aussi d’écarter l’erreur « Appliquer la formule des cas favorables quand les issues ne sont pas équiprobables ».
Cas corrigé sur « Probabilités » : question, réponse et contrôle.
Pour « Probabilités », ce cas reprend mot pour mot la première activité : ses données, sa réponse et sa preuve restent dans le même bloc vérifiable.
Comprendre la demande
On lance un dé équilibré. Quelle est la probabilité d’obtenir un nombre pair ?
Résoudre sans saut logique
P(nombre pair) = 3/6 = 1/2.
Contrôler la conclusion
Les issues favorables sont 2, 4 et 6, toutes équiprobables. La vérification conserve donc le même énoncé — « On lance un dé équilibré. Quelle est la probabilité d’obtenir un nombre pair ? » — jusqu’à la réponse « P(nombre pair) = 3/6 = 1/2 ».
Un cas voisin sur « Probabilités ».
Ce cas applique « Probabilités » dans une situation différente : produisez la réponse, justifiez-la, puis utilisez le contrôle indépendant.
À FAIRE SANS MODÈLEUne urne contient 4 boules blanches, 3 noires et 5 rouges. Quelle est la probabilité de ne pas tirer une boule rouge ?
Indice : À partir de « 4 ; 3 ; 5 », identifiez la population, l’effectif total et la mesure demandée avant d’effectuer le calcul.
Afficher le corrigé
Il y a 12 boules équiprobables et 4 + 3 = 7 issues non rouges. La probabilité vaut donc 7/12.
CONTRÔLE INDÉPENDANTLa probabilité complémentaire de tirer rouge vaut 5/12 et 7/12 + 5/12 = 1.
6 activités guidées sur « Probabilités », après le cas autonome.
Dans « Probabilités », les 6 activités ci-dessous passent de l’application à la justification, puis au transfert, afin de vérifier l’objectif « Décrire une expérience aléatoire, compter les issues et calculer ou estimer la probabilité d’un événement » ; chaque carte annonce séparément la tâche et le mode de correction. Avec le cas autonome consacré à « Probabilités », la fiche totalise 7 activités corrigées.
Composition de la fiche « Probabilités » : 6 cas à résoudre et 1 analyse de données. Pour « Probabilités », cette composition distingue la tâche demandée du mode de correction.
01CAS À RÉSOUDRE · APPLIQUER · NIVEAU 1RÉPONSE UNIQUEOn lance un dé équilibré. Quelle est la probabilité d’obtenir un nombre pair ?
Indice : À partir de « lance », « équilibré », « probabilité » et « d’obtenir », identifiez la population, l’effectif total et la mesure demandée avant d’effectuer le calcul.
Indice : pour le cas 1 de « Probabilités », notez ce qui est connu, ce qui est demandé et l’unité attendue avant de calculer.
Les issues favorables sont 2, 4 et 6, toutes équiprobables.
Continuer avec l’activité suivante →02CAS À RÉSOUDRE · COMPTER · NIVEAU 1RÉPONSE UNIQUEUn sac contient 3 jetons rouges, 2 bleus et 1 vert. On tire un jeton au hasard. Quelle est la probabilité d’obtenir un bleu ?
Indice : À partir de « 3 ; 2 ; 1 », identifiez la population, l’effectif total et la mesure demandée avant d’effectuer le calcul.
Indice : pour le cas 2 de « Probabilités », justifiez l’opération ou la propriété avant de remplacer les données par des nombres.
Les six jetons ont la même chance d’être tirés et deux sont favorables.
Continuer avec l’activité suivante →03CAS À RÉSOUDRE · MODÉLISER · NIVEAU 2CORRIGÉ MODÈLEOn lance deux fois une pièce équilibrée. Quelle est la probabilité d’obtenir exactement une fois pile ?
Indice : À partir de « lance », « fois », « pièce » et « équilibrée », identifiez la population, l’effectif total et la mesure demandée avant d’effectuer le calcul.
Indice : pour le cas 3 de « Probabilités », préparez un contrôle indépendant par estimation, opération inverse ou seconde représentation.
L’ordre des lancers distingue PF de FP ; aucune issue n’est comptée deux fois.
Continuer avec l’activité suivante →04CAS À RÉSOUDRE · ENCADRER · NIVEAU 2CORRIGÉ MODÈLEAvec un dé classique, donnez la probabilité d’obtenir un nombre supérieur à 6 puis celle d’obtenir un nombre inférieur ou égal à 6.
Indice : Reconnaissez un événement impossible puis un événement certain.
Une probabilité n’est jamais inférieure à 0 ni supérieure à 1.
Continuer avec l’activité suivante →05CAS À RÉSOUDRE · APPROFONDIR · NIVEAU 3CORRIGÉ MODÈLEOn lance deux dés équilibrés. Quelle est la probabilité que la somme soit 7 ?
Indice : Listez les couples ordonnés dont la somme vaut 7.
Les couples (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2) et (6,1) sont distincts.
Continuer avec l’activité suivante →06ANALYSE DE DONNÉES · INTERPRÉTER · NIVEAU 3CORRIGÉ MODÈLEDans 200 lancers d’un dé, la face 6 apparaît 46 fois. Donnez sa fréquence observée et expliquez sa portée.
Indice : Divisez l’effectif observé par le nombre total d’essais.
Cette fréquence décrit la série réalisée ; elle ne prouve pas que la probabilité théorique du 6 vaut 0,23.
Faire le point sur la progression →Appliquer la formule des cas favorables quand les issues ne sont pas équiprobables.
Définir l’expérience, l’univers des issues et l’événement demandé. Pour corriger l’erreur, appliquez ce test : Pour un nombre pair sur un dé, les issues favorables 2, 4 et 6 sont trois des six faces : 3/6 = 1/2.
« Probabilités » : des exigences adaptées à chaque niveau.
Les repères ci-dessous montrent comment « Probabilités » passe de la reconnaissance à l’application, à la justification puis au transfert selon le niveau.
5e
Dans « Probabilités », modéliser avec plusieurs représentations, enchaîner les calculs et expliquer les conditions d’application de la règle.
Voir le parcours 5e →4e
Dans « Probabilités », rédiger une justification ou une démonstration structurée, puis tester la conclusion sur un cas voisin.
Voir le parcours 4e →3e
Dans « Probabilités », combiner la notion avec un autre outil du programme, argumenter le choix du modèle et discuter la vraisemblance du résultat.
Voir le parcours 3e →