Multiplication : procédure, exercices et vérification.
Comprendre le produit, décomposer un facteur et choisir une procédure adaptée aux nombres et au contexte ; la fiche associe une réponse directe, un cas analysé, 7 activités corrigées et 5 repères de progression.
Multiplication : ce qu’il faut retenir.
Comprendre le produit, décomposer un facteur et choisir une procédure adaptée aux nombres et au contexte. La règle, l’exemple et l’erreur fréquente ci-dessous permettent de décider avant de calculer ou de rédiger.
Comprendre le produit, décomposer un facteur et choisir une procédure adaptée aux nombres et au contexte.
La distributivité permet de décomposer un facteur : a × (b + c) = a × b + a × c.
27 × 14 = 27 × 10 + 27 × 4 = 270 + 108 = 378.
Écrire des produits partiels sans tenir compte de la valeur de position.
- 01DONNÉESMultiplication
- 02PROCÉDUREexemple
- 03CONTRÔLEcontrôle
Le schéma sert de contrôle : partez de « Multiplication », appliquez « exemple », puis vérifiez avec « contrôle ».
Figure de calcul reliant la règle de Multiplication à un exemple vérifiable. Pour « Multiplication », le dessin isole la relation utile ; la correction détaillée reste la référence pour refaire le raisonnement.
Décomposer un facteur, calculer les produits partiels puis les additionner.
Pour « Multiplication », la méthode relie l’indice de départ, la règle utilisée, la réponse et un contrôle distinct.
- 01
Donner un rôle aux données
Dans le premier cas, chaque produit partiel correspond à une partie du facteur 14 ; cet indice fixe le rôle des données avant tout calcul.
- 02
Justifier l’opération
Le cas suivant conduit à « 306 × 7 = 2 142 » parce que 300 × 7 = 2 100 et 6 × 7 = 42 ; leur somme vaut 2 142 ; il applique ainsi la règle « La distributivité permet de décomposer un facteur : a × (b + c) = a × b + a × c ».
- 03
Rendre le résultat vérifiable
La réponse au troisième cas est « 4,75 × 8 = 38,00 € » ; elle reste vérifiable puisque 4 € × 8 = 32 € et 0,75 € × 8 = 6 €, soit 38 € au total.
- 04
Réfuter la fausse piste
La piste « Écrire des produits partiels sans tenir compte de la valeur de position » échoue ici, car elle ne respecte pas la règle « La distributivité permet de décomposer un facteur : a × (b + c) = a × b + a × c ».
« Multiplication » : relier les données, l’opération et le contrôle.
L’objectif est « Comprendre le produit, décomposer un facteur et choisir une procédure adaptée aux nombres et au contexte » : les trois situations ci-dessous montrent quelle donnée déclenche la décision, ce qui change d’un cas à l’autre et comment contrôler la conclusion.
La règle sur un cas simple
À la question « Calculez 27 × 14 en décomposant 14. », la réponse est « 27 × 14 = 27 × 10 + 27 × 4 = 270 + 108 = 378 » : Chaque produit partiel correspond à une partie du facteur 14.
Le cas qui change la décision
Dans « Calculez 306 × 7. », on obtient « 306 × 7 = 2 142 » : 300 × 7 = 2 100 et 6 × 7 = 42 ; leur somme vaut 2 142.
La limite qui révèle la maîtrise
Le cas « Huit billets coûtent chacun 4,75 €. Quel est le prix total ? » conduit à « 4,75 × 8 = 38,00 € » : 4 € × 8 = 32 € et 0,75 € × 8 = 6 €, soit 38 € au total. Il permet aussi d’écarter l’erreur « Écrire des produits partiels sans tenir compte de la valeur de position ».
Cas corrigé sur « Multiplication » : question, réponse et contrôle.
Pour « Multiplication », ce cas reprend mot pour mot la première activité : ses données, sa réponse et sa preuve restent dans le même bloc vérifiable.
Comprendre la demande
Calculez 27 × 14 en décomposant 14.
Résoudre sans saut logique
27 × 14 = 27 × 10 + 27 × 4 = 270 + 108 = 378.
Contrôler la conclusion
Chaque produit partiel correspond à une partie du facteur 14. La vérification conserve donc le même énoncé — « Calculez 27 × 14 en décomposant 14. » — jusqu’à la réponse « 27 × 14 = 27 × 10 + 27 × 4 = 270 + 108 = 378 ».
Un cas voisin sur « Multiplication ».
Ce cas applique « Multiplication » dans une situation différente : produisez la réponse, justifiez-la, puis utilisez le contrôle indépendant.
À FAIRE SANS MODÈLEUne association achète 24 carnets à 3,75 € chacun. Quel est le prix total ?
Indice : À partir de « 24 ; 3,75 € », nommez la grandeur cherchée, écrivez la relation avant de remplacer les données, puis contrôlez par estimation ou opération inverse.
Afficher le corrigé
On décompose 24 en 6 × 4 : 3,75 × 4 = 15, puis 15 × 6 = 90. On peut aussi calculer 3,75 × (20 + 4).
