Comparer et ranger des nombres : représenter, comparer et calculer.
Utiliser valeur de position, droite graduée et symboles de comparaison ; la fiche associe une réponse directe, un cas analysé, 7 activités corrigées et 8 repères de progression.
Comparer et ranger des nombres : ce qu’il faut retenir.
Pour maîtriser « Comparer et ranger des nombres », retenez d’abord la règle qui relie « ordre » à « abscisse ». Le cas repère montre ensuite comment utiliser « inégalité » sans sauter l’étape de vérification.
Utiliser valeur de position, droite graduée et symboles de comparaison.
On compare d’abord les plus grandes positions, puis les suivantes en cas d’égalité.
3,47 > 3,405 car les dixièmes sont égaux et 7 centièmes > 0 centième.
Comparer la longueur des écritures décimales.
- 01DONNÉESordre
- 02PROCÉDUREabscisse
- 03CONTRÔLEinégalité
Le schéma sert de contrôle : partez de « ordre », appliquez « abscisse », puis vérifiez avec « inégalité ».
- 013,470
- 02dixièmes égaux
- 037 centièmes > 0 centième
- 01Aligner les virgules
- 02compléter par des zéros
- 03conclure : 3,47 > 3,405
Les flèches indiquent l’ordre du raisonnement ; elles ne remplacent ni les hypothèses ni la justification.
Figure de nombres reliant la règle de Comparer et ranger des nombres à un exemple vérifiable. Pour « Comparer et ranger des nombres », le dessin isole la relation utile ; la correction détaillée reste la référence pour refaire le raisonnement.
Résoudre « Comparer et ranger des nombres » : données, règle, étapes et contrôle.
Pour « Comparer et ranger des nombres », la méthode relie chaque donnée à la règle, à la réponse puis à un contrôle capable de révéler une erreur.
- 01
Donner un rôle aux données
Dans le premier cas, les parties entières sont égales ; on compare ensuite dixièmes puis centièmes ; cet indice fixe le rôle des données avant tout calcul.
- 02
Justifier l’opération
Le cas suivant conduit à « 7,35 est le plus grand car 7,350 > 7,305 » parce que ajouter un zéro final ne change pas la valeur et aligne les rangs décimaux ; il applique ainsi la règle « On compare d’abord les plus grandes positions, puis les suivantes en cas d’égalité ».
- 03
Rendre le résultat vérifiable
La réponse au troisième cas est « 12,4 < 12,47 < 12,5 » ; elle reste vérifiable puisque les deux bornes sont les dixièmes immédiatement voisins.
- 04
Réfuter la fausse piste
La piste « Comparer la longueur des écritures décimales » échoue ici, car elle ne respecte pas la règle « On compare d’abord les plus grandes positions, puis les suivantes en cas d’égalité ».
« Comparer et ranger des nombres » : relier les données, l’opération et le contrôle.
L’objectif est « Utiliser valeur de position, droite graduée et symboles de comparaison » : les trois situations ci-dessous montrent quelle donnée déclenche la décision, ce qui change d’un cas à l’autre et comment contrôler la conclusion.
La règle sur un cas simple
À la question « Rangez 4,08 ; 4,8 et 4,18 dans l’ordre croissant. », la réponse est « 4,08 < 4,18 < 4,8 » : Les parties entières sont égales ; on compare ensuite dixièmes puis centièmes.
Le cas qui change la décision
Dans « Quel nombre est le plus grand : 7,305 ou 7,35 ? », on obtient « 7,35 est le plus grand car 7,350 > 7,305 » : Ajouter un zéro final ne change pas la valeur et aligne les rangs décimaux.
La limite qui révèle la maîtrise
Le cas « Encadrez 12,47 entre deux dixièmes consécutifs. » conduit à « 12,4 < 12,47 < 12,5 » : Les deux bornes sont les dixièmes immédiatement voisins. Il permet aussi d’écarter l’erreur « Comparer la longueur des écritures décimales ».
Cas corrigé sur « Comparer et ranger des nombres » : question, réponse et contrôle.
Pour « Comparer et ranger des nombres », ce cas reprend mot pour mot la première activité : ses données, sa réponse et sa preuve restent dans le même bloc vérifiable.
Question
Rangez 4,08 ; 4,8 et 4,18 dans l’ordre croissant.
Réponse
4,08 < 4,18 < 4,8.
