Respecter les priorités opératoires : procédure, exercices et vérification.
Calculer une expression en respectant parenthèses, multiplications, divisions, additions et soustractions ; la fiche associe une réponse directe, un cas analysé, 12 activités corrigées et 4 repères de progression.
Respecter les priorités opératoires : ce qu’il faut retenir.
Pour maîtriser « Respecter les priorités opératoires », retenez d’abord la règle qui relie « priorité » à « parenthèses ». Le cas repère montre ensuite comment utiliser « opération » sans sauter l’étape de vérification.
Calculer une expression en respectant parenthèses, multiplications, divisions, additions et soustractions.
On calcule d’abord les parenthèses, puis multiplications et divisions, enfin additions et soustractions, de gauche à droite à priorité égale.
3 + 4 × 5 = 3 + 20 = 23.
Calculer strictement de gauche à droite.
- 01DONNÉESpriorité
- 02PROCÉDUREparenthèses
- 03CONTRÔLEopération
Le schéma sert de contrôle : partez de « priorité », appliquez « parenthèses », puis vérifiez avec « opération ».
La multiplication est effectuée avant la soustraction lorsque aucune parenthèse ne change l’ordre.
Une réponse que l’on peut vérifier.
Une solution recevable fait apparaître les données, la relation ou la propriété utilisée et le contrôle du résultat. Dans « 3 + 4 × 5 = 3 + 20 = 23. », le nombre final ne suffit pas si l’on ne peut pas reconstituer le calcul ou la démonstration.
Ce que l’on peut conclure — et pas davantage.
La procédure n’est valable que si ses conditions sont réunies : nature des nombres, figure, unités, ordre de grandeur ou hypothèses de l’énoncé. Un calcul exact appliqué au mauvais modèle reste une réponse fausse.
Résoudre « Respecter les priorités opératoires » : données, règle, étapes et contrôle.
Pour « Respecter les priorités opératoires », la méthode relie chaque donnée à la règle, à la réponse puis à un contrôle capable de révéler une erreur.
- 01
Donner un rôle aux données
Dans le premier cas, la multiplication est prioritaire sur la soustraction ; cet indice fixe le rôle des données avant tout calcul.
- 02
Justifier l’opération
Le cas suivant conduit à « 14 × 3 = 42 » parce que les parenthèses modifient l’ordre des opérations ; il applique ainsi la règle « On calcule d’abord les parenthèses, puis multiplications et divisions, enfin additions et soustractions, de gauche à droite à priorité égale ».
- 03
Rendre le résultat vérifiable
La réponse au troisième cas est « 24 ÷ 6 × 2 = 4 × 2 = 8 » ; elle reste vérifiable puisque division et multiplication ont la même priorité et se traitent de gauche à droite.
- 04
Réfuter la fausse piste
La piste « Calculer strictement de gauche à droite » échoue ici, car elle ne respecte pas la règle « On calcule d’abord les parenthèses, puis multiplications et divisions, enfin additions et soustractions, de gauche à droite à priorité égale ».
Cas corrigé sur « Respecter les priorités opératoires » : question, réponse et contrôle.
Pour « Respecter les priorités opératoires », ce cas reprend mot pour mot la première activité : ses données, sa réponse et sa preuve restent dans le même bloc vérifiable.
Question
Calculez 18 − 4 × 3.
Réponse
18 − 12 = 6.
Pourquoi cette réponse
La multiplication est prioritaire sur la soustraction. La vérification conserve donc le même énoncé — « Calculez 18 − 4 × 3. » — jusqu’à la réponse « 18 − 12 = 6 ».
12 activités corrigées sur « Respecter les priorités opératoires » : appliquer, expliquer, transférer.
Dans « Respecter les priorités opératoires », les 12 activités passent de l’application à la justification, puis au transfert, afin de vérifier l’objectif « Calculer une expression en respectant parenthèses, multiplications, divisions, additions et soustractions » ; chaque carte annonce séparément la tâche et le mode de correction.
