Lire des coordonnées : figure, propriété et démonstration.
Repérer abscisse puis ordonnée dans un repère gradué, puis distinguer ce que la figure montre de ce que les hypothèses permettent de démontrer ; la fiche associe une réponse directe, un cas analysé, 7 activités corrigées et 6 repères de progression.
Lire des coordonnées : ce qu’il faut retenir.
Pour maîtriser « Lire des coordonnées », retenez d’abord la règle qui relie « abscisse » à « ordonnée ». Le cas repère montre ensuite comment utiliser « repère » sans sauter l’étape de vérification.
Repérer abscisse puis ordonnée dans un repère gradué, puis distinguer ce que la figure montre de ce que les hypothèses permettent de démontrer.
Repérer abscisse puis ordonnée dans un repère gradué, vérifier les hypothèses de la propriété et rédiger une conclusion qui ne repose pas sur l’apparence du dessin.
Le point A(−2;3) est à l’abscisse −2 et à l’ordonnée 3.
Lire l’ordonnée avant l’abscisse.
- 01DONNÉESabscisse
- 02PROCÉDUREordonnée
- 03CONTRÔLErepère
Le schéma sert de contrôle : partez de « abscisse », appliquez « ordonnée », puis vérifiez avec « repère ».
On se déplace d’abord horizontalement, puis verticalement : A(−2 ; 3).
Résoudre « Lire des coordonnées » : données, règle, étapes et contrôle.
Pour « Lire des coordonnées », la méthode relie chaque donnée à la règle, à la réponse puis à un contrôle capable de révéler une erreur.
- 01
Donner un rôle aux données
Dans le premier cas, l’abscisse est écrite avant l’ordonnée ; cet indice fixe le rôle des données avant tout calcul.
- 02
Justifier l’opération
Le cas suivant conduit à « B est au-dessous de l’axe des abscisses » parce que son ordonnée −1 est négative ; il applique ainsi la règle « Repérer abscisse puis ordonnée dans un repère gradué, vérifier les hypothèses de la propriété et rédiger une conclusion qui ne repose pas sur l’apparence du dessin ».
- 03
Rendre le résultat vérifiable
La réponse au troisième cas est « Oui, car ils ont la même abscisse −3 » ; elle reste vérifiable puisque une droite verticale regroupe les points de même abscisse.
- 04
Réfuter la fausse piste
La piste « Lire l’ordonnée avant l’abscisse » échoue ici, car elle ne respecte pas la règle « Repérer abscisse puis ordonnée dans un repère gradué, vérifier les hypothèses de la propriété et rédiger une conclusion qui ne repose pas sur l’apparence du dessin ».
« Lire des coordonnées » : relier les données, l’opération et le contrôle.
L’objectif est « Repérer abscisse puis ordonnée dans un repère gradué, puis distinguer ce que la figure montre de ce que les hypothèses permettent de démontrer » : les trois situations ci-dessous montrent quelle donnée déclenche la décision, ce qui change d’un cas à l’autre et comment contrôler la conclusion.
La règle sur un cas simple
À la question « Dans un repère, l’abscisse de A vaut −2 et son ordonnée 3. Écrivez ses coordonnées. », la réponse est « A(−2 ; 3) » : L’abscisse est écrite avant l’ordonnée.
Le cas qui change la décision
Dans « Le point B(4 ; −1) est-il au-dessus ou au-dessous de l’axe des abscisses ? », on obtient « B est au-dessous de l’axe des abscisses » : Son ordonnée −1 est négative.
La limite qui révèle la maîtrise
Le cas « C(−3 ; 2) et D(−3 ; −4) sont-ils alignés verticalement ? » conduit à « Oui, car ils ont la même abscisse −3 » : Une droite verticale regroupe les points de même abscisse. Il permet aussi d’écarter l’erreur « Lire l’ordonnée avant l’abscisse ».
Cas corrigé sur « Lire des coordonnées » : question, réponse et contrôle.
Pour « Lire des coordonnées », ce cas reprend mot pour mot la première activité : ses données, sa réponse et sa preuve restent dans le même bloc vérifiable.
Question
Dans un repère, l’abscisse de A vaut −2 et son ordonnée 3. Écrivez ses coordonnées.
Réponse
A(−2 ; 3).
