Réaliser une construction géométrique : figure, propriété et démonstration.
Traduire un programme en tracés ordonnés et laisser visibles les traits utiles, puis distinguer ce que la figure montre de ce que les hypothèses permettent de démontrer ; la fiche associe une réponse directe, un cas analysé, 7 activités corrigées et 6 repères de progression.
Réaliser une construction géométrique : ce qu’il faut retenir.
Pour maîtriser « Réaliser une construction géométrique », retenez d’abord la règle qui relie « programme » à « instrument ». Le cas repère montre ensuite comment utiliser « codage » sans sauter l’étape de vérification.
Traduire un programme en tracés ordonnés et laisser visibles les traits utiles, puis distinguer ce que la figure montre de ce que les hypothèses permettent de démontrer.
Traduire un programme en tracés ordonnés et laisser visibles les traits utiles, vérifier les hypothèses de la propriété et rédiger une conclusion qui ne repose pas sur l’apparence du dessin.
Pour construire la médiatrice, on trace deux arcs de même rayon depuis les extrémités.
Effacer tous les traits de construction avant de vérifier.
- 01DONNÉESprogramme
- 02PROCÉDUREinstrument
- 03CONTRÔLEcodage
Le schéma sert de contrôle : partez de « programme », appliquez « instrument », puis vérifiez avec « codage ».
Figure de géométrie reliant la règle de Réaliser une construction géométrique à un exemple vérifiable. Pour « Réaliser une construction géométrique », le dessin isole la relation utile ; la correction détaillée reste la référence pour refaire le raisonnement.
Résoudre « Réaliser une construction géométrique » : données, règle, étapes et contrôle.
Pour « Réaliser une construction géométrique », la méthode relie chaque donnée à la règle, à la réponse puis à un contrôle capable de révéler une erreur.
- 01
Donner un rôle aux données
Dans le premier cas, les deux distances imposées sont conservées par les deux cercles ; cet indice fixe le rôle des données avant tout calcul.
- 02
Justifier l’opération
Le cas suivant conduit à « Tracez deux arcs de même rayon, supérieur à AB/2, centrés en A et B ; la droite passant par leurs intersections est la médiatrice » parce que les points d’intersection sont équidistants de A et B ; il applique ainsi la règle « Traduire un programme en tracés ordonnés et laisser visibles les traits utiles, vérifier les hypothèses de la propriété et rédiger une conclusion qui ne repose pas sur l’apparence du dessin ».
- 03
Rendre le résultat vérifiable
La réponse au troisième cas est « Non, car 2 + 3 < 6 » ; elle reste vérifiable puisque la somme de deux côtés doit être strictement supérieure au troisième.
- 04
Réfuter la fausse piste
La piste « Effacer tous les traits de construction avant de vérifier » échoue ici, car elle ne respecte pas la règle « Traduire un programme en tracés ordonnés et laisser visibles les traits utiles, vérifier les hypothèses de la propriété et rédiger une conclusion qui ne repose pas sur l’apparence du dessin ».
« Réaliser une construction géométrique » : relier les données, l’opération et le contrôle.
L’objectif est « Traduire un programme en tracés ordonnés et laisser visibles les traits utiles, puis distinguer ce que la figure montre de ce que les hypothèses permettent de démontrer » : les trois situations ci-dessous montrent quelle donnée déclenche la décision, ce qui change d’un cas à l’autre et comment contrôler la conclusion.
La règle sur un cas simple
À la question « Construisez un triangle ABC tel que AB = 5 cm, AC = 4 cm et BC = 6 cm. Quelle intersection fixe C ? », la réponse est « C est l’une des intersections du cercle de centre A et rayon 4 cm avec celui de centre B et rayon 6 cm » : Les deux distances imposées sont conservées par les deux cercles.
Le cas qui change la décision
Dans « Comment construire la médiatrice d’un segment [AB] au compas ? », on obtient « Tracez deux arcs de même rayon, supérieur à AB/2, centrés en A et B ; la droite passant par leurs intersections est la médiatrice » : Les points d’intersection sont équidistants de A et B.
La limite qui révèle la maîtrise
Le cas « Un triangle a des côtés de 2 cm, 3 cm et 6 cm. La construction est-elle possible ? » conduit à « Non, car 2 + 3 < 6 » : La somme de deux côtés doit être strictement supérieure au troisième. Il permet aussi d’écarter l’erreur « Effacer tous les traits de construction avant de vérifier ».
Cas corrigé sur « Réaliser une construction géométrique » : question, réponse et contrôle.
Pour « Réaliser une construction géométrique », ce cas reprend mot pour mot la première activité : ses données, sa réponse et sa preuve restent dans le même bloc vérifiable.