CONTRÔLE INDÉPENDANTComme 24 × 4 € = 96 €, une somme de 90 € est cohérente avec un prix unitaire légèrement inférieur à 4 €.
6 activités guidées sur « Multiplication », après le cas autonome.
Dans « Multiplication », les 6 activités ci-dessous passent de l’application à la justification, puis au transfert, afin de vérifier l’objectif « Comprendre le produit, décomposer un facteur et choisir une procédure adaptée aux nombres et au contexte » ; chaque carte annonce séparément la tâche et le mode de correction. Avec le cas autonome consacré à « Multiplication », la fiche totalise 7 activités corrigées.
Composition de la fiche « Multiplication » : 6 cas à résoudre et 1 problème à étapes. Pour « Multiplication », cette composition distingue la tâche demandée du mode de correction.
01CAS À RÉSOUDRE · APPLIQUER · NIVEAU 1CORRIGÉ MODÈLECalculez 27 × 14 en décomposant 14.
Indice : À partir de « 27 ; 14 », nommez la grandeur cherchée, écrivez la relation avant de remplacer les données, puis contrôlez par estimation ou opération inverse.
Indice : pour le cas 1 de « Multiplication », notez ce qui est connu, ce qui est demandé et l’unité attendue avant de calculer.
Chaque produit partiel correspond à une partie du facteur 14.
Continuer avec l’activité suivante →02CAS À RÉSOUDRE · CALCULER · NIVEAU 1RÉPONSE UNIQUECalculez 306 × 7.
Indice : À partir de « 306 ; 7 », nommez la grandeur cherchée, écrivez la relation avant de remplacer les données, puis contrôlez par estimation ou opération inverse.
Indice : pour le cas 2 de « Multiplication », justifiez l’opération ou la propriété avant de remplacer les données par des nombres.
300 × 7 = 2 100 et 6 × 7 = 42 ; leur somme vaut 2 142.
Continuer avec l’activité suivante →03CAS À RÉSOUDRE · CALCULER · NIVEAU 2RÉPONSE UNIQUEHuit billets coûtent chacun 4,75 €. Quel est le prix total ?
Indice : À partir de « 4,75 € », nommez la grandeur cherchée, écrivez la relation avant de remplacer les données, puis contrôlez par estimation ou opération inverse.
Indice : pour le cas 3 de « Multiplication », préparez un contrôle indépendant par estimation, opération inverse ou seconde représentation.
4 € × 8 = 32 € et 0,75 € × 8 = 6 €, soit 38 € au total.
Continuer avec l’activité suivante →04CAS À RÉSOUDRE · MODÉLISER · NIVEAU 2CORRIGÉ MODÈLEUne école commande 24 boîtes de 18 cahiers. Combien de cahiers reçoit-elle ?
Indice : Le nombre de boîtes et le contenu identique de chaque boîte forment des groupes égaux.
Le calcul respecte le sens du produit et l’unité demandée.
Continuer avec l’activité suivante →05CAS À RÉSOUDRE · CORRIGER · NIVEAU 2CORRIGÉ MODÈLEUn élève calcule 42 × 13 et additionne seulement 42 + 126. Corrigez sa décomposition.
Indice : Dans 13, le chiffre 1 représente une dizaine.
Le premier produit partiel vaut 420, et non 42, car il correspond à dix groupes de 42.
Continuer avec l’activité suivante →06PROBLÈME À ÉTAPES · TRANSFÉRER · NIVEAU 3CORRIGÉ MODÈLEUne pièce rectangulaire mesure 12,5 m sur 4,2 m. Calculez son aire.
Indice : L’aire d’un rectangle est le produit de sa longueur par sa largeur.
12,5 × 4 = 50 et 12,5 × 0,2 = 2,5 ; l’unité d’aire est le mètre carré.
Faire le point sur la progression →Écrire des produits partiels sans tenir compte de la valeur de position.
Repérer les groupes égaux ou les dimensions qui donnent un sens au produit. Pour corriger l’erreur, appliquez ce test : 27 × 14 est proche de 30 × 14 = 420 et supérieur à 27 × 10 = 270 ; 378 est donc plausible.
« Multiplication » : des exigences adaptées à chaque niveau.
Les repères ci-dessous montrent comment « Multiplication » passe de la reconnaissance à l’application, à la justification puis au transfert selon le niveau.
CE2
Dans « Multiplication », choisir l’opération ou la propriété utile, écrire les étapes essentielles et contrôler par estimation ou représentation.
Voir le parcours CE2 →CM1
Dans « Multiplication », résoudre un problème à plusieurs informations, justifier le choix de la procédure et vérifier par une méthode différente.
Voir le parcours CM1 →CM2
Dans « Multiplication », passer d’une représentation à une autre, conserver les unités et comparer deux démarches possibles.
Voir le parcours CM2 →6e
Dans « Multiplication », traduire la situation en calcul, figure ou tableau, nommer la propriété utilisée et contrôler l’ordre de grandeur.
Voir le parcours 6e →5e
Dans « Multiplication », modéliser avec plusieurs représentations, enchaîner les calculs et expliquer les conditions d’application de la règle.
Voir le parcours 5e →