Pourquoi cette réponse
L’abscisse est écrite avant l’ordonnée. Contrôle : Relire A(−2 ; 3) redonne bien l’abscisse −2 en premier et l’ordonnée 3 en second. La vérification conserve donc le même énoncé — « Dans un repère, l’abscisse de A vaut −2 et son ordonnée 3. Écrivez ses coordonnées. » — jusqu’à la réponse « A(−2 ; 3) ».
Un cas voisin sur « Lire des coordonnées ».
Ce cas applique « Lire des coordonnées » dans une situation différente : produisez la réponse, justifiez-la, puis utilisez le contrôle indépendant.
À FAIRE SANS MODÈLEPlacez mentalement E(−4 ; −2) et F(3 ; −2). Quelle coordonnée commune explique leur alignement ?
Indice : À partir de « 4 ; 2 ; 3 », nommez la grandeur cherchée, écrivez la relation avant de remplacer les données, puis contrôlez par estimation ou opération inverse. Appuyez votre décision sur le verbe de consigne « Placez ».
Afficher le corrigé
Dans un repère, des points de même ordonnée appartiennent à une droite parallèle à l'axe des abscisses.
CONTRÔLE INDÉPENDANTLe déplacement de E vers F modifie l'abscisse de 7 unités mais ne change pas l'ordonnée.
6 activités guidées sur « Lire des coordonnées », après le cas autonome.
Dans « Lire des coordonnées », les 6 activités ci-dessous passent de l’application à la justification, puis au transfert, afin de vérifier l’objectif « Repérer abscisse puis ordonnée dans un repère gradué, puis distinguer ce que la figure montre de ce que les hypothèses permettent de démontrer » ; chaque carte annonce séparément la tâche et le mode de correction. Avec le cas autonome consacré à « Lire des coordonnées », la fiche totalise 7 activités corrigées.
Composition de la fiche « Lire des coordonnées » : 4 cas à résoudre, 2 analyses guidées et 1 diagnostic d’erreur. Pour « Lire des coordonnées », cette composition distingue la tâche demandée du mode de correction. Pour « Lire des coordonnées », 1 activité ouverte utilise des critères de réussite plutôt qu’une réponse arbitrairement unique.
01CAS À RÉSOUDRE · APPLIQUER · NIVEAU 1CORRIGÉ MODÈLEDans un repère, l’abscisse de A vaut −2 et son ordonnée 3. Écrivez ses coordonnées.
Indice : À partir de « 2 ; 3 », identifiez la population, l’effectif total et la mesure demandée avant d’effectuer le calcul.
Indice : pour le cas 1 de « Lire des coordonnées », notez ce qui est connu, ce qui est demandé et l’unité attendue avant de calculer.
L’abscisse est écrite avant l’ordonnée.
Contrôle : Relire A(−2 ; 3) redonne bien l’abscisse −2 en premier et l’ordonnée 3 en second.
Continuer avec l’activité suivante →02CAS À RÉSOUDRE · RAISONNER · NIVEAU 1CORRIGÉ MODÈLELe point B(4 ; −1) est-il au-dessus ou au-dessous de l’axe des abscisses ?
Indice : À partir de « 4 ; 1 », convertissez d’abord toutes les grandeurs dans une unité commune, puis annoncez l’unité du résultat attendu.
Indice : pour le cas 2 de « Lire des coordonnées », justifiez l’opération ou la propriété avant de remplacer les données par des nombres.
Son ordonnée −1 est négative.
Continuer avec l’activité suivante →03CAS À RÉSOUDRE · APPROFONDIR · NIVEAU 2CORRIGÉ MODÈLEC(−3 ; 2) et D(−3 ; −4) sont-ils alignés verticalement ?
Indice : À partir de « 3 ; 2 ; 4 », nommez la grandeur cherchée, écrivez la relation avant de remplacer les données, puis contrôlez par estimation ou opération inverse. Appuyez votre décision sur le verbe de consigne « C(−3 ».
Indice : pour le cas 3 de « Lire des coordonnées », préparez un contrôle indépendant par estimation, opération inverse ou seconde représentation.
Une droite verticale regroupe les points de même abscisse.
Continuer avec l’activité suivante →04ANALYSE GUIDÉE · COMPARER · NIVEAU 2CORRIGÉ MODÈLEAnalysez séparément les cas 1 et 2 sur « Lire des coordonnées » : donnez chaque réponse, relevez l’indice décisif et expliquez le point commun.
