Résoudre une équation : modéliser, calculer et contrôler.
Trouver les valeurs qui rendent une égalité vraie en conservant l’équilibre ; la fiche associe une réponse directe, un cas analysé, 12 activités corrigées et 2 repères de progression.
Résoudre une équation : ce qu’il faut retenir.
Pour maîtriser « Résoudre une équation », retenez d’abord la règle qui relie « inconnue » à « membre ». Le cas repère montre ensuite comment utiliser « solution » sans sauter l’étape de vérification.
Trouver les valeurs qui rendent une égalité vraie en conservant l’équilibre.
Toute opération effectuée sur un membre doit être effectuée sur l’autre.
3x + 5 = 20 → 3x = 15 → x = 5.
Changer un terme de côté sans comprendre l’opération inverse.
- 01DONNÉESinconnue
- 02PROCÉDUREmembre
- 03CONTRÔLEsolution
Le schéma sert de contrôle : partez de « inconnue », appliquez « membre », puis vérifiez avec « solution ».
Figure d’algèbre reliant la règle de Résoudre une équation à un exemple vérifiable. Pour « Résoudre une équation », le dessin isole la relation utile ; la correction détaillée reste la référence pour refaire le raisonnement.
Une réponse que l’on peut vérifier.
Une solution recevable fait apparaître les données, la relation ou la propriété utilisée et le contrôle du résultat. Dans « 3x + 5 = 20 → 3x = 15 → x = 5. », le nombre final ne suffit pas si l’on ne peut pas reconstituer le calcul ou la démonstration.
Ce que l’on peut conclure — et pas davantage.
La procédure n’est valable que si ses conditions sont réunies : nature des nombres, figure, unités, ordre de grandeur ou hypothèses de l’énoncé. Un calcul exact appliqué au mauvais modèle reste une réponse fausse.
Simplifier, isoler l’inconnue, puis remplacer x par la solution pour vérifier.
Pour « Résoudre une équation », la méthode relie l’indice de départ, la règle utilisée, la réponse et un contrôle distinct.
- 01
Donner un rôle aux données
Dans le premier cas, la même opération est effectuée sur les deux membres afin de conserver l’égalité ; cet indice fixe le rôle des données avant tout calcul.
- 02
Justifier l’opération
Le cas suivant conduit à « On divise par 2 : x − 3 = 5. On ajoute 3 : x = 8 » parce que la vérification donne 2 × (8 − 3) = 2 × 5 = 10 ; il applique ainsi la règle « Toute opération effectuée sur un membre doit être effectuée sur l’autre ».
- 03
Rendre le résultat vérifiable
La réponse au troisième cas est « Il faut ajouter 7 aux deux membres : 4x = 16, puis x = 4 » ; elle reste vérifiable puisque soustraire 7 une seconde fois ne compense pas le terme −7.
- 04
Réfuter la fausse piste
La piste « Changer un terme de côté sans comprendre l’opération inverse » échoue ici, car elle ne respecte pas la règle « Toute opération effectuée sur un membre doit être effectuée sur l’autre ».
Cas corrigé sur « Résoudre une équation » : question, réponse et contrôle.
Pour « Résoudre une équation », ce cas reprend mot pour mot la première activité : ses données, sa réponse et sa preuve restent dans le même bloc vérifiable.
Lire la consigne
Résolvez 3x + 5 = 20 et vérifiez la solution.
Appliquer la règle
3x = 15, donc x = 5. Vérification : 3 × 5 + 5 = 20.
Vérifier la conclusion
La même opération est effectuée sur les deux membres afin de conserver l’égalité. La vérification conserve donc le même énoncé — « Résolvez 3x + 5 = 20 et vérifiez la solution. » — jusqu’à la réponse « 3x = 15, donc x = 5. Vérification : 3 × 5 + 5 = 20 ».
12 activités corrigées sur « Résoudre une équation » : appliquer, expliquer, transférer.
Dans « Résoudre une équation », les 12 activités passent de l’application à la justification, puis au transfert, afin de vérifier l’objectif « Trouver les valeurs qui rendent une égalité vraie en conservant l’équilibre » ; chaque carte annonce séparément la tâche et le mode de correction.
Composition de la fiche « Résoudre une équation » : 8 cas à résoudre, 3 analyses guidées et 1 production à évaluer. Pour « Résoudre une équation », cette composition distingue la tâche demandée du mode de correction. Pour « Résoudre une équation », 3 activités ouvertes utilisent des critères de réussite plutôt qu’une réponse arbitrairement unique.
01CAS À RÉSOUDRE · APPLIQUER · NIVEAU 1RÉPONSE UNIQUERésolvez 3x + 5 = 20 et vérifiez la solution.