Composition de la fiche « Respecter les priorités opératoires » : 5 cas à résoudre, 5 analyses guidées, 1 diagnostic d’erreur et 1 production à évaluer. Pour « Respecter les priorités opératoires », cette composition distingue la tâche demandée du mode de correction. Pour « Respecter les priorités opératoires », 2 activités ouvertes utilisent des critères de réussite plutôt qu’une réponse arbitrairement unique.
01CAS À RÉSOUDRE · APPLIQUER · NIVEAU 1CORRIGÉ MODÈLECalculez 18 − 4 × 3.
Indice : À partir de « 18 ; 4 ; 3 », nommez la grandeur cherchée, écrivez la relation avant de remplacer les données, puis contrôlez par estimation ou opération inverse.
Indice : pour le cas 1 de « Respecter les priorités opératoires », notez ce qui est connu, ce qui est demandé et l’unité attendue avant de calculer.
La multiplication est prioritaire sur la soustraction.
Continuer avec l’activité suivante →02CAS À RÉSOUDRE · RAISONNER · NIVEAU 1CORRIGÉ MODÈLECalculez (18 − 4) × 3.
Indice : À partir de « 18 ; 4 ; 3 », nommez la grandeur cherchée, écrivez la relation avant de remplacer les données, puis contrôlez par estimation ou opération inverse. Appuyez votre décision sur le verbe de consigne « Calculez ».
Indice : pour le cas 2 de « Respecter les priorités opératoires », justifiez l’opération ou la propriété avant de remplacer les données par des nombres.
Les parenthèses modifient l’ordre des opérations.
Contrôle : Le contrôle respecte la structure initiale : on obtient d’abord 14 dans la parenthèse, puis 42 après multiplication par 3.
Continuer avec l’activité suivante →03CAS À RÉSOUDRE · APPROFONDIR · NIVEAU 2CORRIGÉ MODÈLECalculez 24 ÷ 6 × 2.
Indice : À partir de « 24 ; 6 ; 2 », nommez la grandeur cherchée, écrivez la relation avant de remplacer les données, puis contrôlez par estimation ou opération inverse.
Indice : pour le cas 3 de « Respecter les priorités opératoires », préparez un contrôle indépendant par estimation, opération inverse ou seconde représentation.
Division et multiplication ont la même priorité et se traitent de gauche à droite.
Continuer avec l’activité suivante →04ANALYSE GUIDÉE · COMPARER · NIVEAU 2CORRIGÉ MODÈLEAnalysez séparément les cas 1 et 2 sur « Respecter les priorités opératoires » : donnez chaque réponse, relevez l’indice décisif et expliquez le point commun.
Indice : Cas 1 — Calculez 18 − 4 × 3. Cas 2 — Calculez (18 − 4) × 3. Pour comparer les deux cas de « Respecter les priorités opératoires », traitez les énoncés séparément : aucune donnée ne doit passer de l’un à l’autre.
Pour « Respecter les priorités opératoires », la comparaison est vérifiable parce que le premier cas repose sur « La multiplication est prioritaire sur la soustraction » tandis que le second repose sur « Les parenthèses modifient l’ordre des opérations » ; les deux réponses ne partagent que la règle explicitement formulée.
Continuer avec l’activité suivante →05DIAGNOSTIC D’ERREUR · CORRIGER · NIVEAU 2CORRIGÉ MODÈLEPour le troisième cas ci-dessous, testez la démarche « Calculer strictement de gauche à droite ». Repérez le premier choix incompatible avec l’énoncé, remplacez-le et justifiez ce remplacement.
Indice : À partir de « Calculer strictement de gauche à droite », recalculez le cas avec ses propres données et repérez la première relation ou égalité qui cesse d’être vraie. Corrigez cette étape avant de vérifier la conclusion.
Indice : dans le troisième cas de « Respecter les priorités opératoires », conservez ce fait — Division et multiplication ont la même priorité et se traitent de gauche à droite — puis localisez la première décision qui le contredit.
