Comparer des fractions : représenter, calculer et contrôler.
Utiliser dénominateur commun, droite graduée ou comparaison à une référence, avec une conclusion cohérente, argumentée et correctement exprimée ; la fiche associe une réponse directe, un cas analysé, 7 activités corrigées et 6 repères de progression.
Comparer des fractions : ce qu’il faut retenir.
Pour maîtriser « Comparer des fractions », retenez d’abord la règle qui relie « ordre » à « dénominateur commun ». Le cas repère montre ensuite comment utiliser « référence » sans sauter l’étape de vérification.
Utiliser dénominateur commun, droite graduée ou comparaison à une référence, avec une conclusion cohérente, argumentée et correctement exprimée.
Utiliser dénominateur commun, droite graduée ou comparaison à une référence, puis vérifier le résultat par une méthode indépendante du premier calcul.
5/8 > 1/2 car 5/8 > 4/8.
Comparer seulement les numérateurs de fractions différentes.
- 01DONNÉESordre
- 02PROCÉDUREdénominateur commun
- 03CONTRÔLEréférence
Le schéma sert de contrôle : partez de « ordre », appliquez « dénominateur commun », puis vérifiez avec « référence ».
Avec des parts de même taille, la fraction au numérateur le plus grand est la plus grande.
Résoudre « Comparer des fractions » : données, règle, étapes et contrôle.
Pour « Comparer des fractions », la méthode relie chaque donnée à la règle, à la réponse puis à un contrôle capable de révéler une erreur.
- 01
Donner un rôle aux données
Dans le premier cas, à dénominateur égal, la fraction au plus grand numérateur est la plus grande ; cet indice fixe le rôle des données avant tout calcul.
- 02
Justifier l’opération
Le cas suivant conduit à « 2/3 = 10/15 et 3/5 = 9/15, donc 2/3 > 3/5 » parce que les deux fractions sont comparées avec des parts de même taille ; il applique ainsi la règle « Utiliser dénominateur commun, droite graduée ou comparaison à une référence, puis vérifier le résultat par une méthode indépendante du premier calcul ».
- 03
Rendre le résultat vérifiable
La réponse au troisième cas est « 1/2 < 2/3 < 3/4 » ; elle reste vérifiable puisque sur 12 : 6/12 < 8/12 < 9/12.
- 04
Réfuter la fausse piste
La piste « Comparer seulement les numérateurs de fractions différentes » échoue ici, car elle ne respecte pas la règle « Utiliser dénominateur commun, droite graduée ou comparaison à une référence, puis vérifier le résultat par une méthode indépendante du premier calcul ».
« Comparer des fractions » : relier les données, l’opération et le contrôle.
L’objectif est « Utiliser dénominateur commun, droite graduée ou comparaison à une référence, avec une conclusion cohérente, argumentée et correctement exprimée » : les trois situations ci-dessous montrent quelle donnée déclenche la décision, ce qui change d’un cas à l’autre et comment contrôler la conclusion.
La règle sur un cas simple
À la question « Comparez 5/8 et 3/8. », la réponse est « 5/8 > 3/8 » : À dénominateur égal, la fraction au plus grand numérateur est la plus grande.
Le cas qui change la décision
Dans « Comparez 2/3 et 3/5 avec un dénominateur commun. », on obtient « 2/3 = 10/15 et 3/5 = 9/15, donc 2/3 > 3/5 » : Les deux fractions sont comparées avec des parts de même taille.
La limite qui révèle la maîtrise
Le cas « Rangez 1/2, 3/4 et 2/3 dans l’ordre croissant. » conduit à « 1/2 < 2/3 < 3/4 » : Sur 12 : 6/12 < 8/12 < 9/12. Il permet aussi d’écarter l’erreur « Comparer seulement les numérateurs de fractions différentes ».
Cas corrigé sur « Comparer des fractions » : question, réponse et contrôle.
Pour « Comparer des fractions », ce cas reprend mot pour mot la première activité : ses données, sa réponse et sa preuve restent dans le même bloc vérifiable.
Question
Comparez 5/8 et 3/8.