Indice : À partir de « 5 ; 20 », isolez l’inconnue par opérations inverses et testez une valeur dans l’expression initiale ; surveillez le sens de l’inégalité.
Indice : pour le cas 1 de « Résoudre une équation », notez ce qui est connu, ce qui est demandé et l’unité attendue avant de calculer.
La même opération est effectuée sur les deux membres afin de conserver l’égalité.
Continuer avec l’activité suivante →02CAS À RÉSOUDRE · ANALYSER · NIVEAU 1CORRIGÉ MODÈLERésolvez 2(x − 3) = 10 en indiquant les deux opérations inverses.
Indice : À partir de « 2 ; 3 ; 10 », isolez l’inconnue par opérations inverses et testez une valeur dans l’expression initiale ; surveillez le sens de l’inégalité.
Indice : pour le cas 2 de « Résoudre une équation », justifiez l’opération ou la propriété avant de remplacer les données par des nombres.
La vérification donne 2 × (8 − 3) = 2 × 5 = 10.
Continuer avec l’activité suivante →03CAS À RÉSOUDRE · CORRIGER · NIVEAU 2CORRIGÉ MODÈLEUn élève passe de 4x − 7 = 9 à 4x = 2. Corrigez la première étape.
Indice : À partir de « 7 ; 9 ; 2 », nommez la grandeur cherchée, écrivez la relation avant de remplacer les données, puis contrôlez par estimation ou opération inverse.
Indice : pour le cas 3 de « Résoudre une équation », préparez un contrôle indépendant par estimation, opération inverse ou seconde représentation.
Soustraire 7 une seconde fois ne compense pas le terme −7.
Continuer avec l’activité suivante →04CAS À RÉSOUDRE · JUSTIFIER · NIVEAU 2CORRIGÉ MODÈLELa valeur x = −2 est-elle solution de 5x + 1 = −9 ?
Indice : À partir de « 2 ; 1 ; 9 », isolez l’inconnue par opérations inverses et testez une valeur dans l’expression initiale ; surveillez le sens de l’inégalité.
Remplacer l’inconnue par la valeur proposée permet de tester directement l’égalité.
Continuer avec l’activité suivante →05CAS À RÉSOUDRE · CONTRÔLER · NIVEAU 2CRITÈRES DE RÉUSSITERésolvez 7 − 2x = 15, puis contrôlez le signe de votre résultat.
Indice : À partir de « 7 ; 15 », isolez l’inconnue par opérations inverses et testez une valeur dans l’expression initiale ; surveillez le sens de l’inégalité.
Les parenthèses rendent visible le produit par un nombre négatif.
Continuer avec l’activité suivante →06CAS À RÉSOUDRE · TRANSFÉRER · NIVEAU 3CRITÈRES DE RÉUSSITEUn abonnement coûte 12 € plus 3 € par séance. Pour quel nombre de séances le total atteint-il 30 € ?
Indice : À partir de « 12 € ; 3 € ; 30 € », nommez la grandeur cherchée, écrivez la relation avant de remplacer les données, puis contrôlez par estimation ou opération inverse.
La solution est un entier positif et la vérification 12 + 3 × 6 = 30 correspond au contexte.
Continuer avec l’activité suivante →07CAS À RÉSOUDRE · DIAGNOSTIQUER · NIVEAU 2CORRIGÉ MODÈLERésolvez 3x − 7 = 20 et vérifiez par substitution.
Indice : À partir de « 7 ; 20 », isolez l’inconnue par opérations inverses et testez une valeur dans l’expression initiale ; surveillez le sens de l’inégalité.
On ajoute 7 : 3x = 27, puis on divise par 3. Vérification : 3 × 9 − 7 = 20.
Continuer avec l’activité suivante →08CAS À RÉSOUDRE · APPROFONDIR · NIVEAU 2CORRIGÉ MODÈLERésolvez l’équation 5(x − 2) = 3x + 6, puis contrôlez les deux membres.
Indice : À partir de « 5 ; 2 ; 6 », isolez l’inconnue par opérations inverses et testez une valeur dans l’expression initiale ; surveillez le sens de l’inégalité.
Développer donne 5x − 10 = 3x + 6 ; puis 2x = 16, donc x = 8. Les deux membres valent 30.
Continuer avec l’activité suivante →09ANALYSE GUIDÉE · COMPARER · NIVEAU 2CORRIGÉ MODÈLELes deux cas corrigés sur « Résoudre une équation » n’appellent pas la même décision. Pour chacun, indiquez ce qui est demandé et l’indice qui justifie la procédure.
Indice : À partir de « Résoudre une équation », recalculez le cas avec ses propres données et repérez la première relation ou égalité qui cesse d’être vraie. Comparez les deux démarches avant de vérifier la conclusion.