Question
Construisez un triangle ABC tel que AB = 5 cm, AC = 4 cm et BC = 6 cm. Quelle intersection fixe C ?
Réponse
C est l’une des intersections du cercle de centre A et rayon 4 cm avec celui de centre B et rayon 6 cm.
Pourquoi cette réponse
Les deux distances imposées sont conservées par les deux cercles. La vérification conserve donc le même énoncé — « Construisez un triangle ABC tel que AB = 5 cm, AC = 4 cm et BC = 6 cm. Quelle intersection fixe C ? » — jusqu’à la réponse « C est l’une des intersections du cercle de centre A et rayon 4 cm avec celui de centre B et rayon 6 cm ».
Un cas voisin sur « Réaliser une construction géométrique ».
Ce cas applique « Réaliser une construction géométrique » dans une situation différente : produisez la réponse, justifiez-la, puis utilisez le contrôle indépendant.
À FAIRE SANS MODÈLEDécrivez la construction d'un triangle DEF tel que DE = 6 cm, DF = 5 cm et EF = 4 cm, puis indiquez comment contrôler F.
Indice : À partir de « 6 cm ; 5 cm ; 4 cm », tracez une figure codée, distinguez les données de l’inconnue et vérifiez les conditions avant de choisir la relation.
Afficher le corrigé
Après avoir tracé [DE], le cercle centré en D impose DF = 5 cm et celui centré en E impose EF = 4 cm. Leur intersection satisfait les deux contraintes.
CONTRÔLE INDÉPENDANTUne mesure finale doit retrouver DE = 6 cm, DF = 5 cm et EF = 4 cm ; l'autre intersection donne le triangle symétrique.
6 activités guidées sur « Réaliser une construction géométrique », après le cas autonome.
Dans « Réaliser une construction géométrique », les 6 activités ci-dessous passent de l’application à la justification, puis au transfert, afin de vérifier l’objectif « Traduire un programme en tracés ordonnés et laisser visibles les traits utiles, puis distinguer ce que la figure montre de ce que les hypothèses permettent de démontrer » ; chaque carte annonce séparément la tâche et le mode de correction. Avec le cas autonome consacré à « Réaliser une construction géométrique », la fiche totalise 7 activités corrigées.
Composition de la fiche « Réaliser une construction géométrique » : 4 cas à résoudre, 2 analyses guidées et 1 diagnostic d’erreur. Pour « Réaliser une construction géométrique », cette composition distingue la tâche demandée du mode de correction. Pour « Réaliser une construction géométrique », 1 activité ouverte utilise des critères de réussite plutôt qu’une réponse arbitrairement unique.
01CAS À RÉSOUDRE · APPLIQUER · NIVEAU 1CORRIGÉ MODÈLEConstruisez un triangle ABC tel que AB = 5 cm, AC = 4 cm et BC = 6 cm. Quelle intersection fixe C ?
Indice : À partir de « 5 cm ; 4 cm ; 6 cm », tracez une figure codée, distinguez les données de l’inconnue et vérifiez les conditions avant de choisir la relation.
Indice : pour le cas 1 de « Réaliser une construction géométrique », notez ce qui est connu, ce qui est demandé et l’unité attendue avant de calculer.
Les deux distances imposées sont conservées par les deux cercles.
Continuer avec l’activité suivante →02CAS À RÉSOUDRE · RAISONNER · NIVEAU 1CORRIGÉ MODÈLEComment construire la médiatrice d’un segment [AB] au compas ?
Indice : À partir de « construire », « médiatrice », « segment » et « compas », nommez la grandeur cherchée, écrivez la relation avant de remplacer les données, puis contrôlez par estimation ou opération inverse.
Indice : pour le cas 2 de « Réaliser une construction géométrique », justifiez l’opération ou la propriété avant de remplacer les données par des nombres.
Les points d’intersection sont équidistants de A et B.
Continuer avec l’activité suivante →03CAS À RÉSOUDRE · APPROFONDIR · NIVEAU 2CORRIGÉ MODÈLEUn triangle a des côtés de 2 cm, 3 cm et 6 cm. La construction est-elle possible ?
Indice : À partir de « 2 cm ; 3 cm ; 6 cm », tracez une figure codée, distinguez les données de l’inconnue et vérifiez les conditions avant de choisir la relation.
Indice : pour le cas 3 de « Réaliser une construction géométrique », préparez un contrôle indépendant par estimation, opération inverse ou seconde représentation.
La somme de deux côtés doit être strictement supérieure au troisième.
Continuer avec l’activité suivante →04ANALYSE GUIDÉE · COMPARER · NIVEAU 2CORRIGÉ MODÈLEAnalysez séparément les cas 1 et 2 sur « Réaliser une construction géométrique » : donnez chaque réponse, relevez l’indice décisif et expliquez le point commun.