Pourquoi cette réponse
Les parties entières sont égales ; on compare ensuite dixièmes puis centièmes. La vérification conserve donc le même énoncé — « Rangez 4,08 ; 4,8 et 4,18 dans l’ordre croissant. » — jusqu’à la réponse « 4,08 < 4,18 < 4,8 ».
Un cas voisin sur « Comparer et ranger des nombres ».
Ce cas applique « Comparer et ranger des nombres » dans une situation différente : produisez la réponse, justifiez-la, puis utilisez le contrôle indépendant.
À FAIRE SANS MODÈLERangez 3,405 ; 3,45 ; 3,054 et 3,5 dans l'ordre croissant.
Indice : À partir de « 3,405 ; 3,45 ; 3,054 ; 3,5 », convertissez d’abord toutes les grandeurs dans une unité commune, puis annoncez l’unité du résultat attendu.
Afficher le corrigé
On aligne les rangs en écrivant 3,054 ; 3,405 ; 3,450 ; 3,500, puis on compare chiffre par chiffre.
CONTRÔLE INDÉPENDANTTous les nombres sont entre 3 et 4 ; la comparaison des millièmes conserve exactement l'ordre annoncé.
6 activités guidées sur « Comparer et ranger des nombres », après le cas autonome.
Dans « Comparer et ranger des nombres », les 6 activités ci-dessous passent de l’application à la justification, puis au transfert, afin de vérifier l’objectif « Utiliser valeur de position, droite graduée et symboles de comparaison » ; chaque carte annonce séparément la tâche et le mode de correction. Avec le cas autonome consacré à « Comparer et ranger des nombres », la fiche totalise 7 activités corrigées.
Composition de la fiche « Comparer et ranger des nombres » : 4 cas à résoudre, 2 analyses guidées et 1 diagnostic d’erreur. Pour « Comparer et ranger des nombres », cette composition distingue la tâche demandée du mode de correction. Pour « Comparer et ranger des nombres », 1 activité ouverte utilise des critères de réussite plutôt qu’une réponse arbitrairement unique.
01CAS À RÉSOUDRE · APPLIQUER · NIVEAU 1CORRIGÉ MODÈLERangez 4,08 ; 4,8 et 4,18 dans l’ordre croissant.
Indice : À partir de « 4,08 ; 4,8 ; 4,18 », convertissez d’abord toutes les grandeurs dans une unité commune, puis annoncez l’unité du résultat attendu.
Indice : pour le cas 1 de « Comparer et ranger des nombres », notez ce qui est connu, ce qui est demandé et l’unité attendue avant de calculer.
Les parties entières sont égales ; on compare ensuite dixièmes puis centièmes.
Continuer avec l’activité suivante →02CAS À RÉSOUDRE · RAISONNER · NIVEAU 1CORRIGÉ MODÈLEQuel nombre est le plus grand : 7,305 ou 7,35 ?
Indice : À partir de « 7,305 ; 7,35 », nommez la grandeur cherchée, écrivez la relation avant de remplacer les données, puis contrôlez par estimation ou opération inverse.
Indice : pour le cas 2 de « Comparer et ranger des nombres », justifiez l’opération ou la propriété avant de remplacer les données par des nombres.
Ajouter un zéro final ne change pas la valeur et aligne les rangs décimaux.
Continuer avec l’activité suivante →03CAS À RÉSOUDRE · APPROFONDIR · NIVEAU 2CORRIGÉ MODÈLEEncadrez 12,47 entre deux dixièmes consécutifs.
Indice : À partir de « 12,47 », nommez la grandeur cherchée, écrivez la relation avant de remplacer les données, puis contrôlez par estimation ou opération inverse.
Indice : pour le cas 3 de « Comparer et ranger des nombres », préparez un contrôle indépendant par estimation, opération inverse ou seconde représentation.
Les deux bornes sont les dixièmes immédiatement voisins.
Continuer avec l’activité suivante →04ANALYSE GUIDÉE · COMPARER · NIVEAU 2CORRIGÉ MODÈLEAnalysez séparément les cas 1 et 2 sur « Comparer et ranger des nombres » : donnez chaque réponse, relevez l’indice décisif et expliquez le point commun.
Indice : Cas 1 — Rangez 4,08 ; 4,8 et 4,18 dans l’ordre croissant. Cas 2 — Quel nombre est le plus grand : 7,305 ou 7,35 ? Pour comparer les deux cas de « Comparer et ranger des nombres », traitez les énoncés séparément : aucune donnée ne doit passer de l’un à l’autre.