La comparaison est recevable parce qu’elle relie chaque réponse à sa propre consigne et à son propre indice ; elle ne juxtapose pas deux résultats isolés.
Continuer avec l’activité suivante →10ANALYSE GUIDÉE · SYNTHÉTISER · NIVEAU 3CORRIGÉ MODÈLEÀ partir des deux cas corrigés, formulez une règle qui indique quand choisir chaque procédure pour « Résoudre une équation ».
Indice : À partir de « Résoudre une équation », recalculez le cas avec ses propres données et repérez la première relation ou égalité qui cesse d’être vraie. Comparez les deux démarches avant de vérifier la conclusion. Appuyez votre décision sur le verbe de consigne « À ».
Une équation simple permet d’isoler directement x ; une équation avec parenthèses exige d’abord une transformation équivalente, mais le principe d’équilibre reste identique.
Continuer avec l’activité suivante →11PRODUCTION À ÉVALUER · RÉINVESTIR · NIVEAU 3CORRIGÉ MODÈLEModifiez un seul élément décisif du premier cas sur « Résoudre une équation » afin que la réponse change. Donnez la nouvelle réponse et justifiez-la.
Indice : À partir de « Résoudre une équation », isolez l’inconnue par opérations inverses et testez une valeur dans l’expression initiale ; surveillez le sens de l’inégalité.
Un seul membre numérique change et la substitution retrouve exactement la nouvelle valeur de droite.
Continuer avec l’activité suivante →12ANALYSE GUIDÉE · ÉVALUER · NIVEAU 3CRITÈRES DE RÉUSSITEUn élève donne uniquement cette réponse : « La solution de l’équation est x = 8. » Quelle preuve doit-il ajouter pour montrer qu’il maîtrise « Résoudre une équation » ?
Indice : À partir de « La solution de l’équation est x = 8. », recalculez le cas avec ses propres données et repérez la première relation ou égalité qui cesse d’être vraie. Comparez les deux démarches avant de vérifier la conclusion.
Un résultat juste peut être obtenu au hasard. La maîtrise se voit dans une décision justifiée et un contrôle indépendant.
Faire le point sur la progression →Changer un terme de côté sans comprendre l’opération inverse.
Pour reprendre cette notion, localisez d’abord l’endroit exact où « inconnue » n’est plus relié à la règle. Corrigez cette seule décision, expliquez-la avec « membre », puis traitez une variante mobilisant « solution » sans regarder le modèle.
Quatre repères pour corriger sans impression générale.
Les quatre critères ci-dessous décrivent ce qui doit être observable dans une réponse consacrée à « Résoudre une équation ». Ils servent à commenter une production, pas à fabriquer une note automatique.
Modélisation
Les données utiles et la question sont traduites par une relation appropriée.
Exactitude
Les calculs, propriétés, notations et unités sont cohérents à chaque étape.
Contrôle
Une vérification indépendante confirme le résultat ou révèle une incohérence.
Autonomie
La démarche reste correcte sur un cas différent de « 3x + 5 = 20 → 3x = 15 → x = 5. », sans recopier la correction.
« Résoudre une équation » : des exigences adaptées à chaque niveau.
Les repères ci-dessous montrent comment « Résoudre une équation » passe de la reconnaissance à l’application, à la justification puis au transfert selon le niveau.
4e
Dans « Résoudre une équation », rédiger une justification ou une démonstration structurée, puis tester la conclusion sur un cas voisin.
Voir le parcours 4e →3e
Dans « Résoudre une équation », combiner la notion avec un autre outil du programme, argumenter le choix du modèle et discuter la vraisemblance du résultat.
Voir le parcours 3e →La notion est-elle réellement disponible ?
Une bonne réponse isolée ne suffit pas.
- Je peux reformuler la règle utile pour « Résoudre une équation » sans reprendre les mots du guide.
- Je sais repérer « inconnue » ou « membre » dans un cas nouveau.
- J’explique pourquoi la fausse piste signalée ne convient pas.
- Je traite une variante et je contrôle la réponse avec « solution ».
Ce que les références établissent — et ce qu’elles n’établissent pas.
Cette distinction évite d’attribuer aux textes officiels les exemples, formulations et corrections produits par Exercices.com.
La référence listée ci-dessous cadre le programme, le niveau attendu et le vocabulaire de mathématiques.
La règle reformulée, le cas analysé, les exercices et leurs corrigés sont une production éditoriale d’Exercices.com ; ils ne sont pas des extraits des sources.
Une référence de cadrage ne constitue ni une certification ni une relecture externe de chaque correction. Toute erreur peut être signalée et tracée.