Réponse
5/8 > 3/8.
Pourquoi cette réponse
À dénominateur égal, la fraction au plus grand numérateur est la plus grande. La vérification conserve donc le même énoncé — « Comparez 5/8 et 3/8. » — jusqu’à la réponse « 5/8 > 3/8 ».
Un cas voisin sur « Comparer des fractions ».
Ce cas applique « Comparer des fractions » dans une situation différente : produisez la réponse, justifiez-la, puis utilisez le contrôle indépendant.
À FAIRE SANS MODÈLEComparez 7/12 et 5/8 en les écrivant avec un même dénominateur.
Indice : À partir de « 7 ; 12 ; 5 ; 8 », représentez le même tout et cherchez un dénominateur commun avant de travailler sur les numérateurs.
Afficher le corrigé
Le dénominateur commun 24 donne 7/12 = 14/24 et 5/8 = 15/24. Comme 14 < 15, on a 7/12 < 5/8.
CONTRÔLE INDÉPENDANTLes valeurs décimales approchées, 0,583 et 0,625, confirment le même ordre.
6 activités guidées sur « Comparer des fractions », après le cas autonome.
Dans « Comparer des fractions », les 6 activités ci-dessous passent de l’application à la justification, puis au transfert, afin de vérifier l’objectif « Utiliser dénominateur commun, droite graduée ou comparaison à une référence, avec une conclusion cohérente, argumentée et correctement exprimée » ; chaque carte annonce séparément la tâche et le mode de correction. Avec le cas autonome consacré à « Comparer des fractions », la fiche totalise 7 activités corrigées.
Composition de la fiche « Comparer des fractions » : 4 cas à résoudre, 2 analyses guidées et 1 diagnostic d’erreur. Pour « Comparer des fractions », cette composition distingue la tâche demandée du mode de correction. Pour « Comparer des fractions », 1 activité ouverte utilise des critères de réussite plutôt qu’une réponse arbitrairement unique.
01CAS À RÉSOUDRE · APPLIQUER · NIVEAU 1CORRIGÉ MODÈLEComparez 5/8 et 3/8.
Indice : À partir de « 5 ; 8 ; 3 », représentez le même tout et cherchez un dénominateur commun avant de travailler sur les numérateurs.
Indice : pour le cas 1 de « Comparer des fractions », notez ce qui est connu, ce qui est demandé et l’unité attendue avant de calculer.
À dénominateur égal, la fraction au plus grand numérateur est la plus grande.
Continuer avec l’activité suivante →02CAS À RÉSOUDRE · RAISONNER · NIVEAU 1CORRIGÉ MODÈLEComparez 2/3 et 3/5 avec un dénominateur commun.
Indice : À partir de « 2 ; 3 ; 5 », représentez le même tout et cherchez un dénominateur commun avant de travailler sur les numérateurs.
Indice : pour le cas 2 de « Comparer des fractions », justifiez l’opération ou la propriété avant de remplacer les données par des nombres.
Les deux fractions sont comparées avec des parts de même taille.
Continuer avec l’activité suivante →03CAS À RÉSOUDRE · APPROFONDIR · NIVEAU 2CORRIGÉ MODÈLERangez 1/2, 3/4 et 2/3 dans l’ordre croissant.
Indice : À partir de « 1 ; 2 ; 3 ; 4 », représentez le même tout et cherchez un dénominateur commun avant de travailler sur les numérateurs.
Indice : pour le cas 3 de « Comparer des fractions », préparez un contrôle indépendant par estimation, opération inverse ou seconde représentation.
Sur 12 : 6/12 < 8/12 < 9/12.
Continuer avec l’activité suivante →04ANALYSE GUIDÉE · COMPARER · NIVEAU 2CORRIGÉ MODÈLEAnalysez séparément les cas 1 et 2 sur « Comparer des fractions » : donnez chaque réponse, relevez l’indice décisif et expliquez le point commun.
Indice : Cas 1 — Comparez 5/8 et 3/8. Cas 2 — Comparez 2/3 et 3/5 avec un dénominateur commun. Pour comparer les deux cas de « Comparer des fractions », traitez les énoncés séparément : aucune donnée ne doit passer de l’un à l’autre.