Indice : Cas 1 — Dans un repère, l’abscisse de A vaut −2 et son ordonnée 3. Écrivez ses coordonnées. Cas 2 — Le point B(4 ; −1) est-il au-dessus ou au-dessous de l’axe des abscisses ? Pour comparer les deux cas de « Lire des coordonnées », traitez les énoncés séparément : aucune donnée ne doit passer de l’un à l’autre.
Pour « Lire des coordonnées », la comparaison est vérifiable parce que le premier cas repose sur « L’abscisse est écrite avant l’ordonnée » tandis que le second repose sur « Son ordonnée −1 est négative » ; les deux réponses ne partagent que la règle explicitement formulée.
Continuer avec l’activité suivante →05DIAGNOSTIC D’ERREUR · CORRIGER · NIVEAU 2CORRIGÉ MODÈLEPour le troisième cas ci-dessous, testez la démarche « Lire l’ordonnée avant l’abscisse ». Localisez l’étape qui ne respecte plus les données, reformulez-la et appuyez la correction sur un indice précis.
Indice : À partir de « Lire l’ordonnée avant l’abscisse », recalculez le cas avec ses propres données et repérez la première relation ou égalité qui cesse d’être vraie. Corrigez cette étape avant de vérifier la conclusion.
Indice : dans le troisième cas de « Lire des coordonnées », conservez ce fait — Une droite verticale regroupe les points de même abscisse — puis localisez la première décision qui le contredit.
Le diagnostic de « Lire des coordonnées » réfute précisément « Lire l’ordonnée avant l’abscisse » en retrouvant « Oui, car ils ont la même abscisse −3 » à partir de l’indice « Une droite verticale regroupe les points de même abscisse ».
Continuer avec l’activité suivante →06ANALYSE GUIDÉE · TRANSFÉRER · NIVEAU 3CRITÈRES DE RÉUSSITEVariez ce troisième cas : C(−3 ; 2) et D(−3 ; −4) sont-ils alignés verticalement ? Modifiez un seul paramètre, annoncez l’effet attendu et vérifiez la nouvelle conclusion.
Indice : Point de départ — C(−3 ; 2) et D(−3 ; −4) sont-ils alignés verticalement ? Pour « Lire des coordonnées », conservez l’objectif et la règle de ce cas, puis isolez l’unique élément à modifier et le contrôle capable d’en mesurer l’effet.
Le contrôle reste lié à « Lire des coordonnées » parce qu’il conserve l’objectif « Repérer abscisse puis ordonnée dans un repère gradué, puis distinguer ce que la figure montre de ce que les hypothèses permettent de démontrer. », reprend l’indice « Une droite verticale regroupe les points de même abscisse. », isole un seul changement pour « Lire des coordonnées » et se termine par un contrôle indépendant.
Faire le point sur la progression →Lire l’ordonnée avant l’abscisse.
Pour reprendre cette notion, localisez d’abord l’endroit exact où « abscisse » n’est plus relié à la règle. Corrigez cette seule décision, expliquez-la avec « ordonnée », puis traitez une variante mobilisant « repère » sans regarder le modèle.
« Lire des coordonnées » : des exigences adaptées à chaque niveau.
Les repères ci-dessous montrent comment « Lire des coordonnées » passe de la reconnaissance à l’application, à la justification puis au transfert selon le niveau.
CM1
Dans « Lire des coordonnées », résoudre un problème à plusieurs informations, justifier le choix de la procédure et vérifier par une méthode différente.
Voir le parcours CM1 →CM2
Dans « Lire des coordonnées », passer d’une représentation à une autre, conserver les unités et comparer deux démarches possibles.
Voir le parcours CM2 →6e
Dans « Lire des coordonnées », traduire la situation en calcul, figure ou tableau, nommer la propriété utilisée et contrôler l’ordre de grandeur.
Voir le parcours 6e →5e
Dans « Lire des coordonnées », modéliser avec plusieurs représentations, enchaîner les calculs et expliquer les conditions d’application de la règle.
Voir le parcours 5e →4e
Dans « Lire des coordonnées », rédiger une justification ou une démonstration structurée, puis tester la conclusion sur un cas voisin.
Voir le parcours 4e →3e
Dans « Lire des coordonnées », combiner la notion avec un autre outil du programme, argumenter le choix du modèle et discuter la vraisemblance du résultat.
Voir le parcours 3e →