Le diagnostic de « Respecter les priorités opératoires » réfute précisément « Calculer strictement de gauche à droite » en retrouvant « 24 ÷ 6 × 2 = 4 × 2 = 8 » à partir de l’indice « Division et multiplication ont la même priorité et se traitent de gauche à droite ».
Continuer avec l’activité suivante →06ANALYSE GUIDÉE · TRANSFÉRER · NIVEAU 3CRITÈRES DE RÉUSSITEVariez ce troisième cas : Calculez 24 ÷ 6 × 2. Changez une seule information décisive, résolvez le nouveau cas et donnez un contrôle indépendant.
Indice : Point de départ — Calculez 24 ÷ 6 × 2. Pour « Respecter les priorités opératoires », conservez l’objectif et la règle de ce cas, puis isolez l’unique élément à modifier et le contrôle capable d’en mesurer l’effet.
Le contrôle reste lié à « Respecter les priorités opératoires » parce qu’il conserve l’objectif « Calculer une expression en respectant parenthèses, multiplications, divisions, additions et soustractions. », reprend l’indice « Division et multiplication ont la même priorité et se traitent de gauche à droite. », isole un seul changement pour « Respecter les priorités opératoires » et se termine par un contrôle indépendant.
Continuer avec l’activité suivante →07CAS À RÉSOUDRE · DIAGNOSTIQUER · NIVEAU 2CORRIGÉ MODÈLECalculez 18 − 3 × (4 + 2) en indiquant l’ordre des opérations.
Indice : À partir de « 18 ; 3 ; 4 ; 2 », convertissez d’abord toutes les grandeurs dans une unité commune, puis annoncez l’unité du résultat attendu.
On calcule d’abord la parenthèse : 6, puis la multiplication : 18, enfin la soustraction : 18 − 18 = 0.
Continuer avec l’activité suivante →08CAS À RÉSOUDRE · APPROFONDIR · NIVEAU 2CORRIGÉ MODÈLEPlacez des parenthèses dans 8 + 4 × 3 pour obtenir 36.
Indice : À partir de « 8 ; 4 ; 3 ; 36 », nommez la grandeur cherchée, écrivez la relation avant de remplacer les données, puis contrôlez par estimation ou opération inverse.
Les parenthèses imposent l’addition avant la multiplication.
Continuer avec l’activité suivante →09ANALYSE GUIDÉE · COMPARER · NIVEAU 2CORRIGÉ MODÈLELes deux cas corrigés sur « Respecter les priorités opératoires » n’appellent pas la même décision. Pour chacun, indiquez ce qui est demandé et l’indice qui justifie la procédure.
Indice : À partir de « Respecter les priorités opératoires », recalculez le cas avec ses propres données et repérez la première relation ou égalité qui cesse d’être vraie. Comparez les deux démarches avant de vérifier la conclusion.
La comparaison est recevable parce qu’elle relie chaque réponse à sa propre consigne et à son propre indice ; elle ne juxtapose pas deux résultats isolés.
Continuer avec l’activité suivante →10ANALYSE GUIDÉE · SYNTHÉTISER · NIVEAU 3CORRIGÉ MODÈLEÀ partir des deux cas corrigés, formulez une règle qui indique quand choisir chaque procédure pour « Respecter les priorités opératoires ».
Indice : À partir de « Respecter les priorités opératoires », recalculez le cas avec ses propres données et repérez la première relation ou égalité qui cesse d’être vraie. Comparez les deux démarches avant de vérifier la conclusion. Appuyez votre décision sur le verbe de consigne « À ».
Des parenthèses déjà présentes imposent la première étape ; en ajouter volontairement permet au contraire de modifier l’ordre et donc le résultat.
Continuer avec l’activité suivante →11PRODUCTION À ÉVALUER · RÉINVESTIR · NIVEAU 3CORRIGÉ MODÈLEModifiez un seul élément décisif du premier cas sur « Respecter les priorités opératoires » afin que la réponse change. Donnez la nouvelle réponse et justifiez-la.