Pour « Comparer des fractions », la comparaison est vérifiable parce que le premier cas repose sur « À dénominateur égal, la fraction au plus grand numérateur est la plus grande » tandis que le second repose sur « Les deux fractions sont comparées avec des parts de même taille » ; les deux réponses ne partagent que la règle explicitement formulée.
Continuer avec l’activité suivante →05DIAGNOSTIC D’ERREUR · CORRIGER · NIVEAU 2CORRIGÉ MODÈLEPour le troisième cas ci-dessous, testez la démarche « Comparer seulement les numérateurs de fractions différentes ». Comparez la démarche aux informations disponibles, signalez le premier écart et rétablissez le raisonnement.
Indice : À partir de « Comparer seulement les numérateurs de fractions différentes », recalculez le cas avec ses propres données et repérez la première relation ou égalité qui cesse d’être vraie. Corrigez cette étape avant de vérifier la conclusion.
Indice : dans le troisième cas de « Comparer des fractions », conservez ce fait — Sur 12 : 6/12 < 8/12 < 9/12 — puis localisez la première décision qui le contredit.
Le diagnostic de « Comparer des fractions » réfute précisément « Comparer seulement les numérateurs de fractions différentes » en retrouvant « 1/2 < 2/3 < 3/4 » à partir de l’indice « Sur 12 : 6/12 < 8/12 < 9/12 ».
Continuer avec l’activité suivante →06ANALYSE GUIDÉE · TRANSFÉRER · NIVEAU 3CRITÈRES DE RÉUSSITEVariez ce troisième cas : Rangez 1/2, 3/4 et 2/3 dans l’ordre croissant. Gardez la même règle mais changez une information utile ; donnez ensuite la réponse et sa vérification.
Indice : Point de départ — Rangez 1/2, 3/4 et 2/3 dans l’ordre croissant. Pour « Comparer des fractions », conservez l’objectif et la règle de ce cas, puis isolez l’unique élément à modifier et le contrôle capable d’en mesurer l’effet.
Le contrôle reste lié à « Comparer des fractions » parce qu’il conserve l’objectif « Utiliser dénominateur commun, droite graduée ou comparaison à une référence, avec une conclusion cohérente, argumentée et correctement exprimée. », reprend l’indice « Sur 12 : 6/12 < 8/12 < 9/12. », isole un seul changement pour « Comparer des fractions » et se termine par un contrôle indépendant.
Faire le point sur la progression →Comparer seulement les numérateurs de fractions différentes.
Pour reprendre cette notion, localisez d’abord l’endroit exact où « ordre » n’est plus relié à la règle. Corrigez cette seule décision, expliquez-la avec « dénominateur commun », puis traitez une variante mobilisant « référence » sans regarder le modèle.
« Comparer des fractions » : des exigences adaptées à chaque niveau.
Les repères ci-dessous montrent comment « Comparer des fractions » passe de la reconnaissance à l’application, à la justification puis au transfert selon le niveau.
CM1
Dans « Comparer des fractions », résoudre un problème à plusieurs informations, justifier le choix de la procédure et vérifier par une méthode différente.
Voir le parcours CM1 →CM2
Dans « Comparer des fractions », passer d’une représentation à une autre, conserver les unités et comparer deux démarches possibles.
Voir le parcours CM2 →6e
Dans « Comparer des fractions », traduire la situation en calcul, figure ou tableau, nommer la propriété utilisée et contrôler l’ordre de grandeur.
Voir le parcours 6e →5e
Dans « Comparer des fractions », modéliser avec plusieurs représentations, enchaîner les calculs et expliquer les conditions d’application de la règle.
Voir le parcours 5e →4e
Dans « Comparer des fractions », rédiger une justification ou une démonstration structurée, puis tester la conclusion sur un cas voisin.
Voir le parcours 4e →3e
Dans « Comparer des fractions », combiner la notion avec un autre outil du programme, argumenter le choix du modèle et discuter la vraisemblance du résultat.
Voir le parcours 3e →