Périmètres et aires : unités, méthode et contrôle.
Distinguer longueur du contour et mesure de la surface, puis choisir la formule et l’unité adaptées ; la fiche associe une réponse directe, un cas analysé, 7 activités corrigées et 8 repères de progression.
Périmètres et aires : ce qu’il faut retenir.
Distinguer longueur du contour et mesure de la surface, puis choisir la formule et l’unité adaptées. La règle, l’exemple et l’erreur fréquente ci-dessous permettent de décider avant de calculer ou de rédiger.
Distinguer longueur du contour et mesure de la surface, puis choisir la formule et l’unité adaptées.
Le périmètre s’exprime en unités de longueur ; l’aire s’exprime en unités carrées.
Pour un rectangle de 6 cm sur 4 cm : P = 20 cm et A = 24 cm².
Employer une formule d’aire pour une question de contour, ou oublier l’unité carrée.
- 01DONNÉESPérimètres
- 02PROCÉDUREaires
- 03CONTRÔLEcontrôle
Le schéma sert de contrôle : partez de « Périmètres », appliquez « aires », puis vérifiez avec « contrôle ».
Le périmètre mesure le contour ; l’aire mesure la surface intérieure.
Nommer la grandeur, relever les dimensions utiles, appliquer la formule puis écrire l’unité.
Pour « Périmètres et aires », la méthode relie l’indice de départ, la règle utilisée, la réponse et un contrôle distinct.
- 01
Donner un rôle aux données
Dans le premier cas, les deux résultats n’ont ni le même sens ni la même unité ; cet indice fixe le rôle des données avant tout calcul.
- 02
Justifier l’opération
Le cas suivant conduit à « P = 4 × 7,5 = 30 cm ; A = 7,5 × 7,5 = 56,25 cm² » parce que le périmètre est une longueur et l’aire une surface ; il applique ainsi la règle « Le périmètre s’exprime en unités de longueur ; l’aire s’exprime en unités carrées ».
- 03
Rendre le résultat vérifiable
La réponse au troisième cas est « 2 × (12 + 8) − 2 = 38 m de clôture » ; elle reste vérifiable puisque la question porte sur le contour accessible, pas sur la surface du jardin.
- 04
Réfuter la fausse piste
La piste « Employer une formule d’aire pour une question de contour, ou oublier l’unité carrée » échoue ici, car elle ne respecte pas la règle « Le périmètre s’exprime en unités de longueur ; l’aire s’exprime en unités carrées ».
« Périmètres et aires » : relier les données, l’opération et le contrôle.
L’objectif est « Distinguer longueur du contour et mesure de la surface, puis choisir la formule et l’unité adaptées » : les trois situations ci-dessous montrent quelle donnée déclenche la décision, ce qui change d’un cas à l’autre et comment contrôler la conclusion.
La règle sur un cas simple
À la question « Un rectangle mesure 6 cm sur 4 cm. Donnez son périmètre et son aire avec les unités. », la réponse est « P = 2 × (6 + 4) = 20 cm ; A = 6 × 4 = 24 cm² » : Les deux résultats n’ont ni le même sens ni la même unité.
Le cas qui change la décision
Dans « Un carré a un côté de 7,5 cm. Calculez son périmètre et son aire. », on obtient « P = 4 × 7,5 = 30 cm ; A = 7,5 × 7,5 = 56,25 cm² » : Le périmètre est une longueur et l’aire une surface.
La limite qui révèle la maîtrise
Le cas « Un jardin rectangulaire mesure 12 m sur 8 m. Une ouverture de 2 m reste sans clôture. Quelle longueur de clôture faut-il ? » conduit à « 2 × (12 + 8) − 2 = 38 m de clôture » : La question porte sur le contour accessible, pas sur la surface du jardin. Il permet aussi d’écarter l’erreur « Employer une formule d’aire pour une question de contour, ou oublier l’unité carrée ».
Cas corrigé sur « Périmètres et aires » : question, réponse et contrôle.
Pour « Périmètres et aires », ce cas reprend mot pour mot la première activité : ses données, sa réponse et sa preuve restent dans le même bloc vérifiable.
Comprendre la demande
Un rectangle mesure 6 cm sur 4 cm. Donnez son périmètre et son aire avec les unités.
Résoudre sans saut logique
P = 2 × (6 + 4) = 20 cm ; A = 6 × 4 = 24 cm².
Contrôler la conclusion
Les deux résultats n’ont ni le même sens ni la même unité. La vérification conserve donc le même énoncé — « Un rectangle mesure 6 cm sur 4 cm. Donnez son périmètre et son aire avec les unités. » — jusqu’à la réponse « P = 2 × (6 + 4) = 20 cm ; A = 6 × 4 = 24 cm² ».
Un cas voisin sur « Périmètres et aires ».
Ce cas applique « Périmètres et aires » dans une situation différente : produisez la réponse, justifiez-la, puis utilisez le contrôle indépendant.
À FAIRE SANS MODÈLEUn rectangle a une aire de 54 cm² et une longueur de 9 cm. Calculez sa largeur puis son périmètre.
Indice : À partir de « 54 cm ; 9 cm », tracez une figure codée, distinguez les données de l’inconnue et vérifiez les conditions avant de choisir la relation.
Afficher le corrigé
La largeur vaut 54 ÷ 9 = 6 cm. Le périmètre est 2 × (9 + 6) = 30 cm.
CONTRÔLE INDÉPENDANTLe produit 9 × 6 redonne 54 cm² ; le périmètre possède une unité de longueur, pas une unité d'aire.
6 activités guidées sur « Périmètres et aires », après le cas autonome.