Pour « Comparer et ranger des nombres », la comparaison est vérifiable parce que le premier cas repose sur « Les parties entières sont égales ; on compare ensuite dixièmes puis centièmes » tandis que le second repose sur « Ajouter un zéro final ne change pas la valeur et aligne les rangs décimaux » ; les deux réponses ne partagent que la règle explicitement formulée.
Continuer avec l’activité suivante →05DIAGNOSTIC D’ERREUR · CORRIGER · NIVEAU 2CORRIGÉ MODÈLEPour le troisième cas ci-dessous, testez la démarche « Comparer la longueur des écritures décimales ». Identifiez l’hypothèse ou la règle mal utilisée, rectifiez-la et citez l’élément qui tranche.
Indice : À partir de « Comparer la longueur des écritures décimales », recalculez le cas avec ses propres données et repérez la première relation ou égalité qui cesse d’être vraie. Corrigez cette étape avant de vérifier la conclusion.
Indice : dans le troisième cas de « Comparer et ranger des nombres », conservez ce fait — Les deux bornes sont les dixièmes immédiatement voisins — puis localisez la première décision qui le contredit.
Le diagnostic de « Comparer et ranger des nombres » réfute précisément « Comparer la longueur des écritures décimales » en retrouvant « 12,4 < 12,47 < 12,5 » à partir de l’indice « Les deux bornes sont les dixièmes immédiatement voisins ».
Continuer avec l’activité suivante →06ANALYSE GUIDÉE · TRANSFÉRER · NIVEAU 3CRITÈRES DE RÉUSSITEVariez ce troisième cas : Encadrez 12,47 entre deux dixièmes consécutifs. Créez une variante minimale, prédisez ce qui doit changer et validez le résultat obtenu.
Indice : Point de départ — Encadrez 12,47 entre deux dixièmes consécutifs. Pour « Comparer et ranger des nombres », conservez l’objectif et la règle de ce cas, puis isolez l’unique élément à modifier et le contrôle capable d’en mesurer l’effet.
Le contrôle reste lié à « Comparer et ranger des nombres » parce qu’il conserve l’objectif « Utiliser valeur de position, droite graduée et symboles de comparaison. », reprend l’indice « Les deux bornes sont les dixièmes immédiatement voisins. », isole un seul changement pour « Comparer et ranger des nombres » et se termine par un contrôle indépendant.
Faire le point sur la progression →Comparer la longueur des écritures décimales.
Pour reprendre cette notion, localisez d’abord l’endroit exact où « ordre » n’est plus relié à la règle. Corrigez cette seule décision, expliquez-la avec « abscisse », puis traitez une variante mobilisant « inégalité » sans regarder le modèle.
« Comparer et ranger des nombres » : des exigences adaptées à chaque niveau.
Les repères ci-dessous montrent comment « Comparer et ranger des nombres » passe de la reconnaissance à l’application, à la justification puis au transfert selon le niveau.
CE1
Dans « Comparer et ranger des nombres », représenter la situation avec des objets, un dessin ou un schéma, effectuer une procédure courte et expliquer le résultat.
Voir le parcours CE1 →CE2
Dans « Comparer et ranger des nombres », choisir l’opération ou la propriété utile, écrire les étapes essentielles et contrôler par estimation ou représentation.
Voir le parcours CE2 →CM1
Dans « Comparer et ranger des nombres », résoudre un problème à plusieurs informations, justifier le choix de la procédure et vérifier par une méthode différente.
Voir le parcours CM1 →CM2
Dans « Comparer et ranger des nombres », passer d’une représentation à une autre, conserver les unités et comparer deux démarches possibles.
Voir le parcours CM2 →6e
Dans « Comparer et ranger des nombres », traduire la situation en calcul, figure ou tableau, nommer la propriété utilisée et contrôler l’ordre de grandeur.
Voir le parcours 6e →5e
Dans « Comparer et ranger des nombres », modéliser avec plusieurs représentations, enchaîner les calculs et expliquer les conditions d’application de la règle.
Voir le parcours 5e →4e
Dans « Comparer et ranger des nombres », rédiger une justification ou une démonstration structurée, puis tester la conclusion sur un cas voisin.
Voir le parcours 4e →3e
Dans « Comparer et ranger des nombres », combiner la notion avec un autre outil du programme, argumenter le choix du modèle et discuter la vraisemblance du résultat.
Voir le parcours 3e →