Indice : À partir de « Respecter les priorités opératoires », nommez la grandeur cherchée, écrivez la relation avant de remplacer les données, puis contrôlez par estimation ou opération inverse.
Une seule donnée change ; l’ordre des opérations reste identique et permet de contrôler le nouveau calcul.
Continuer avec l’activité suivante →12ANALYSE GUIDÉE · ÉVALUER · NIVEAU 3CRITÈRES DE RÉUSSITEUn élève donne uniquement cette réponse : « (8 + 4) × 3 = 36. » Quelle preuve doit-il ajouter pour montrer qu’il maîtrise « Respecter les priorités opératoires » ?
Indice : À partir de « (8 + 4) × 3 = 36. », recalculez le cas avec ses propres données et repérez la première relation ou égalité qui cesse d’être vraie. Comparez les deux démarches avant de vérifier la conclusion.
Un résultat juste peut être obtenu au hasard. La maîtrise se voit dans une décision justifiée et un contrôle indépendant.
Faire le point sur la progression →Calculer strictement de gauche à droite.
Pour reprendre cette notion, localisez d’abord l’endroit exact où « priorité » n’est plus relié à la règle. Corrigez cette seule décision, expliquez-la avec « parenthèses », puis traitez une variante mobilisant « opération » sans regarder le modèle.
Quatre repères pour corriger sans impression générale.
Les quatre critères ci-dessous décrivent ce qui doit être observable dans une réponse consacrée à « Respecter les priorités opératoires ». Ils servent à commenter une production, pas à fabriquer une note automatique.
Modélisation
Les données utiles et la question sont traduites par une relation appropriée.
Exactitude
Les calculs, propriétés, notations et unités sont cohérents à chaque étape.
Contrôle
Une vérification indépendante confirme le résultat ou révèle une incohérence.
Autonomie
La démarche reste correcte sur un cas différent de « 3 + 4 × 5 = 3 + 20 = 23. », sans recopier la correction.
« Respecter les priorités opératoires » : des exigences adaptées à chaque niveau.
Les repères ci-dessous montrent comment « Respecter les priorités opératoires » passe de la reconnaissance à l’application, à la justification puis au transfert selon le niveau.
6e
Dans « Respecter les priorités opératoires », traduire la situation en calcul, figure ou tableau, nommer la propriété utilisée et contrôler l’ordre de grandeur.
Voir le parcours 6e →5e
Dans « Respecter les priorités opératoires », modéliser avec plusieurs représentations, enchaîner les calculs et expliquer les conditions d’application de la règle.
Voir le parcours 5e →4e
Dans « Respecter les priorités opératoires », rédiger une justification ou une démonstration structurée, puis tester la conclusion sur un cas voisin.
Voir le parcours 4e →3e
Dans « Respecter les priorités opératoires », combiner la notion avec un autre outil du programme, argumenter le choix du modèle et discuter la vraisemblance du résultat.
Voir le parcours 3e →La notion est-elle réellement disponible ?
Une bonne réponse isolée ne suffit pas.
- Je peux reformuler la règle utile pour « Respecter les priorités opératoires » sans reprendre les mots du guide.
- Je sais repérer « priorité » ou « parenthèses » dans un cas nouveau.
- J’explique pourquoi la fausse piste signalée ne convient pas.
- Je traite une variante et je contrôle la réponse avec « opération ».
Ce que les références établissent — et ce qu’elles n’établissent pas.
Cette distinction évite d’attribuer aux textes officiels les exemples, formulations et corrections produits par Exercices.com.
Les 4 références listées ci-dessous cadrent le programme, le niveau attendu et le vocabulaire de mathématiques.
La règle reformulée, le cas analysé, les exercices et leurs corrigés sont une production éditoriale d’Exercices.com ; ils ne sont pas des extraits des sources.
Une référence de cadrage ne constitue ni une certification ni une relecture externe de chaque correction. Toute erreur peut être signalée et tracée.