Dans « Périmètres et aires », les 6 activités ci-dessous passent de l’application à la justification, puis au transfert, afin de vérifier l’objectif « Distinguer longueur du contour et mesure de la surface, puis choisir la formule et l’unité adaptées » ; chaque carte annonce séparément la tâche et le mode de correction. Avec le cas autonome consacré à « Périmètres et aires », la fiche totalise 7 activités corrigées.
Composition de la fiche « Périmètres et aires » : 6 cas à résoudre et 1 problème à étapes. Pour « Périmètres et aires », cette composition distingue la tâche demandée du mode de correction.
01CAS À RÉSOUDRE · DISTINGUER · NIVEAU 1CORRIGÉ MODÈLEUn rectangle mesure 6 cm sur 4 cm. Donnez son périmètre et son aire avec les unités.
Indice : À partir de « 6 cm ; 4 cm », tracez une figure codée, distinguez les données de l’inconnue et vérifiez les conditions avant de choisir la relation.
Indice : pour le cas 1 de « Périmètres et aires », notez ce qui est connu, ce qui est demandé et l’unité attendue avant de calculer.
Les deux résultats n’ont ni le même sens ni la même unité.
Continuer avec l’activité suivante →02CAS À RÉSOUDRE · CALCULER · NIVEAU 1CORRIGÉ MODÈLEUn carré a un côté de 7,5 cm. Calculez son périmètre et son aire.
Indice : À partir de « 7,5 cm », convertissez d’abord toutes les grandeurs dans une unité commune, puis annoncez l’unité du résultat attendu.
Indice : pour le cas 2 de « Périmètres et aires », justifiez l’opération ou la propriété avant de remplacer les données par des nombres.
Le périmètre est une longueur et l’aire une surface.
Continuer avec l’activité suivante →03CAS À RÉSOUDRE · MODÉLISER · NIVEAU 2CORRIGÉ MODÈLEUn jardin rectangulaire mesure 12 m sur 8 m. Une ouverture de 2 m reste sans clôture. Quelle longueur de clôture faut-il ?
Indice : À partir de « 12 m ; 8 m ; 2 m », nommez la grandeur cherchée, écrivez la relation avant de remplacer les données, puis contrôlez par estimation ou opération inverse.
Indice : pour le cas 3 de « Périmètres et aires », préparez un contrôle indépendant par estimation, opération inverse ou seconde représentation.
La question porte sur le contour accessible, pas sur la surface du jardin.
Continuer avec l’activité suivante →04CAS À RÉSOUDRE · CALCULER · NIVEAU 2RÉPONSE UNIQUEUn triangle a une base de 10 cm et une hauteur correspondante de 6 cm. Quelle est son aire ?
Indice : Utilisez A = base × hauteur ÷ 2.
La hauteur utilisée correspond bien à la base indiquée.
Continuer avec l’activité suivante →05CAS À RÉSOUDRE · COMPARER · NIVEAU 2CORRIGÉ MODÈLEComparez les rectangles 8 cm × 4 cm et 7 cm × 5 cm : ont-ils le même périmètre et la même aire ?
Indice : Calculez les deux grandeurs pour chaque rectangle.
Un même périmètre n’impose pas une même aire.
Continuer avec l’activité suivante →06PROBLÈME À ÉTAPES · TRANSFÉRER · NIVEAU 3CORRIGÉ MODÈLEUne pièce mesure 5,2 m sur 3,5 m. Quelle surface de revêtement faut-il prévoir, sans marge ?
Indice : La surface à couvrir est l’aire du rectangle.
L’unité carrée répond à une question de surface ; 5 × 3,5 = 17,5 rend 18,2 plausible.
Faire le point sur la progression →Employer une formule d’aire pour une question de contour, ou oublier l’unité carrée.
Repérer si l’énoncé demande le contour, la surface ou les deux. Pour corriger l’erreur, appliquez ce test : Pour 6 cm sur 4 cm, le périmètre additionne quatre longueurs et l’aire compte 24 carrés de 1 cm de côté.
« Périmètres et aires » : des exigences adaptées à chaque niveau.
Les repères ci-dessous montrent comment « Périmètres et aires » passe de la reconnaissance à l’application, à la justification puis au transfert selon le niveau.
CE1
Dans « Périmètres et aires », représenter la situation avec des objets, un dessin ou un schéma, effectuer une procédure courte et expliquer le résultat.
Voir le parcours CE1 →CE2
Dans « Périmètres et aires », choisir l’opération ou la propriété utile, écrire les étapes essentielles et contrôler par estimation ou représentation.
Voir le parcours CE2 →CM1
Dans « Périmètres et aires », résoudre un problème à plusieurs informations, justifier le choix de la procédure et vérifier par une méthode différente.
Voir le parcours CM1 →CM2
Dans « Périmètres et aires », passer d’une représentation à une autre, conserver les unités et comparer deux démarches possibles.
Voir le parcours CM2 →6e
Dans « Périmètres et aires », traduire la situation en calcul, figure ou tableau, nommer la propriété utilisée et contrôler l’ordre de grandeur.
Voir le parcours 6e →5e
Dans « Périmètres et aires », modéliser avec plusieurs représentations, enchaîner les calculs et expliquer les conditions d’application de la règle.
Voir le parcours 5e →4e
Dans « Périmètres et aires », rédiger une justification ou une démonstration structurée, puis tester la conclusion sur un cas voisin.
Voir le parcours 4e →3e
Dans « Périmètres et aires », combiner la notion avec un autre outil du programme, argumenter le choix du modèle et discuter la vraisemblance du résultat.
Voir le parcours 3e →