Indice : Cas 1 — Construisez un triangle ABC tel que AB = 5 cm, AC = 4 cm et BC = 6 cm. Quelle intersection fixe C ? Cas 2 — Comment construire la médiatrice d’un segment [AB] au compas ? Pour comparer les deux cas de « Réaliser une construction géométrique », traitez les énoncés séparément : aucune donnée ne doit passer de l’un à l’autre.
Pour « Réaliser une construction géométrique », la comparaison est vérifiable parce que le premier cas repose sur « Les deux distances imposées sont conservées par les deux cercles » tandis que le second repose sur « Les points d’intersection sont équidistants de A et B » ; les deux réponses ne partagent que la règle explicitement formulée.
Continuer avec l’activité suivante →05DIAGNOSTIC D’ERREUR · CORRIGER · NIVEAU 2CORRIGÉ MODÈLEPour le troisième cas ci-dessous, testez la démarche « Effacer tous les traits de construction avant de vérifier ». Arrêtez-vous à la première contradiction avec l’énoncé, corrigez-la et vérifiez la suite.
Indice : À partir de « Effacer tous les traits de construction avant de vérifier », recalculez le cas avec ses propres données et repérez la première relation ou égalité qui cesse d’être vraie. Corrigez cette étape avant de vérifier la conclusion.
Indice : dans le troisième cas de « Réaliser une construction géométrique », conservez ce fait — La somme de deux côtés doit être strictement supérieure au troisième — puis localisez la première décision qui le contredit.
Le diagnostic de « Réaliser une construction géométrique » réfute précisément « Effacer tous les traits de construction avant de vérifier » en retrouvant « Non, car 2 + 3 < 6 » à partir de l’indice « La somme de deux côtés doit être strictement supérieure au troisième ».
Continuer avec l’activité suivante →06ANALYSE GUIDÉE · TRANSFÉRER · NIVEAU 3CRITÈRES DE RÉUSSITEVariez ce troisième cas : Un triangle a des côtés de 2 cm, 3 cm et 6 cm. La construction est-elle possible ? Choisissez une seule donnée à modifier, expliquez son effet sur la procédure et contrôlez la conclusion.
Indice : Point de départ — Un triangle a des côtés de 2 cm, 3 cm et 6 cm. La construction est-elle possible ? Pour « Réaliser une construction géométrique », conservez l’objectif et la règle de ce cas, puis isolez l’unique élément à modifier et le contrôle capable d’en mesurer l’effet.
Le contrôle reste lié à « Réaliser une construction géométrique » parce qu’il conserve l’objectif « Traduire un programme en tracés ordonnés et laisser visibles les traits utiles, puis distinguer ce que la figure montre de ce que les hypothèses permettent de démontrer. », reprend l’indice « La somme de deux côtés doit être strictement supérieure au troisième. », isole un seul changement pour « Réaliser une construction géométrique » et se termine par un contrôle indépendant.
Faire le point sur la progression →Effacer tous les traits de construction avant de vérifier.
Pour reprendre cette notion, localisez d’abord l’endroit exact où « programme » n’est plus relié à la règle. Corrigez cette seule décision, expliquez-la avec « instrument », puis traitez une variante mobilisant « codage » sans regarder le modèle.
« Réaliser une construction géométrique » : des exigences adaptées à chaque niveau.
Les repères ci-dessous montrent comment « Réaliser une construction géométrique » passe de la reconnaissance à l’application, à la justification puis au transfert selon le niveau.
CM1
Dans « Réaliser une construction géométrique », résoudre un problème à plusieurs informations, justifier le choix de la procédure et vérifier par une méthode différente.
Voir le parcours CM1 →CM2
Dans « Réaliser une construction géométrique », passer d’une représentation à une autre, conserver les unités et comparer deux démarches possibles.
Voir le parcours CM2 →6e
Dans « Réaliser une construction géométrique », traduire la situation en calcul, figure ou tableau, nommer la propriété utilisée et contrôler l’ordre de grandeur.
Voir le parcours 6e →5e
Dans « Réaliser une construction géométrique », modéliser avec plusieurs représentations, enchaîner les calculs et expliquer les conditions d’application de la règle.
Voir le parcours 5e →4e
Dans « Réaliser une construction géométrique », rédiger une justification ou une démonstration structurée, puis tester la conclusion sur un cas voisin.
Voir le parcours 4e →3e
Dans « Réaliser une construction géométrique », combiner la notion avec un autre outil du programme, argumenter le choix du modèle et discuter la vraisemblance du résultat.
Voir le parcours 3e →